【文档说明】湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 .docx，共(3)页，195.599 KB，由管理员店铺上传

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湖南省娄底市涟源市2024年上学期高二3月月考数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学

年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）A.9B.8C.7D.42.已知向量,ab满足1,1aab==−，则()aab−值为（）A.4B.3C.2D.03.若

函数()323fxaxxb=++在2x=处取得极值1，则ab−=（）A.-4B.-3C.-2D.24.若2x=−是函数21()(1)exfxxax−=+−的极值点，则()fx的极小值为．A.1−B.32e−−C.35e−D.15.将甲、乙、丙等7名志愿者分

到,,ABC三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）A.148B.124C.170D.1356.下列命题为真命题的是（）A.大于90的角都是钝角B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角大于第一象限角D.若cos0，则是第二或第三象限的角7.已知

数列{}na为等差数列，且23691010aaaaa++++=，则48aa+值为（）A.2B.4C.6D.88.已知正数数列na是公比不等于1的等比数列，且120231aa=，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若()241fxx

=+，则()()()122023fafafa+++=（）A.2022B.4044C.2023D.4046二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.的的9.已知集合21

2{|N,N},{|67}1AxxBxxxx==−+，则（）A.1,2,3,5AB=B.()1,711AB=−C12,xyxAyB−∣D.()2,lg9RaAyyxax=−+=∣10.已知数列na的前n项和公

式为1nnSn=+，则下列说法正确的是（）A.数列na的首项为112a=B.数列na的通项公式为()11nann=+C.数列na为递减数列D.数列na为递增数列11.下列求导正确的是（）A.()1ln101

0=B.22112xxxx−=+C.()()e1exxxx=+D.()cos3sin3xx=−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2023年10月18日，第三届“一带一路”

国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．

假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．13.曲线3lnyx=在点在1x=时的切线斜率为______.14.若,AB分别是曲线exy=与圆22(1)1xy−+=上的点，则AB的最小值为__________.四、解答题

：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列na满足()1122122nnaanan++++=−+.（1）求na的通项公式；（2）设211nnnbaa=+，证明：1243nbbb

+++..16.已知函数()()321,,,3fxxaxbabfx=++R在2x=处取到极小值23．（1）求,ab的值；（2）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程．17.在OAB中，设,OAaOBb==，

若11,42OCaODb==，AD与BC交于点M，（1）用,ab表示OM；（2）在线段AC，BD上分别取,EF，使EF过M点，设,OEpOAOFqOB==，求pq+的最小值.18.如图，在三棱锥−PABC中，平面PAC⊥平面ABC，且PAP

C=，PAAB⊥．（1）证明：AB⊥平面PAC；（2）若2PAABAC===，点M满足3PBPM=，求二面角PACM−−的大小．19.已知曲线()lnfxxx=．（1）求曲线在(e,(e))f处的切线方程；（2）若曲线()fx在(1,0)处切线与曲线2(3)1yax

ax=+++相切，求a的取值．的