【文档说明】安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.238 MB，由小赞的店铺上传

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安庆一中2022届高三第三次模拟考试文科数学本试卷总分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在

答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一､选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=|1Axx，1=|32Byy那么AB=（）A.1,12

B.(1,3C.1,32D.)1,3【答案】D【解析】【分析】集合A和集合B都是数集，由交集运算和区间的表示易得D选项正确【详解】=|1Axx，1B=|32yy=|13ABxx，该集合用区间表示为)1,3.故选：D.2.若复数1iz=+

，则下列说法正确的是（）A.复数z的虚部为iB.z在复平面对应点位于第一象限C.复数iz−为纯虚数D.i3z=【答案】B【解析】【分析】A选项，根据实数概念得到z的虚部为1；B选项，写出复数对应点的坐标，得到其所在象限；C选项，计算得到iz−为实

数；D选项，计算出i12iz=−+=，D错误.【详解】A选项，复数z的虚部为1，A错误；B选项，z在复平面对应点坐标为()1,1，故z在复平面对应点位于第一象限，B正确；C选项，复数i1ii1z−=+−=，故iz

−为实数，C错误；D选项，()2i121iiiii11z===−+=++=+，D错误.故选：B3.命题:sin0p是()2πZkk的充要条件；命题q：函数sinyx=在,22ππx−不是单调函数，则下列命题是真命题

的是（）A.pqB.()()pqC.()pqD.()pq【答案】C【解析】【分析】先得到p为假命题，q为真命题，进而对四个选项一一判断.【详解】sin0，解得()11πZkk，由于()()11πZ2πZkkkk，但()2πZkk

()11πZkk，故:sin0p不是()2πZkk的充要条件，p为假命题，由于()()sinsinfxxxfx−=−==，故sinyx=在,22ππx−上为偶函数，故sinyx=在,22ππ

x−上不单调，q为真命题，则pq为假命题，A错误；()()pq为假命题，B错误；()pq为真命题，C正确；()pq为假命题，D错误.故选：C4.2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举

行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是的甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为81m+，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A.甲队的众数大于乙队的众数B.甲队的中位数大

于乙队的中位数C.甲队的平均数小于乙队的平均数D.甲队的方差小于乙队的方差【答案】D【解析】【分析】由茎叶图中数据通过计算可得甲队的众数、中位数均大于乙队,甲队的平均数小于乙队的平均数，根据数据波动情况可判断甲队的方差大于乙队的方差.【详解】根据茎叶图可知，甲队的众数为85，乙队的众数为84，

所以甲队的众数大于乙队的众数，A正确；易知甲队的中位数为85，乙队的中位数为84，所以甲队的中位数大于乙队的中位数，B正确；乙队的众数为84，所以8184m+=，即3m=，甲队的平均数为()1708184

8585859383.37++++++，乙队的平均数为()17984848486879385.37++++++，所以甲队的平均数小于乙队的平均数，C正确；由茎叶图中的数据分步可知，甲队数据偏离平均数的波动性

更大，而乙队数据相对比较稳定，因此甲队的方差大于乙队的方差，即D错误.故选：D5.已知直平行六面体1111ABCDABCD−中，12,60AAABBCBAD====，则直线1BC与DB所成角的余弦值为（）A.24B.12C.14D.0【答案】A

【解析】【分析】作出辅助线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出直线1BC与DB所成角的余弦值.【详解】取AB的中点F，连接DF，因为2,60ABBCBAD===，所以2ABAD==，故ABD△为等边三角形，故DF⊥AB，所以DF⊥CD，又平行六面体1111ABCDABCD−为直平行六面体，

故以D为坐标原点，1,,DFDCDD所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则()()()10,0,0,3,1,0,0,2,2DBC，设直线1BC与DB所成角的大小为，则()()1113,1,23,1,03102coscos,4314

310222BCDBBCDBBCDB−−++=====++++.1BC与DB所成角的余弦值为24.故选：A6.若1cos64x−=，则sin26x+=（）A.158B.78C.158−D.78−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和二倍

角公式化简，即sin2sin2cos26626xxx+=−+=−22cos16x=−−，代值计算即可【详解】解：因为1cos64x

−=，所以sin2sin2cos26626xxx+=−+=−22cos16x=−−21214=−78=−．故选：D．7.某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了A，B，C，D四个接种点，每

位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A.12B.23C.34D.14【答案】C【解析】【分析】根据题意列出甲，乙两人去A，B，C，D四个接种

点接种新冠疫苗的所有选择，然后再求出甲，乙两人不在同一个接种点接种的情况有多少种，从而可求出概率.【详解】甲，乙两人去A，B，C，D四个接种点接种新冠疫苗的所有选择共有16种，分别为：AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC

，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD；其中两人不在同一个接种点接种的情况有12种，从而有123164P==.故选：C．8.设变量x，y满足约束条件211yxyxy+−

，则目标函数313+=xyz的最大值为（）A.1113B.313C.3D.4【答案】C【解析】【分析】作出变量x，y满足约束条件211yxyxy+−可行域，然后将求31

3+=xyz的最大值，转化为求u＝3x＋y的最小值求解．【详解】变量x，y满足约束条件211yxyxy+−可行域如图所示阴影部分:目标函数313+=xyz，设u＝3x＋y，欲求313+=xyz的最大值，等价于求u＝3x＋

y的最小值．u＝3x＋y可化为y＝－3x＋u，平移直线y＝－3x，当直线y＝－3x＋u经过点B(－1，2)时，纵截距u取得最小值umin＝3×(－1)＋2＝－1，所以313+=xyz的最大值1133z−

==，故选：C.9.正项等比数列na中，3122aaa=+，若2116mnaaa=，则41mn+的最小值等于（）A.1B.35C.136D.32【答案】D【解析】【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比2q=，从而求出6mn+=，再利用基本

不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】设na的公比为q，则21112aqaaq=+，因为10a，所以220qq−−=，解得2q=或1−（舍去），11222111122216mnmnmnaaaaaa−−+−=

==，故24mn+−=，即6mn+=，()411411414341526662nmnmmnmnmnmnmn+=++=++++=，当且仅当4nmmn=，即4

,2mn==时，等号成立，故41mn+的最小值等于32故选：D10.已知定义在R上的函数()(),1fxfx+是偶函数，()2fx+是奇函数，则()2022f的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A

【解析】【分析】根据已知条件可知()fx关于点()2,0中心对称，结合偶函数定义可推导得到()fx的周期，根据周期性和奇偶性可得()()202202=ff=.【详解】()1fx+Q为偶函数，()()1=1fxfx+−()fx\的图像关于1x=对称，()

()2fxfx+=−；()2fx+是奇函数，()()+22fxfx−=−+，可知()fx关于点()2,0中心对称，()()22ff=−()20f=，()()()()42,2,fxfxfxfx+=−++=−

()()()()()42,fxfxfxfx+=−+=−−=()fx\是周期为4的周期函数，()()()20224505+220fff===.故选：A.11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点坐标分别为12,FF，过1F作圆222xya+=的切线交C的右支

于A点.若122FFFA=，则C的离心率为（）A3B.153C.53D.5【答案】C【解析】【分析】作1ODFA⊥垂足为D，由题意12cosbAFFc=，在12FFA△中，由余弦定理得222112212112cos2FAFFFAAFFFAFF+−=，化简得2232

50caca+−=，即可得解.【详解】作1ODFA⊥垂足为D，由题意ODa=，1OFc=，则221FDcab=−=，12cosbAFFc=，122FFFA=，22FAc=，122FAac=+，在12FFA△中，()()222211221211222cos2

22222acFAFFFAacAFFFAFFaccc++−+===+，2acbcc+=，结合222bca=−可得223250caca+−=，23250ee+−=，由1e可得53e=.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，考查了运算

能力，属于中档题.12.当1a时，已知()fxaxa=−，()()21xgxxe=−，若存在唯一的整数0x，使得()()00gxfx成立，则a的取值范围是（）A.3[,1)2e−B.33[,)24e−C.33[,)2e4D.3[,1)2e【答案】D【解析】.【

分析】根据题设条件，问题转化为存在唯一整数0x使得点00(,())xgx在直线yaxa=−的下方，对()gx求导并探讨其图象及性质，再作出()gx图象及直线yaxa=−，结合图形即可得解.【详解】由题意知，

存在唯一整数0x使得点00(,())xgx在直线yaxa=−的下方，()()21xgxex=+，12x−时()0gx，12x−时()0gx，即()gx在1(,]2−−上递减，在1[,)2−+上递增，

min12()()2gxge=−=−，直线yaxa=−恒过定点()1,0且斜率为a，1a，如图：又(0)1g=−，(1)ge=，(0)1,(1)0faf=−−=，于是有(0)(0),(1)(1)gfgf，符合题意的唯一整数为0，观察图形得，

3(1)(1)2gfae−−−−，即32ae，从而得312ae，所以a的取值范围是3[,1)2e故选：D第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设A、B为曲线C：24xy=上两点，A与B的横坐标之和为4，则直线AB的斜率______．【答

案】1【解析】【分析】先设()11,Axy、()22,Bxy，将A、B两点坐标代入抛物线方程，两式作差整理，即可得出直线AB的斜率.【详解】设()11,Axy、()22,Bxy，因为A、B为曲线C：24xy=上两点，所以21122244xyxy==，则()()22121

21212444xxxxxxyy−+−=−=，又A与B的横坐标之和为4，即124xx+=，因此直线AB的斜率为12121214AByyxxkxx−+===−.故答案为：1.14.已知单位向量21,ee的夹角为1212π,,43aeebee=+=−，若ab⊥，则实

数=___________.【答案】27−【解析】【分析】利用向量数量积公式可得112402ab=−+−=，即可解出实数的值.【详解】根据题意可得121==ee，且1212π1cos32eeee==；由ab⊥可得0ab=，即()()2121211212221442

40241eeeeeeeeee=−++−=−+=−−，解得27=−.故答案为：27−15.函数()π2πcos23cos1,33fxxxx=+−−的取值范围是__

_________.【答案】19,38−【解析】【分析】先化简()fx，再根据余弦函数和二次函数的性质求解即可.【详解】()2cos23cos12cos13cos1fxxxxx=+−=−+−22cos3cos2xx=+−，因为π2π,33x−

，1cos,12x−，令costx=，1,12t−，所以()2232fttt=+−，对称轴为33224t=−=−，因为()ft在13,24t−−上单调递减，在314t−，上单调递增，所以(

)2min333192324448ftf=−=−+−−=−，()()max12323ftf==+−=，所以函数()π2πcos23cos1,33fxxxx

=+−−的取值范围是19,38−.故答案为：19,38−.16.在三棱锥−PABC中，ABC是边长为2的正三角形，,,PAPBPCEF==分别是,PAAB的中点，

且CEEF⊥，则三棱锥−PABC外接球的表面积为___________.【答案】6π【解析】【分析】作出辅助线，证明出,,PAPBPC两两垂直，将三棱锥外接球转化为以,,PAPBPC为长，宽，高的长方体的外接球，进而求出外接球半径和表面积.【详解】

取AC的中点N，连接,PNBN，因为ABC是边长为2的正三角形，PAPC=，所以,PNACBNAC⊥⊥，因为PNBNN?，,PNBN平面BPN，所以AC⊥平面BPN，因为BP平面BPN，所以AC⊥BP，因为

,EF分别是,PAAB的中点，所以EF是ABP的中位线，故//EFPB，因为CEEF⊥，所以CEPB⊥，因为,CEAC平面PAC，CEACC=，所以PB⊥平面PAC，因为,PAPC平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，因为2ABBC==，PAPBPC==，由勾股定理得2P

APBPC===，因为2AC=，所以222PAPCAC+=，由勾股定理逆定理可得PA⊥PC，所以,,PAPBPC两两垂直，故棱锥−PABC外接球即为以,,PAPBPC为长，宽，高的长方体的外接球，设外接球半径为R，则22226RPAPBPC=++=，解得62R=，则三棱锥

−PABC外接球的表面积为24π6πR=.故答案为：6π三､解答题：本大题70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.△ABC中，内

角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量m、n满足()sinsin,sinsinmABBC=−−，(),nabc=+，mn⊥．（1）求A；（2）若3BD=，243bc+=，求△ABC的面积．【答案】（1）3A=（2）332【解析】【分析】（1

）先利用正弦定理角化边得到222bcabc+−=，再借助余弦定理即可求出A；（2）先利用余弦定理得到224212cbbc+−=，再化简为()22612bcbc+−=，即可求出6bc=，再利用三角形面积公式求解即可.【小问1详解】∵()sinsin,sinsinmABBC=−−，(),nabc=+，

mn⊥，∴()()()sinsinsinsin0ABabBCc−++−=．∴()()()0ababbcc−++−=，即222bcabc+−=．∴2221cos22bcaAbc+−==．∵0A，∴3A=．【小问2详解】在△ABD中，

由3BD=，3A=和余弦定理，得2222232cosBDABADABADAABADABAD==+−=+−．∵D是AC的中点，∴2bAD=∴22322bbcc+−=，化简得224212cbbc+−=，即()22612bcbc+−=．∵24

3bc+=，∴()243612bc−=，解得6bc=．∴11333sinsin22342ABCbcSbcAbc====．∴△ABC的面积为332．18.如图，O是圆锥底面圆的圆心，AB是圆O的直径，PAB为直角三角形，C是底面圆周上

异于,AB的任一点，D是线段AC的中点，E为母线PA上的一点，且2PEEA=.（1）证明：平面POD⊥平面PAC；（2）若23,2ACBC==，求三棱锥PODE−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）

239【解析】【分析】（1）由圆锥的性质可知，PO⊥底面圆，再根据线面垂直的性质得出ACPO⊥，由AB为直径得出ACBC⊥，再根据中位线的性质得出ODAC⊥，最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平面POD⊥平面PAC；（2）在PD

上取点F，使得2PFFD=，连接EF，结合题意可知//EFAC，从而有EF⊥平面POD，得出EF为三棱锥EPOD−的高，最后利用等体积法和三棱锥的体积公式，即可求出三棱锥PODE−的体积.【小问1详解】证明：由圆锥的性

质可知，PO⊥底面圆，又AC在底面圆O上，所以ACPO⊥，又因为C在圆O上，AB为直径，所以ACBC⊥，又点OD，分别为ABAC，的中点，所以//ODBC，所以ODAC⊥，又ODPOO=，且ODPO，平面POD，所以AC⊥平面POD，又AC平面PAC，所以平面POD

⊥平面PAC.小问2详解】解：由题可知，23,2ACBC==，则132ADAC==，如图，在PD上取点F，使得2PFFD=，连接EF，由题知2PEEA=，所以//EFAC，所以22333EFAD==，又因为AC⊥平面POD，所以EF⊥平

面POD，所以EF为三棱锥EPOD−的高，又232ACBC==，，所以224ABACBC=+=，又因为PAB为等腰直角三角形，所以122POAB==，又POOD⊥，所以11··21122PODSPOOD===，而112323··13339PODEEPODPODVVEFS−−==

==，所以三棱锥PODE−的体积为239.19.安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”，种植的都是西瓜，【西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜､一级西瓜､残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场

的西瓜各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克，两个农场的残次西瓜一共20千克，优级西瓜数目如下：“生态农场”20千克，“智慧农场”25千克.（1）根据所提供的数据，完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关？农场非残次西瓜残次西瓜

总计生态农场智慧农场总计（2）种植西瓜的成本为0.5元/千克，且西瓜价格如下表：等级优级西瓜一级西瓜残次西瓜价格（元/千克）2.51.50.5−（无害化处理费用）①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克西瓜

的平均利润；②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）参考公式：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.附表：()20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7

0638416.63510.828【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题目中提供数据即可完成表格，代入计算可得25.563.841K>，即可得出结论；（2）①分别计算出两农场三种等级的西瓜不同利润盈利的频率，再由期望值公式即可求得结

果；②根据两农场每千克西瓜的平均利润的大小可知，售卖利润较低的即可..【小问1详解】根据题意完成22列联表如下：农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场955100智慧农场8515100总计18020200所以可得22200(9515855)5

.563.84110010018020K−=>，参考附表可知有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关.【小问2详解】①对于“生态农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.2，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.75，盈利

1−元的频率为0.05；所以“生态农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.210.7510.051.1+−=（元）；对于“智慧农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.25，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.6，盈利1−元的频率为0.15；所以“智慧农

场”农场每千克西瓜的平均利润为20.2510.610.150.95+−=（元）；②由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的利润更大，应该售卖“智慧农场”.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过

点()(),0,0,AaBb−−两点，椭圆的离心率为32，O为坐标原点，且1OABS=.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上第一象限内任意一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证

：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率和1OABS=可解得224,1ab==，可写出椭圆C的方程；（2）设()00,Pxy分别求出直线PA，PB的方程并解出,M

N的坐标，可得四边形ABNM的面积122SANBM==.【小问1详解】根据题意可知32cea==，又112OABbSa==，即可得2ab=，结合222abc=+，解得2224,1,3abc===；即

椭圆C的方程为2214xy+=.【小问2详解】证明：由（1）可知()()2,0,0,1AB−−，如下图所示：设()00,Pxy，且000,0xy；易知直线PA的斜率002PAykx=+，所以PA的直线方程为()0022yyxx=

++；同理直线PB的斜率001PBykx+=，所以PB的直线方程为0011yyxx+=−；由题意解得000020,,,021yxMNxy++；所以可得000022,112xyANBMyx=+=+++，四

边形ABNM的面积()()()()2220000000000000000002224448411212212221222xyxyxyxyxySANBMyxxyxyxy+++++++==++==+++++++又220014xy+=，

可得220044xy+=，故()()()()220000000000000000000000000042244484444842222222222xyxyxyxyxyxyxySxyxyxyxyxyxy++++++++++++====+++

++++++，即四边形ABNM的面积为定值.21.已知函数()xfxexa=−−，对于xR，()0fx恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）证明：当40,x时，costan+xxxe

.【答案】（1）(,1−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用参数分离法可知xaex−，构造函数()xgxex=−，即()minagx，利用导数研究函数的最小值即可得解；（2）由（1）得1xex+恒成立，将不等式的证明转化为证costa

n1xxx++≤，构造函数()costan1hxxxx=+−−，即证()max0hx，利用导数研究函数的单调性及最值即可.【详解】（1）由0xexa−−恒成立，得xaex−对xR恒成立.令()xgxex=−，()1xgxe=−，令()0gx=，得0x=当0

x，()0gx，()gx单调递增；当0x，()0gx，()gx单调减，所以()()min01gxg==.故所求实数a的取值范围为(,1−.（2）证明：由（1）得1xex+恒成立，要证costan+xx

xe，只需证costan1xxx++≤即可.令()costan1hxxxx=+−−，()()()22222sinsincossinsinsin11sin1.coscoscosxxxxxxhxxxxx−+−=−

+−==令()2sinsin1Fxxx=+−，易知()Fx在0,4单调递增，且()00F，04F，故存在00,4x，使得()00Fx=.当)00,xx时，()0Fx，()0hx，()hx单调递减；当0,4xx

时，()0Fx，()0hx，()hx单调递增，又()00h=，20424h=−，()()max00hxh==.故当0,4x时，costan+xxxe.【点睛】方法点睛：本题考查

绝对值不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图像在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或

()max0fx恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为315415xtyt=+=+（t为参数），以坐标

原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin=+，点P的极坐标为2,4.（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM.【答案】（1）2212xy+=，()1,1（2）5541PM=【解析】【分

析】（1）利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程，把点P的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t的几何意义可得．【详解】（1）由ρ2221sin=

+得ρ2+ρ2sin2θ＝2，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为22x+y2＝1，设点P的直角坐标为（x，y），因为P的极坐标为（2，4），所以x＝ρcosθ2=cos4=

1，y＝ρsinθ2=sin4=1，所以点P直角坐标为（1，1）．（2）将315415xtyt=+=+代入22x+y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0

，故可设方程的两根为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1+t211041=−，依题意，点M对应的参数为122tt+，所以|PM|＝|122tt+|5541=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.已知函数(

)2429ababfxxx+++=+++−.（1）求证：()5fx；（2）若0,0,1abab+=，证明：2211252abab+++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式与二

次函数的性质计算可得；（2）利用基本不等式证明即可.【小问1详解】因为()2429ababfxxx+++=+++−的()()22429429ababababxx++++++++−−=−+，当且仅当()()20429ababxx++++−+时取等号，又2429aba

b+++−+()22255ab+−+=，当且仅当22ab+=，即1ab+=时取等号，所以()5fx.【小问2详解】因为0a，0b，且1ab+=，又因为222xyxy+，当且仅当xy=时取等号，所以()222222xyxyxy+++，即()()2222xyxy++，所以()2

222xyxy++，当且仅当xy=时取等号，所以22222111111111222ababababababab+++++++=+=+，又因为21024abab+=，当且仅当12ab==时取等号，

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