【文档说明】广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性学习效率检测调研卷数学.doc，共(4)页，170.000 KB，由小赞的店铺上传

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23广东省十月联考高三数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.已知集合Ax|x21，B

3,1,0,1,3，则AB（）A3,1B1,0,12.已知i为虚数单位，复数z13i3iC0,1，则z（）D1,3A1B2C2D3.已知向量a1,2，b2,m

，且ab//a，则m的值为（）A1B1C4D44.已知等差数列an的前n项为Sn，S2n6，S3n12，则Sn的值为（）A2B0C3D45.如图，在一个凸四边形ABCD内，顺次连接四边形各边中点E,F,G,H而成的四边形是一个平行四边形，这样的平行

四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.如图，现有一个面积为12的凸四边形ABCD，设其对应的瓦里尼翁平行四边形为A1B1C1D1，记其面积为a1，四边形为A1B1C1D1对应的瓦里尼翁平行四边形为A2B2C2D2，记其面积为a2,，依次类推，则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四

边形A4B4C4D4的面积为（）A1B4273CD不确定46.已知cos（+3）cos1，则sin(3（）13ABCD3331037.在(x2y)xy6的展开式中，x3y4的系数是（）A20B152C5D2528.已知函数fx

1x12sinx，则函数fx在2,4上的所有零点的和为（）A6B8C6D8二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.2019年女

排世界杯是由国际排联（FIVB）举办的第13届世界杯赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.最终，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.中国女排的影响力早已超越体

育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号.以下是本届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y，（只列出了前6名）.若y与x之

间具有线性相关关系，根据表中数据可求得y关于x的回归直线方程为y2.59xa，则下列说法正确的有（）Aa的值为2.78Ba的值为2.1C若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据线性回归方程其得分为13分

（精确到整数）D由线性回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分10.已知定义在R上的函数fx满足fxf'x，则下列式子成立的是（）Af2019ef2020Bef

2019f2020Cfx是R上的增函数D若t0，则有fxetfxt11.已知椭圆C:x2a2+y2b21ab0的左、右端点分别为A,B，点P,Q是椭圆C上关于原点对称的两点（异于左右端点），且kPAkPB34，则下列说法正确的

有（）A.椭圆C的离心率不确定B.椭圆C的离心率为12C.kPAkQB的值受点P,Q的位置影响D.cosAPB的最小值为1712.如图，已知a,b是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a,b均相互垂直，且AB2，排名12

3456胜场数x11108766积分y3228232119181动点P,Q分别位于直线a,b上，若直线PQ与AB所成的角，线段PQ的中点为M，PAa下列说法正确的是（）APQ的长度为2BPQ的长度不是定值C点M的轨迹是圆D三棱锥ABPQ的体积为定值三、填空题（本大题共4小

题，每小题5分，共计20分．）13.已知函数fxex2x，则函数fx在点0,f0处的切线方程为.14.已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面为边长为2的等边三角形PAB，则圆锥PO的外接球的表面积为.15.如图是一公路隧道

截面图，下方ABCD是矩形，且AB4m，BC8m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP2m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5m，车道两边留有0.5m人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是m.（精确到0.0

1m，517.141）.1ax,16.已知函数fxx0有三个互不相同的零点x1,x2,x3，则a的ax1aex,x0取值范围是；x1x2x3的取值范围是.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

）17.给出一下两个条件：①数列an为等比数列，且an+1an32n，②数列an的首项a2，且an+1an2n.从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列b

n满足bnlog2an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn.18.如图，在ABC中，AD是BAC的角平分线，BD5，AB7，ADB=120.（1）求AD的长；（2）求ADC的面积.2MbBQα19.某商场为回馈消费者，将对单次消费满100元的顾客进行抽奖活动.为

了增加抽奖的趣味性，按如下的游戏形式进行抽奖.如图，在数轴点O处有一个棋子，顾客有两次游戏机会，在每次游戏中，顾客可抛掷两粒骰子，若两粒骰子的点数之和超过9时，棋子向前（右）进一位；若两粒骰子的点数之和小于5时，棋子向后（左）走一位；若两粒骰子点数之和为5到9时

，则原地不动，设棋子经过两次游戏后所在的位置为X，若X2，则该顾客获得价值100元的一等奖；若X1，则该顾客获得价值10元的二等奖；若X0，则该顾客不得奖.（1）求一次游戏中棋子前进、后退以及原地不动时的概率；（2）求参与游戏的顾客能够

获得的奖品价值的分布列以及数学期望.20.如图，四边形PBCA为直角梯形，PBPA，PA//BC，ABAC，PABABC,点D为BC上一点，且BD3CD，如图，将PBA绕AB边翻折形成三棱锥PABC.（1）证明：在三棱锥PABC中

，ABPD；（2）求三棱锥PABC体积的最大值，并求此时PC与面ABC所成角的正弦值.21.已知点F1,0，点P到点F的距离比点P到y轴的距离多1，且点P的横坐标非负，点M1,mm0.（1）求

点P的轨迹C的方程；（2）过点M作C的两条切线，切点为A,B，设AB的中点为N，求直线MN的斜率.22.已知函数fxlnx1ax21.2（1）讨论函数fx的单调性；（2）当a1时，设函数

fx的两个零点为x1,x2，试证明：x1x22.