【文档说明】甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，844.000 KB，由小赞的店铺上传

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会宁四中2020-2021学年度第一学期高三级第一次月考文科数学试卷命题：审核：一、单选题1．若集合{0,1},{1,2}AB，则AB（）A．{0,1,2}B．0,1C．1,2D．12．设xR，i是虚数单位，则“2x”是“复数242

zxxi为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题,pq,若命题p与命题pq均为真命题,下列结论正确的是（）A．,pq均为真命题B．,pq均为假命题C．p为真命题,q为假命题D．p为假命题,q为真命题4．在ABC

中，5,15,30,abAc则等于（）A．25B．5C．25或5D．以上都不对5．已知向量1,2,2,1ab，则ab（）A．1,3B．3,1C．1,3D．

3,16．数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（）A．8项B．7项C．6项D．5项7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a3+a7=（）A．4B．8C．12D．168．已知等比数列na中，24a，42a，那么6a的值为（）A．

1B．1C．3D．69．设0,0xy，且18xy，则xy的最大值为（）A．80B．77C．81D．8210．若ab，则下列不等式成立的是（）A．11abB．22axbxC．22abD．2121xxab11．不等式301

xx的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣3或x＞1}12．为了得到函数cos24yx的图象，可作如下变换（）A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为

原来的12，纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4个单位长度而得到D．

将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4个单位长度而得到二、填空题13．已知ABC中，22,23,60abB，那么A________．14．已知向量非零向量a、b的夹角为23，且满足2a，3b，则2ab______

.15．已知向量2,3,1,2ab，若mab与2ab平行，则实数m等于______.16．要得到函数πysin2x4的图象，可以将函数πycos2x6的图象向_____（左或右）平移______个单位长度。三

、解答题17．计算：（1）sin57sin27cos30cos27；（2）tan25tan353tan25tan353．18．已知函数4fxxx(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数f

x在()0,+?上单调递增;(3)求函数4fxxx,4,1x的值域．19．已知正项等差数列na中，nS为其前n项和，236aa，410S，等比数列nb的前n项和21nnT.（1）求数列

na、nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和.20．已知数列na的前n项和nS满足22nnnS,*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnannba，*nN，求数列nb的前2n项和2nT.21．已知函数3()31fxx

x.（1）求曲线()yfx在点(0，(0))f处的切线方程；（2）求()fx在[1，2]上的最大值和最小值.四、选做题（二选一）22．在极坐标系下，已知圆C：cossin和直线l：20xy.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C上的

点到直线l的最短距离．23．已知函数1fxx．（1）求3fx的解集；（2）若2gxfxx，求gx的最小值．座位号会宁四中2020-2021学年度第一学期高三级第一次月考文科数学试卷答题卡一、选择题123456789101112二、填空题13、

14、15、16、________，________三、解答题17．计算：（1）sin57sin27cos30cos27；…内………不………要………答………题………………………封……………………线………………

……（2）tan25tan353tan25tan353．18．已知函数4fxxx(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数fx在()0,+?上单调递增;(3)求函数4fxxx,4,1

x的值域．19．已知正项等差数列na中，nS为其前n项和，236aa，410S，等比数列nb的前n项和21nnT.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项

和.20．已知数列na的前n项和nS满足22nnnS,*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设21nnannba，*nN，求数列nb的前2n项和2nT.21．已知函数3()31fxxx.（1）求曲线()yfx在点(0，(0))f处的切线方

程；（2）求()fx在[1，2]上的最大值和最小值.四、选做题（二选一）22．在极坐标系下，已知圆C：cossin和直线l：20xy.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求

圆C上的点到直线l的最短距离．23．已知函数1fxx．（1）求3fx的解集；（2）若2gxfxx，求gx的最小值．高三级第一次月考文科数学答案一、选择题1、A2、B3、D4、

C5、D6、C7、B8、B9、C10、D11、C12、A二、填空题13、45o14、2715、1-216、右、2417【详解】解：（1）由sin3027sin27cos30sin57sin27cos30cos27cos27

sin30cos27cos30sin27sin27cos30cos27．sin30cos271sin30cos272；（2）由tan25tan35tan60tan253531tan25tan35，可得t

an25tan3531tan25tan35，所以tan25tan353tan25tan3531tan25tan353tan25tan353，故原式tan25tan353tan25tan353

330.18．（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）3,3.解:（1）证明:定义域为(,0)(0,);444()()fxxxxfxxxx骣琪-=--=-+=--=-琪-桫,()fx\为奇函数.（2）证明:对任意的12,0,xx

,且12xx,12112244xxfxfxxx121244xxxx1212124xxxxxx121241xxxx120xx,12120,0xxxx\-<>,120fx

fx12fxfx()fx\在()0,+?上单调递增.（3）()fx为奇函数且在()0,+?上是增函数,则fx在(),0-?上是增函数,()fx\在4,1上是增函数,41ffxf,即33fx,所以函数4fxxx

,4,1x的值域为3,319．（1）nan，12nnb；（2）121nn.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，且数列na为正项数列，则0d≥，则23aa，1442342102aaSaa，可得235aa，又236aa，

即23232356aaaaaa，解得2323aa，即11223adad，解得11ad，11naandn.当2n时，11121212nnnnnnbTT

；当1n时，111bT也满足上式，12nnb；（2）由题可知，nan，12nnnncabn，记数列nc的前n项和为nG，01221122232122nnnGnn

L，12312122232(1)22nnnGnnL11121222212112nnnnnnGnnnL，故121nnGn.20．

（1）nan（2）2122nn【详解】（1）当1n时，111aS；当2n时，2211122nnnnnnnaSSn，综上nan.（2）由（1）知21nnnb

n122222212342nnTn221212nn2122nn21．（1）310xy；（2）最大值f(2)3，最小值f(1)1.解：（1）

由3()31fxxx得，'2()33fxx，所以(0)1f，'(0)3f，所以曲线()yfx在点(0，(0))f处的切线方程13(0)yx即310xy；（2）令'()0fx可得1x或1x，此时函数单调递增，令'()0fx可得11x，此时函数单

调递减，故函数()fx在[1，2]上单调递增，所以()fx的最大值f（2）3，最小值f（1）1.22．（Ⅰ）C:220xyxy，l:cossin20；（Ⅱ）22（Ⅰ）圆C：cossin，即

2cossin，圆C的直角坐标方程为：22xyxy，即220xyxy；直线l：20xy，则直线l的极坐标方程为cossin20.（Ⅱ）由圆C的直角坐标方程为220xyxy可

知圆心C坐标为11,22，半径为22，因为圆心C到直线的距离为2211222211，因此圆C上的点到直线l的最短距离为22222.23．（1）2xx或4x；（2）3.【详解】（1）因为1fxx

，3fx，所以13x，即13x或13x，所以2x或4x，所以不等式的解集为2xx或4x．（2）因为2gxfxx，所以12gxxx；因为12123xxxx，所以gx的最小值为3.