【文档说明】吉林省东北师大附中、2021届高三下学期2月联合模拟考试理科数学.pdf，共(5)页，628.644 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试题第1页共5页东北师大附中长春十一高中2021届高三联合模拟考试吉林一中四平一中数学（理）科试题松原实验中学注意事项：1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。选择题填涂在答题卡上,非选择

题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．请仔细审

题、认真做答。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合2{|log(2)}Axyx，2{|60}Bxxx，则()RABA.(2,2]B.[2,2]C.(2

,3)D.(2,3]2.已知i是虚数单位，则21ii的虚部为A.32B.12C.12D.323.5(2)x的展开式中3x项的系数为A.20B.40C.60D.804.若数列{}na满足12211,1,nnnaaaaa，则称数列{}na为斐波那契数列．斐波那契螺旋线是

根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为125,,,aaa，在长方形ABCD内任取一

点，则该点不在任何一个扇形内的概率为A．1031156B．14C．7116D．3911605.已知向量(,2),(1,1)axb，若abab，则实数x＝A.1B.2C.3D.4BACD理科数学试题第2页共5页6.执行如

右图所示的程序框图，输出的S值为A.13B.23C.1321D.6109877.将函数()sin(2)(0)fxx的图象向右平移4个单位长度后得到函数()sin(2)6gxx的图象，则()fx的一个单调递减区间可以为A.5[,]1212

B.5[,]66C.5[,]36D.2[,]638.关于直线,mn与平面,，有下列四个命题：①//,,//mnmn且则；②//,////,//mnmn且则；③,//,mnmn且则；

④,,mnmn且则.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.49.已知0.90.70.9log0.9,log0.7,0.7abc，则,,abc的大小关系是A.abcB.bac

C.acbD.cab10.已知双曲线2222:1(0,0)Cababyx的上、下焦点分别为12,FF，点P在双曲线上，且2PFy轴，若12PFF的内切圆半径为45a，则双曲线的离心率为A.95B.85C.75D.6511.

已知函数11()sin(1)xxfxxee，则关于x的不等式()0fx的解集为A.(,1)B.(1,+)C.(1,)eD.(,+)e12.在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，2BDDC，6BC，则AB

C的面积的最大值为A.6B.62C.12D.122第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数54,0ln,0xxfxxx,则35ff

．开始1ii2121SSSS输出结束0,1iS2i否是理科数学试题第3页共5页14．若x，y满足约束条件20,0,30,yxyxy则yzx的最大值为．15．甲

、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3∶2获胜的概率是．16．已知抛物线2:16Cyx

的焦点为F，P是抛物线C上动点，点4,6B，当PBPF取最大值时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作

答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（本题满分12分）在等差数列{}na中，23a，525S.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）数列{}nb满足11nnnbaa,求数列{}nb的前n项和nS.18.（本题满分1

2分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动．为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得

分不低于80分的学生为喜欢．（Ⅰ）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？理科数学试题第4页共5页喜欢不喜欢合计男生女生合计（Ⅱ）从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；（Ⅲ）用样本估计总体，将样

本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X的分布列及数学期望．参考公式及数据：22nadbcKabcdacbd．20PKk0.1500.1000.0500.0

100.0010k2.0722.7063.8416.63510.82819.（本题满分12分）等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是棱AB，AC上的点，且满足12ADCEDBEA（如图①），将

ADE沿DE折起到1ADE的位置，连接1AB，1AC，点F是棱1AB上的动点，点P是棱BC上的动点（如图②）.（Ⅰ）若113AFFB，求证：//CF平面1ADE；（Ⅱ）若1ADDB，且直线1AP与平面1ABD所成角的正弦值为

155，求平面1ADP与平面1ACE所成锐二面角的余弦值.ABCDEBCDEA1FP图①图②理科数学试题第5页共5页20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12FF、，短轴长是23，离心率是12.（Ⅰ）求椭

圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆上任意一点，直线1PF交椭圆于点Q，直线2PF交椭圆于点R，且满足1122PFFQPFFR，.求证：+是定值.21.（本题满分12分）已知函数()().xfxxea（Ⅰ）若函数()fx过原点切线的斜率是3，求实数a的值

；（Ⅱ）若1ln()xxfx恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题

满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为22232xtyt（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos.

（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C与2C相交于A、B两点，求AOB的面积.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知11fxxaxa（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（

Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围.1a()3fx1x()2fxxa