【文档说明】吉林省东北师大附中、2021届高三下学期2月联合模拟考试理科数学.pdf，共(5)页，628.644 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试题第1页共5页东北师大附中长春十一高中2021届高三联合模拟考试吉林一中四平一中数学（理）科试题松原实验中学注意事项：1．本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。选择题填涂在答题卡上,非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2．请在答题卡

的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．请仔细

审题、认真做答。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合2{|log(2)}Axyx，2{|60}Bxxx

，则()RABA.(2,2]B.[2,2]C.(2,3)D.(2,3]2.已知i是虚数单位，则21ii的虚部为A.32B.12C.12D.323.5(2)x的展开式中3x项的系数为A.20B.40C.60D.804.若数列{}na满足12211,1,nnnaa

aaa，则称数列{}na为斐波那契数列．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长

方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为125,,,aaa，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为A．1031156B．14C．7116D．3911605.已知向量(,2)

,(1,1)axb，若abab，则实数x＝A.1B.2C.3D.4BACD理科数学试题第2页共5页6.执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A.13B.23C.1321D.6109877.将函数()sin(2)(0)fxx

的图象向右平移4个单位长度后得到函数()sin(2)6gxx的图象，则()fx的一个单调递减区间可以为A.5[,]1212B.5[,]66C.5[,]36D.2[,]638.关于直线,mn与平面,，有下列四个命题：①//,,//mnmn且

则；②//,////,//mnmn且则；③,//,mnmn且则；④,,mnmn且则.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.49.已知0.90.70.9log0.9,log0.7,0.7abc

，则,,abc的大小关系是A.abcB.bacC.acbD.cab10.已知双曲线2222:1(0,0)Cababyx的上、下焦点分别为12,FF，点P在双曲线上，且2PFy轴，若12PFF的内切圆半径为45a，则双曲线

的离心率为A.95B.85C.75D.6511.已知函数11()sin(1)xxfxxee，则关于x的不等式()0fx的解集为A.(,1)B.(1,+)C.(1,)eD.(,+)e12.在ABC中，BAC的平分线

交BC于点D，2BDDC，6BC，则ABC的面积的最大值为A.6B.62C.12D.122第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数54,0ln,0xxfxxx,则35ff

．开始1ii2121SSSS输出结束0,1iS2i否是理科数学试题第3页共5页14．若x，y满足约束条件20,0,30,yxyxy则yzx的最大值为．15．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比

赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3∶2获胜的概率是．16．已知抛物线2:16Cyx的焦点为F，P是抛物线C上动点，点4,6B，当PB

PF取最大值时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（本题满分12分）在等差数列{}na中，23a，525S.（Ⅰ）求数列{}na的

通项公式；（Ⅱ）数列{}nb满足11nnnbaa,求数列{}nb的前n项和nS.18.（本题满分12分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某学校决定学生全员参

与冰雪健身操运动．为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．（Ⅰ）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生

是否喜欢冰雪健身操与性别有关？理科数学试题第4页共5页喜欢不喜欢合计男生女生合计（Ⅱ）从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；（Ⅲ）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X的分布列及数学

期望．参考公式及数据：22nadbcKabcdacbd．20PKk0.1500.1000.0500.0100.0010k2.0722.7063.8416.63510.82819.（本题满分12分）等边

三角形ABC的边长为3，点D，E分别是棱AB，AC上的点，且满足12ADCEDBEA（如图①），将ADE沿DE折起到1ADE的位置，连接1AB，1AC，点F是棱1AB上的动点，点P是棱BC上的动点（如图②）.（Ⅰ）若113AFFB，求证：//CF平面1ADE；（Ⅱ）若1

ADDB，且直线1AP与平面1ABD所成角的正弦值为155，求平面1ADP与平面1ACE所成锐二面角的余弦值.ABCDEBCDEA1FP图①图②理科数学试题第5页共5页20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12FF、，短轴

长是23，离心率是12.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆上任意一点，直线1PF交椭圆于点Q，直线2PF交椭圆于点R，且满足1122PFFQPFFR，.求证：+是定值.21.（本题满分12分）已知函数()().xfxxea（Ⅰ）若函数()fx过原点切线的斜率是3，求实数

a的值；（Ⅱ）若1ln()xxfx恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4

：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为22232xtyt（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos.（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C与2C相交于A、B两点，

求AOB的面积.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知11fxxaxa（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围.1a()3fx1x()2fxxa