【文档说明】河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.061 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题（每题5分，共80分）1.计算sin(240)−的值为A.32B.12−C.12D.32−【答案】A【解析】试题分析：()3sin(240)sin18060sin602−=−+==，故选A．考点：诱导公式2.下列有关集合的写法正确的是（）A.{0}{0,1,2}B.{

0}=C.0D.{}【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．考点：元素和集合的关系．3.方程3lgxx=−在下面哪个区间内有实根（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】令()flgxx

3x=+−，则()fx在()0+，上单调递增，且图象是连续的，又()120=−,()f2210ln=−,()f330lg=,即()()f2?f30，由零点定理可知：()fx的零点在()2,3内，故选C4.已知角的终边在射线()30yxx=上，那么sin等

于（）A.32B.32−C.33−D.33【答案】B【解析】【详解】分析：在角的终边上任意取一点13−（，-），利用任意角的三角函数的定义求得结果．详解：∵角的终边在射线()30yxx=上，∴在的终边上任意取一点13−（，-），则132xyr

，，，=−=−=3.2ysinr==−故选B．点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题．5.已知cosα=–513，且π<α<3π2，则tanα=A.–125B.125C.–512

D.512【答案】B【解析】∵cosα=–513，且π<α<3π2，∴sinα=–1213，∴tanα=125．故选B．6.如果为第三象限角，则点()cos,tanP位于哪个象限（）A.第二象限的角B.第一象限的角C.第四象限的角D.第三象限的角【答案】A【

解析】【分析】通过角的范围，求出P的横坐标的符号，纵坐标的符号，然后判断P所在象限．【详解】θ是第三象限的角，则cosθ＜0，tanθ＞0，所以P点在第二象限．故选A．【点睛】本题考查三角函数值的符号的判断，基本知识的考查．7.为了得到函数s

in(2)4yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】D【解析】sin2sin248xx

−=−，据此可知，为了得到函数sin24yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象向右平移8个单位长度.本题选择D选项.8.若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的

弧度数是A.3B.23C.3D.2【答案】C【解析】试题分析：设圆半径为r则由平面几何知识，内接正三角形的边长为3r，所以由弧度制定义知，其圆心角的弧度数是3r÷r=3,故选C．考点：本题主要考查角度制与弧度制的概念及其互化．点评：牢记概念，并注意两

种度量制度的转化．9.在下列区间内，函数sin()4yx=+是单调递增的为（）A.,2B.,0−C.0,4D.,42【答案】C【解析】试题分析：A中35,,2444xx+，函数为减函数，B中3,0,

444xx−+−，函数有增减两个单调区间，C中0,,4442xx+，函数是增函数，D中3,,42424xx+，函数减函数考点：三角函数单调性10.若2απ

，化简1sinα1sinα1sinα1sinα+−−−+的结果是（）A.2tanα−B.2tanαC.2cossinD.2cossin−【答案】A【解析】【分析】转化221sinα1sinα(1sin

α)(1sinα)1sinα1sinα(1sinα)(1+sin)(1sinα)(1sin)+−+−−=−−+−+−，利用同角三角函数关系，即得解.【详解】由于2απ，sin0,cos0221sinα1sinα(1sinα)(1sin

α)1sinα1sinα(1sinα)(1+sin)(1sinα)(1sin)+−+−−=−−+−+−2222(1sinα)(1sinα)1sin1sincosα|cos||cos|cos+−+−=−=−1s

in1sin2sin2tancoscoscos+−=−+=−=−故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系在三角代数式化简中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11.在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是A.0,3B.50,3

C.5,33D.,23【答案】C【解析】【分析】本题首先可以求出当12cosx=时x的值，然后通过函数cos([0,2])yxx=的图像以及12cosx<即可得出结果．【详解】在[0,2]内，当1cos2

x=时，3x=或53x=，因为1cos2x，所以由函数cos([0,2])yxx=的图像可知，不等式的解集是5,33骣琪琪桫pp，故选C．【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角

度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题．12.已知3sin35x−=，则cos6x+等于（）A.45−B.35-C.45D.35【答案】D【解析】【分析】本题考查的是诱导公式中正弦与余弦互化公式．【详解】通过观察题目可得

：3x−与6x+两角整体相加得2，可由诱导公式的sincos()cos3236xxx−=−−=+，所以cos6x+=35,选D.【点睛】考生应熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有π3−与π6

+，π3+与π6−，π4+与π4−等；常见的互补关系有π3+与2π3−，π4+与3π4−等.13.已知函数()()sin0,0,02fxAxA=+的部分图像如图所示，则()fx的解析式是（）A.2n2)3(sifxx=+B.()2s

in3fxx=+C.()2sin26fxx=+D.()2sin6fxx=+【答案】B【解析】【分析】根据图像的最大值和最小值得到A，根据图像得到周期，从而求出，再代

入点7,26−得到的值.【详解】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故2A=根据图像可知724632T=−=，所以22,1TT===，代入点7,26−得722sin6−=+所以73262k

+=+，23k=+因为02，所以0,3k==所以()2sin3fxx=+，故选B.【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求函数的解析式，属于简单题.14.方程2sin2sin0xxa−−=在xR上有解，则a的取值范围是（）A.[1,)−+B.

(1,)−+C.[1,3]−D.[1,3)−【答案】C【解析】【分析】转化2sin2sin0xxa−−=，为22sin2sin(sin1)1axxx=−=−−，令sintx=，计算2(1)1yt=−−的值域即得解.【详解】由于2sin2sin0xxa−−=

，即22sin2sin(sin1)1axxx=−=−−令sin,[1,1]txt=−2(1)1[1,3]yt=−−−故[1,3]a−故选：C【点睛】本题考查了转化方程有解为三角函数与二次函数复合函数的值域问题，考查了学生转化划

归，数学运算的能力，属于中档题.15.若()fx是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，12,xx∈[0，＋∞)且（12xx）2121()()0fxfxxx−−，则()A.(3)(1)(2)fff−B.(3)(2)(1)fff−C.(2)(1)(3)fff−D.(1)(2)

(3)fff−【答案】B【解析】)()12120xxxx+，，，有()()21210fxfxxx−−当0x时函数()fx为减函数()fx是定义在()−+，上的偶函数()()()

321fff即()()()321fff−故选B16.方程sin10xx=的根的个数是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系内画出y＝和y＝sinx的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．故选A．考点：求方程的解

的个数．【方法点睛】方程解的个数问题解法：（1）本题因无参数，所以直接作出两函数的图像即可求出交点个数．（2）由方程解的个数求参数范围．研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题．①已知含参数方程有解，求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，

即对进行参变分离，得到的形式，则所求a的范围就是的值域．②当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．ƒ将方程化为形如，常常是一边

的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．二、填空题（每题5分，共20分）17.若0a，且1a，则函数34xya+=−的图象必过点______．【答案】（-3，-3）【解析】【分析】利用指

数函数过定点的性质进行判断．【详解】方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1），将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3-4，此时函

数过定点（-3，-3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=-3，此时y=1-4=-3，即函数y=ax+3-4的图象一定过点（-3，-3）．故答案为：（-3，-3）．【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则

可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.18.计算：1726cos()sin43−+=_____．【答案】322+【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.【详解】依题意，原式17π26ππ2πc

ossincos4πsin8π4343=+=+++π2π32cossin432+=+=.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角

，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.19.函数()tan(2)3fxx=+图像的对称中心为___________【答案】,0,()46kkZ−【解

析】【分析】依据正切函数的性质，代换即可求出对称中心．【详解】因为函数tanyx=的对称中心为,0)2k（，所以令232kx+=，解得46kx=−，故的对称中心为,0,()46kkZ−．【点睛】本题主要考查正切函数的对称性

．20.已知1sincos5−=，则sincos的值是__________.【答案】1225【解析】由1sincos5−=，平方可得221cos2sincos12sincos25sin+−=−=.解得12sincos25=.故答案

为1225.三、解答题（每题10分，26题为附加题）21.已知tan2x=，求下列各式的值：（1）sinsincosxxx−；（2）22sinsincoscosxxxx−+【答案】（1）2；（2）35【解析】【分析】（1）分子分母同除cosx，得到关于tanx的式子，代入已知条件，得到答

案.（2）式子的分母1看成22sincosxx+，然后分子分母同除2cosx，得到关于tanx的式子，代入已知条件，得到答案.【详解】（1）tan2x=sintan22sincostan121xxxxx===−−−，（2）22sinsincoscosxxxx−+2222sins

incoscsinsoso=cxxxxxx−++22tantan1=tan1xxx−++222213215−+==+【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于简单题.22.已知角是第三象限角，且()()()()()()sinπcos2πtanπ

tanπsinπf−−+=−−−−．（1）化简()f；（2）若()1sinπ,5−=求()f的值；（3）若2310=−，求()f的值．【答案】（1）cos−（2）265（3）32【解析】【分析】（1）由条件利用诱导公式与同角三角函数的基本

关系化简()f即可得结果；（2）由条件利用诱导公式求得15sin=−，根据角是第三象限角,利用平方关系求得cos的值，可得()αcosαf=-的值；（3）由231012180150=−=−−，利用诱导公式以及特殊

角的三角函数求解即可..【详解】（1）()()()()()()sinπcos2πtanπsincostan==costanπsinπtansinf−−+=−−−−−−.（2）因为()1sinπsin,5−=

−=所以1sin5=−，又角是第三象限角，所以226cos1sin,5=−−=−所以()26cos.5f=−=（3）因为231012180150=−=−−，所以()()()3coscos2310

cos150cos150.2f=−=−−=−−=−=【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.这种题型难度度不大，却容易出错，特别利用诱导公式时要注意确保符号的正确性.23

.已知1()sin()23fxx=+（1）求函数()fx的最小正周期和最大值，并求出x为何值时，()fx取得最大值；（2）求函数()fx在[2,2]−上的单调增区间.【答案】（1）见解析;（2）5[,]33−.【解析】【试题分析】（1）先运用周期公式求出周期，再借助正

弦函数的图像分析求解；（2）借助正弦函数的图像与性质分析求解：（1）2412T==，当()12232xkkZ+=+,即4,3xkkZ=+时，()fx的最大值为1.（2）令1222232kxk−

+++得544,33kxkkZ−++设2,2A=−54,433BkkkZ=−++所以，5,33AB=−即函数()fx在2,2−上的单调增

区间为5,33−24.已知函数()sin(2)6fxx=+，将函数()fx图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得图像为函数()gx的图像.（1）写出g(x)的解析式；（2）用“五点描点法”画出()gx的图像（0,2

x）.（3）求函数()gx图像的对称轴，对称中心.【答案】（1）gx3sin6x=+；（2）详见解析；（3）对称轴3xk=+，对称中心,06k−，kZ.【解析】【分析】（1）根据图像的伸缩变换得到g(x)的解析式；（2）利用“五点法”作图得到()g

x的图像（0,2x）；（3）求出()gx图像的对称轴，对称中心.【详解】（1）∵函数()sin26fxx=+，将函数()fx图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，∴gx3sin6x=+(2)绘制表格如下：x01166x

+π136gx1230012(3)根据图象易得：对称轴3xk=+，对称中心,06k−，kZ【点睛】本题考查了图像的伸缩变换，五点法作图，以及正弦型函数的对称性，考查推理能力及运算能力，属于中档题.25.已知函数()12sin23fxx=+−，,42x

，（1）求()fx的最大值和最小值；（2）若不等式()2fxm−在,42x上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）函数最小值为2，最大值为3;（2）(1,4).【解析】试题分析：（1）由题意,42x，则22,363x−

，得1sin2,132x−，进而得到函数的最大值与最小值；（2）由不等式()2fxm−在,42x上恒成立，即31sin2232mmx−+−在,42x上恒

成立，利用三角函数的值域，得到关于m的不等式，即可求解实数m的取值范围.试题解析：（1）∵函数()12sin23fxx=+−，∵,42x，∴22,363x−

，1sin2,132x−，∴当236x−=时，函数取得最小值为2，当232x−=时，函数取得最大值为3.（2）若不等式()2fxm−在,42x上恒成立，即

31sin2232mmx−+−在,42x上恒成立，∴3122m−，且112m+，由此求得1m，或4m，故实数m的取值范围为()1,4.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数sin()yAx=+的性质，属于基础题

，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值（值域）等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即sin()yAx=+，然后利用三角函数sinyu=的性质求解．26.

定义在R上的函数()yfx=对任意,xyR都有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0.fx（1）求证:()fx为奇函数；（2）求证:()fx为R上的增函数；（3）若()()327930xxxxfkf+−+对任意xR恒成立，求

实数k的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4−+【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式()()327930xxxxfkf+−+具体化，利用换元法，转化为一个关于

k的二次不等式，求最值即可得到k的取值范围．【详解】(1)证明：令0xy==，得()()()000fff=+得()00f=令yx=−，得()()()0fxxfxfx+−=+−=()()fxfx−=−()fx为奇函

数（2）任取12,,xxR且12xx()()()()121211fxfxfxfxxx−=−−+()()()()121121fxfxxfxfxx=−−−=−−12xx210xx−()210fxx−()210fx

x−−即()()12fxfx()fx是R的增函数…（3）()()327930xxxxfkf+−+()()32793xxxxfkf−−+()fx是奇函数()()32793xxxxfkf−+−()fx是增函数32

793xxxxk−+−931xxk−+−令931xxy=−+−，下面求该函数的最大值令()30xtt=则()210yttt=−+−当12t=时，y有最大值，最大值为34−34k−k的取值范围是3,4−+

【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．