【文档说明】广西钦州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1016.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-钦州一中2020年秋季学期期中考试高一数学一､选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合表示正确的是()A.2,4B.2,4,4C.()1,2,3D.{高个子男生}【答案】A【解析】【分析】

根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.【详解】选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，

而不是小括号，故本选项是错误的；选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.【点睛】本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.2.已知集合2

{|40}Axx=−=，则下列关系式表示正确的是（）A.AB.{2}A−=C.2AD.{2,2}−A【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合间的关系，即可得出答案.【详解】2{|40}{2,2}Axx=−==−,-2-故选：C【点睛】本题考查元素

与集合、集合与集合间的关系,属于基础题.3.已知幂函数()yfx=的图象过点(4，2)，则(16)f=（）A.2B.4C.2或-2D.4或-4【答案】B【解析】【分析】设幂函数(),fxx=代入已知点可得选项.【详解】设幂函数(),fxx=又函数过点(4，

2)，12124(),(16)42fxxf====，，故选：B.4.以下函数中，在()0,+上单调递减且是偶函数的是（）A.()2xfx=B.()||fxx=C.2()2fxx=−D.1()fxx=−【答案】C【解析】【详解】由指数函数的性质，可知()2xfx=在(

)0,+上单调递增，故A错误；由于,0()=,0xxfxxxx=−，当()0,x+时，()fx单调递增，故B错误；由二次函数的性质可知，函数2()2fxx=−的定义域为R，且在()0,+上单调递减，又()22(

)22()fxxxfx−=−−=−=，所以()fx是偶函数，故C正确；因为1()fxx=−的定义域为()(),00,−+，又1()()fxfxx−==−，所以1()fxx=−是奇函数，且1()fxx=−在()0,+上单调递增，故D错误.故选：C.【点

睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.5.下列各函数中，表示相等函数的是（）-3-A.lgyx=与21lg2yx=B.211xyx−=−与1yx=+C.21yx=−与1yx=−D.yx=与logxaya=(0a且1a)【答案】

D【解析】【分析】本题可依次判断四个选项中函数的定义域、对应关系、值域是否相同，即可得出结果.【详解】A项：函数lgyx=定义域为()0,+，函数21lg2yx=定义域为0xx，A错误；B项：函数211

xyx−=−定义域为1xx，函数1yx=+定义域为R，B错误；C项：函数21yx=−值域为)1,−+，函数1yx=−值域为R，C错误；D项：函数yx=与函数logxaya=(0a且1a)定义域相同，对应关系相同，D正确.故选：D【点睛】方法点睛：判断两个函数是否相

同，首先可以判断函数的定义域是否相同，然后判断两个函数的对应关系以及值域是否相同即可，考查函数定义域和值域的求法，是中档题.6.设函数()fx是定义在R上的奇函数，且()11f−=，则(1)(0)ff+=（）A.1B.0C.1−D.2−【答案】C【解析】【分析】由函

数()fx是定义在R上的奇函数可知(0)0f=,由()11f−=可求(1)-1f=,即可求得出结果.【详解】函数()fx是定义在R上的奇函数，(0)0f=.()11f−=,-4-(-1)-(1)=1ff=,即(1)-1f=.(1)(0)-1ff+=.故选:C.【点睛】本题考查由奇函数

的性质求函数值的方法,难度较易.7.函数()ln26fxxx=+−的零点一定位于区间（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】B【解析】【分析】函数()fxlnx2x6=+−在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．【详解】函

数f（x）＝lnx2x6+−在其定义域上连续，f（2）＝ln2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()fxlnx2x6=+−的零点在区间（2，3）上，故选B．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题

．8.已知20.3a=，2log0.3b=，0.32c=，则,,abc的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log

0.3log10ab===，0.30221,cbac==.-5-故选:C.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.9.已知函数221log(1),0()2,0xxxfxx−−=

，则((3))ff−=（）A.7B.7ln3+C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入相应的解析，计算可得选项.【详解】根据题意，函数221log(1),0()2,0xxxfxx−−=，则2(3)log42f−==

，则((3))fff−=（2）328==；故选：C.10.已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-6-根据()fx的图像，求得,ab的范围，判断出logayx=的单调性，通过平

移得到()gx的图像，由此判断出正确选项.【详解】∵根据函数f（x）=ax+b的图像可知，∴0＜a＜1，b＞0，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图像是把y=logax的图像沿x轴向左平移b（b＞0

）个单位，∴符合条件的选项是D．故选：D【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数图像的识别，考查函数图像变换，属于基础题.11.设函数()2010xxfxx−=，，，则满足()()12fxfx+的x的取值范围是（）A.(1−−，B.(

)0，+C.()10−，D.()0−，【答案】D【解析】【分析】将函数()fx的图象画出来，利用数形结合求解.【详解】函数()fx的图象如图所示：因为()()12fxfx+，-7-所以2021xxx+，解得0x，所以满足()()

12fxfx+的x的取值范围是()0−，，故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.12.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰

减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.(附：1g20.301=，1g30.4771=，答案采取四舍五入精确到0.1h)A.2.3小时B.3.5小时C.5.6小时D.8.8小时【答案】A【解析】【分

析】根据指数函数模型列出方程，解之可得．【详解】设从现在起经过x小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.则25000.81500x=，即0.80.6x=，所以lg0.8lg0.6x=，lg0.8lg0.6x=，6lglg0.6lg2lg310.3010.47711102.3

8lg0.83lg2130.3011lg10x+−+−====−−.故选：A二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.13.函数()()2120,1xfxaaa+=+恒过定点_______.-8-【答案】1,32

−【解析】【分析】令210x+=，求得x的值，再代入函数()yfx=的解析式可得出定点坐标.【详解】令210x+=可得12x=−，又01232fa−=+=.因此，函数()()2120,1xfxaaa+=+恒过定点1,32−.故答

案为：1,32−.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，考查了()010,1aaa=的应用，考查计算能力，属于基础题.14.函数1yx=在)2,x+上的值域是___________.【答案】10,2【解析】【分析

】本题首先可确定函数1yx=在)2,x+上的单调性，然后根据单调性即可求出值域.【详解】结合反比例函数性质易知，函数1yx=在)2,x+上单调递减，则函数1yx=在)2,x+上的值域是10,2，故答案为：10,2.15.若

3log0x，则x的取值范围是___________.【答案】()01，-9-【解析】【分析】将3log0x化为33log0log1x=，利用对数函数单调性直接得解.【详解】∵3log0x=3log1，又3logyx=单调递增，∴01x，故答案为：()0

1，.16.已知()fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的a、)0,b+，当ab¹时，都有()()0fafbab−−，若()()121fmfm−−，则实数m的取值范围为_____.【答案】20,3【解析】【分析】由题意可得知函数()yfx=在区

间)0,+上为减函数，由()()121fmfm−−可得出()()121fmfm−−，可得出121mm−−，解此不等式即可得出实数m的取值范围.【详解】对于任意的a、)0,b+，当ab¹时，都有()()0fafbab−−，设ab，则0ab−，()()0fa

fb−，可得()()fafb，所以，函数()yfx=在区间)0,+上为减函数，又因为函数()yfx=为R上的偶函数，由()()121fmfm−−，可得()()121fmfm−−，121mm−−，整理得2320mm−

，解得203m.因此，实数m的取值范围是20,3.故答案为：20,3.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，在涉及偶函数时，可充分利-10-用性质()()fxfx=来求解，考查计算能力，属于中等题.三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）计算：1123098(8)427−−−−（2）计算：7log23lg25lg472log3+++【答案】（1）1−；（2）5.【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算求解.【详解】（1）1123098(8)427−

−−−，11232332123−−−=，13()3331()122−−=−−=−.（2）7log23lg25lg472log

3+++,()123lg25422log3=++,lg100215=++=.18.已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|－

2≤x≤7}；(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）{4aa−或11}2a−．【解析】【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本运算求解.（2）由A∩B＝A，得到A⊆B．然后分A＝∅，A≠∅两种情况讨论求解.-11-【详解】（1）当a＝

2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B．若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－

4；若A≠∅，由A⊆B，得12312234aaaa−+−−+，解得－1≤a≤12综上，a的取值范围是{4aa−或11}2a−．【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解

的能力，属于中档题.19.已知函数1()xfxa−=(a>0，且a≠1)的图象经过点(2)13，.（1）求a的值；（2）设不等式()3fx的解集为A，求函数()()yfxxA=的值域.【答案】（1）13；（2）(0,3.【解析】【分析】（1）根据函数1()xfx

a−=的图象经过点(2)13，，由a2-1=13求解.（2）由f(x)=1111()3()33x−−=，利用指数函数的单调性求得0x，再利用指数函数的单调性求解.【详解】（1）因为函数图象过点(2)13

，，所以a2-1=13，解得a=13.（2）f(x)=1111()3()33x−−=，所以11x−−，-12-解得0x，故[0)A=+，，因为x≥0，所以x-1≥-1，所以0<1111()()33x−−=3所以函数的值域为(0，3].20.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0

x时，()22fxxx=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象；（3）根据图象写出()fx的单调区间和值域.【答案】（1）()222020xxxfxxxx−−=−+，，；（2）图象见解析；

（3）减区间为()1−−，，()0,1，增区间为()-10，，()1,+，值域为)1−+，.【解析】【分析】（1）设0x，则0x−，利用函数的奇偶性得到解析式即可；（2）根据条件画出图像即

可；（3）观察图像即可得出结果.【详解】（1）设0x，则0x−，当0x时，()22fxxx=−−，22()()2()2fxxxxx−=−−−−=−+，-13-()fx是R上的偶函数，()()fxfx=−，()()220f

xxxx=−+，()222020xxxfxxxx−−=−+，，.（2）如图所示：（3）观察图像可得：减区间为()1−−，，()0,1，增区间为()-10，，()1,+，值域为)1−+，.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解

析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.21.已知f(x)=221xx+是定义在(-1，1)上的函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性.（2）利用函数单调性的定义证明f(x)是其定义域上的增函数.【答案】（1）奇函数；（2）增函数.【解析】【分析】（1

）利用函数奇偶性的定义，先判断f(x)定义域为(-1，1)，关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系即可.-14-（2）设-1<x1<x2<1，作差变形为f(x1)-f(x2)()()()()121222121211xxxxxx−−=++

，再判断其正负号即可.【详解】（1）因为f(x)定义域为(-1，1)，关于原点对称，又f(-x)=221xx−+=-f(x)，所以f(x)=221xx+是奇函数.（2）设-1<x1<x2<1则f(x1)-f(x2)=1222122211xxxx−++()()()()221221

221211211xxxxxx+−+=++()()()()121222121211xxxxxx−−=++因为-1<x1<x2<1，所以x1-x2<0，1-x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在(-1，1)上是增函

数.【点睛】方法点睛：1、判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，

不能用“∪”连接．2、判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判

断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．22.已知函数21()log1xfxx+=−.（1）求函数()fx的定义域并证明该函数是奇函数；（2）若当(1,)x+时，2(

)()log(1)gxfxx=+−，求函数()gx的值域.-15-【答案】（1）1xx−或1x，证明见解析；（2）()1,+.【解析】【分析】（1）本题首先可通过求解101xx+−得出函数()fx的定义域，然后通过()()fxfx−=−证得函数()fx是奇函数；（2）本题可根据题

意将函数转化为2()log(1)gxx=+，然后通过当1x时2log(1)1x+即可求出函数()gx的值域.【详解】（1）因为函数21()log1xfxx+=−，所以101xx+−，解得1x−或1x，则函数的定

义域为1xx−或1x，且定义域关于原点对称，因为222111()logloglog()111xxxfxfxxxx−−+−===−=−−−+−，所以函数()fx为奇函数.（2）22221l()()log(1)log(1)log(1)o

g1gxxxfxxxx+=+−==−+−+，当1x时，22log(1)log21x+=，函数2()log(1)gxx=+是增函数，故当(1,)x+时，()1gx，函数()gx的值域为()1,+.【点睛】方法点睛：判断或证明函数奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称

，然后通过()()fxfx−=−判断函数是奇函数或者通过()()fxfx−=判断函数是偶函数.