【文档说明】四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 .docx，共(6)页，486.991 KB，由小赞的店铺上传

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沫若中学2022级高二上期入学考试数学试卷（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的半径为1，圆心角为60，则

这个扇形的弧长为（）A.π6B.π3C.2π3D.602.复数2i1−的虚部是（）A.1B.1−C.iD.i−3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正方体的骰子，出现3点朝上

C.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃4.已知是第二象限角，则（）A.2第一象限角B.sin02C.sin20D.

2是第三或第四象限角5.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（）是A.10kmB.20kmC.103kmD.53km6.已知35si

ncos5+=，则1tantan+=（）A.25−B.52C.45−D.547.已知平面向量,ab的夹角为π3，且1,2ab==，则2ab−与b的夹角是（）A.5π6B.2π3C.π3D.π68.如图，在AB

C中，2ANNC=，P是BN上一点，若12APtABAC=+，则实数t的值为（）A.16B.13C.14D.12二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（）A.平均数为5B.众数为5C.中位数为5.5D.方差为8510.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和

是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“第一次掷出的点数是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）AA与C互斥B.()34PD=CB与D对立D.A与B相互独立..11.给出下列命题，其中假命题为（）A.两个具有共同终点向量，一定是共线向量；B.若,,,ABCD是不共线

的四点，则ABDC=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；C.若a与b同向，且ab，则ab；D.,为实数，若ab=，则a与b共线.12.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按()sin0yx=进行变化．记智力曲线为I，情绪曲线为

E，体力曲线为P，则（）A.第35天时情绪曲线E处于最高点B.第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交C.第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期D.体力曲线P关于点()320,0对称三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校高中一年

级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______.14.已知平面向量()3,1a=，()1,1b=−，(),6cx=−.若()2//abc+，则x＝______.15.已知3cos75

23+=，则()cos30−的值为_________．16.在ABC中，4AB=，π3B=，ππ,62A，则ABACuuuruuur的取值范围是__________．四､解答题：本大题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤.17.已知3cos5=−，且是第二象限角．（1）求sin，tan的值；（2）化简求值：()()()()πsinπcossin2cos2023πtan2024π+−+−−．18.已知平面向量a

、b，()1,3a=−，1=b，且a与b的夹角为π3．（1）求ab；的（2）求2ab−；（3）若2ab+与2(R)ab+垂直，求的值．19.某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进

行分析，随机抽取100名学生，将分数按照)30,50，)50,70，)70,90，)90,110，)110,130，130,150分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；（2）

估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；（3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在)50,70和)70,90的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2．名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在)50,7

0内的概率．20.与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都

回答错误的概率是115．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题概率21.已知函数()212

sinsin2(03)fxxx=−+，且.从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①函数()fx图像中相邻的两条对称轴之间的距离为π2；②函数()fx图像与直线20y+=的两

个相邻交点之间的距离为π；③点π,28在()fx上.（1）求函数()fx的单调递增区间；的（2）将()fx的图像向上平移2个单位，接着向左平移π8个单位，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数()ygx=的图像

，求函数()gx的最小正周期和对称轴及π0,4x时的值域.22.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知221cos2acbcabC−−=.（1）求角A的大小；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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