【文档说明】湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，762.560 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度武汉四中高一10月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若1,4,Ax=，21,Bx=且BA，则x=（）.A.2B.2或0C.2或1或

0D.2或1或0【答案】B【解析】【分析】利用条件BA，得24x=或2xx=，求解之后进行验证即可．【详解】解：因为1,4,Ax=，21,Bx=，若BA，则24x=或2xx=，解得x＝2或−2或1或0．①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足BA

．②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足BA．④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足BA．综上，x＝2或−2或0．故选：B．【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础

题．2.集合2Axyx==−，2Byyx==−，则AB=（）A.[2,0]−B.[0,2]C.[0,)+D.[2,)+【答案】B【解析】【分析】求函数的定义域求得集合A，求函数的值域求得集合B，由此求得

AB.【详解】由于20,2xx−，所以(,2]A=−.对于函数2yx=−，由于20x−，所以20yx=−，所以[0,)B=+，所以AB=[0,2].故选：B3.若101xxax−，则实数a的取值范围是（）A1aB.1aC.1a或a<0D.1a或

a<0【答案】B【解析】【分析】当101xxax−时，解分式不等式101a−可求得a的范围，取补集即可得到结果.详解】若101xxax−，则101a−，1a，则当101xxax−时，实数a的取值范围为1a.

故选：B.4.已知函数yfx=（）的定义域为01，，则函数21yfx=+（）的定义域为（）A.01，B.13，C.132−，D.102−，【答案】D【解析】【详解】不等式0211+

x的解集即为所求函数的定义域．【解答】函数yfx=（）的定义域为01，，函数21yfx=+（）中，0211+x，解得102x−，函数21yfx=+（）的定义域为102−，．故选：D5.在关于x的方程()22401160xaxxax−+=+

−+=，和223100xaxa+++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（）A.44a−B.97aa−或C.24aa−或D.24a−【答案】C【解析】【分析】可以采用补集思想．三个判别式均小于0的条件下取交集后再取

补集即可．.【【详解】若方程()22401160xaxxax−+=+−+=，和223100xaxa+++=都没有实数根.则()()2122221601640443100aaaa=−=−−=−+，解得：24a−.则方程()22401160xaxxax−+=+−+=

，和223100xaxa+++=中，已知至少有一个方程有实数根.所以2a−或4a故选：C【点睛】本题考查了命题与命题的否定，考查补集的方法解题，属于基础题．6.已知112fx−＝2x＋3，f(

m)＝6，则m等于（）A.14−B.14C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】设112xt−=，求出()47ftt=+，进而可得()476fmm=+=，由此可求出m的值【详解】解：设112xt−=，则22xt=+，所以()2(22)

347=++=+fttt，所以()476fmm=+=，解得14m=−故选：A【点睛】此题考查由函数值求自变量，考查了换元法的应用，属于基础题7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10

万元）与营运年数()*Nxx为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润yx最大.A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出总利润y（单位：10万元）与营运年数()*Nxx为二

次函数关系式，从而可得yx，化简后利用基本不等式可求得其最大值.【详解】根据二次函数的图象设二次函数为2(6)11yax=−+，因为图象过(4,7)，所以27(46)11a=−+，解得1a=−，所以22(6)111225yxxx=−−+=−+−（*Nx），所以

212252512yxxxxxx−+−==−−+2512xx=−++252122xx−+=，当且仅当25xx=，即=5x时取等号，所以每辆客车营运5年时，其营运的年平均利润yx最大，故选：C.8.已知函数()()0bfxaxabx=+，若存在两相异实数,mn使()(

)fmfnc==，且40abc++=，则mn−的最小值为（）A.22B.32C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由题意，,mn是方程20axcxb−+=的两个不等实数根，利用根与系数的关系把mn−化为含有,ab的代数式，令bta=，进一步转化为关于t的二次函

数，再由配方法求最值.【详解】由题意，当()bfxaxcx=+=，有20axcxb−+=()0x，()()fmfnc==，,mn是方程20axcxb−+=的两个不等实数根，cmna+=，bmna=，而()22244mncabmnmna−−=+−=，40abc++=，即4cba=−−

，22221641641mnbababbaaa−++==++，令bta=，则221316414244mnttt−=++=++，则当18t=−时，mn−有最小值且为32.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共

20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一个函数的是（）．A.()2fxx=与()gxx=B.()221fxxx=−−与()221gttt=−−C.()0

fxx=与()01gxx=D.()11fxxx=−+与()()()11gxxx=+−【答案】BC【解析】【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否完全一致即可.【详解】选项A，当0x时，()fxx=−，()gxx

=，所以()fxx=与()gxx=对应关系不完全一致，故不是同一个函数；选项B，()221fxxx=−−与()221gttt=−−定义域都为R，且对应关系完全一致，故是同一个函数；选项C，()0fxx=与()01gxx=的定义域都为(,0)(0,)

−+，且()1,()1fxgx==，对应关系完全一致，故是同一个函数；选项D，对()11fxxx=−+，由1010xx−+，解得1x，所以()fx的定义域为[1,)+，对()()()11gxxx=+−，由

(1)(1)0xx+−，解得1,x−或1x，所以()gx的定义域为(,1][1,)−−+，两函数定义域不同，故不是同一个函数.故选：BC.10.已知函数2()32fxxx=+−的定义域为A，集

合22290Bxxmxm=−+−．则“12,,xAxB使得21xx=成立”的充分条件可以是（）A.1m=B.3m=C.12mD.01m【答案】AD【解析】【分析】可得13Axx=−，33Bxmxm=−+，然后可得“12,,xA

xB使得21xx=成立”的充要条件，然后可选出答案.【详解】由2320xx+−可得13x−，即13Axx=−2229033Bxxmxmxmxm=−+−=−+所以“12,,xAxB

使得21xx=成立”的充要条件是3133mm−−+，解得02m故选：AD11.已知a，b为正实数，且26abab++=，则（）A.ab的最大值为2B.2ab+的最小值为4C.ab+的最小值为3D.1112+++ab的最小值为22【答案】A

BD【解析】【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.【详解】解：因为6222abababab=+++，当且仅当2ab=时取等号，解得2ab，即2ab，故ab的最大值为2，A正确；由62abab=++得628211ab

aa−==−++，所以()()62882221422144111aabaaaaaa−+=+=++−+−=+++，当且仅当()8211aa+=+，即1a=时取等号，此时取得最小值4，B正确；8821

342311abaaaa+=+−=++−−++，当且仅当811aa+=+，即221a=−时取等号，C错误；111112221212222abababab+==+++++++，当且仅当12+=+ab时取等号，此时1112+++ab取得最小值22，D正确．故选：ABD．12.

若关于x的不等式()2330−++xmxm的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（）A.132−B.12−C.12D.132【答案】BD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】由()2330−++xmxm，得()()30xxm−−当3m时，不等式()()30

xxm−−的解为3xm，要想有3个整数解，只需67m；当3m=时，不等式()()30xxm−−的解集为，不符合题意；当3m时，不等式()()30xxm−−的解为3mx，要想有3个整

数解，只需10m−；综上所述：实数m的取值范围是)(6,7]1,0−.对选项逐一检验，只有12m=−，132m=符合.故选：BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数21,0()1,0xxfxxx+=−−，若()10fx=−，则x=_______

___.【答案】3−【解析】【分析】分0x，0x两种情况，根据分段函数代入求解()10fx=−，即可【详解】由题意，当0x时，()10fx=−，即110,11xx+=−=−（舍去）；当0x时，()10fx=−，即221109xx−−=−=，即3x=（舍

正）.综上：3x=−.故答案为：3−.14.已知04x，则414xx+−的最小值为______.【答案】94【解析】【分析】将代数式()44xx+−与414xx+−相乘，展开后利用基本不等式可求得414xx+−的最小值.【详解】()()4444

4144111955244444444xxxxxxxxxxxxxx−−+−+=+=+++=−−−−，当且仅当()444xxxx−=−，解得18x=，2

83x=，又因为04x，所以83x=时等号成立.因此，414xx+−的最小值为94.故答案为：94.【点睛】本题考查基本不等式求代数式的最值，考查了“1”的代换的应用，考查计算能力，属于基础题.15.已知关于x的不等式2630mxxm−+在(0,2上有解，则实数m的取值范围是__

________.【答案】(),3−【解析】【分析】参变分离，得到26633xmxxx=++在(0,2上有解，由基本不等式求出633xx+，从而得到实数m的取值范围.【详解】2630mxxm−+变形为26633xmxxx=++，故26633

xmxxx=++在(0,2上有解，因为(0,2x，所以323xx+≥，则663323xx=+，当且仅当3xx=，即3x=时，等号成立，所以3m，故答案为：(),3−16.设P为非空实数集满足：对任意给定的xyP、（xy、可以相同），都有xyP+，x

yP−，xyP，则称P为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P=−−为幸运集；②集合{|2,}Pxxnn==Z为幸运集；③若集合1P、2P为幸运集，则12PPU为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0P；其中正确结论的序

号是________【答案】②④【解析】分析】①取2xy==判断；②设122,2xkPykP==判断；③举例【12{|2,},{|3,}PxxkkZPxxkkZ====判断；④由xy、可以相同判断；【详解】①当2xy==，4xyP+=，所以集合P不是幸运集，故错误；②设122,2xkPy

kP==，则()()1212122,2,2xykkAxykkAxykkA+=+−=−=，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}PxxkkZPxxkkZ====为幸运集，但12PPU不为幸运集，如2,3xy==时，125x

yPP+=，故错误；④因为集合P为幸运集，则xyP−，当xy=时，0xy−=，一定有0P，故正确；故答案为：②④【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的xyP、（xy、可以相同），都有xyP

+，xyP−，xyP”，灵活运用举例法.四､解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合5Uxx=，15Axx=，14Bxx=−，求：（

1）AB；（2）()UABð；（3）()()UUAB痧.【答案】（1）15xx−（2）4xx（3）1xx−【解析】【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果；（2）根据补集和并集定义可求得结果；（3）根据补集和交集定义可求得结果.【小问1详解】由并集定义知：

15ABxx=−.【小问2详解】1UAxx=ð，()4UABxx=ð.【小问3详解】1UAxx=ð，1UBxx=−ð或45x，()()1UUABxx=−痧.18.已知集合211,R1xAxxx−=+，不等式22

80xx−−的解集为B，集合1,RCxxax=−.（1）当0a=时，求集合,,ABC（2）若RCAC=ð，求实数a的取值范围.【答案】（1）12Axx=−，24Bxx=−，11Cxx=−（2）(),23,−−+【

解析】【分析】（1）解各集合中的不等式，可得这三个集合；（2）解集合C中的不等式，得到集合C，由RCAC=ð，得RCAð，列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由2111xx−+，得201xx−+，解得12x−，则有12Axx=−，由2280xx−−

，解得24−x，则有24Bxx=−，由1x，解得11x−，则有11Cxx=−.【小问2详解】R1Axx=−ð或2x，因为11xa−−，所以11axa−+，即11Cxax

a=−+，由RCAC=ð，得RCAð，所以11a−+或12a−所以a的范围为(),23,−−+.19.已知集合310Axx=−，2132Bxmxm=+−，且B．.（1）若命题p：“xB，xA”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q：“

xA，xB”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）34m≤≤（2）392m【解析】【分析】（1）由命题p：“xB，xA”是真命题，可知BA，根据子集的含义解决问题；（2）命题q：“

xA，xB”是真命题，所以AB，通过关系解决.【小问1详解】由命题p：“xB，xA”是真命题，可知BA，又B，所以21322133210mmmm+−+−−，解得34m≤≤．【小问2详解

】因为B，所以2132mm+−，得3m．因为命题q：“xA，xB”是真命题，所以AB，所以32110m−+，或33210m−−，得922m−．综上，392m．20.已知命题：“1,1x−，都有不等式2xxm−−成立”是真命题.（1）求实数m

的取值集合B；（2）设不等式()()()3201xaxaa−−−的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2Bmm=（2）()2,11,3+【解析】【分析】（1）依题意，2mxx−在11x−时恒成立，求()2fxxx=−在

11x−时的最大值即可；（2）分类讨论解不等式()()()3201xaxaa−−−，由题意，A是B的真子集，列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由题意得2mxx−在11x−时恒成立，令()2fxxx=−，对称轴0.5x=，结合图像可知，()f

x取得最大值2，则有()2maxmxx−，得m>2，即2Bmm=.【小问2详解】不等式()()320xaxa−−−，①当32aa+，即1a时，解集23Axaxa=+，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B

的真子集，有22a+，此时1a；②当32aa+，即1a时，解集32Axaxa=+，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，有32a，此时213a，综上①②可得实数a的取值范围为()2,11,3

+.21.地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足220t，Nt．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当1020t时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t时，载客量会减少

，减少的人数与(10)t−的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()pt．（1）求()pt的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量（2）若该线路每分钟的净收益为6()

3360360ptQt−=−（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）210200200,210(),10401200,1020tttptt−++=„剟，（2）当发车时间间隔为6t=分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．

【解析】【分析】（1）由题意知21200(10),210()1200,1020kttptt−−=„剟，tN，(k为常数），再由p（2）560=求得k，则()pt可求，进一步求得p（6）得答案；（2）

由6()3360360ptQt−=−，可得2120010(10)5606[60],2103840360,1020tttQtt−−−−=−„剟，分段求最值得答案．【详解】（1）由题意知21200(10),210()1200,1020kttp

tt−−=„剟，tN，(k为常数），p（2）21200(102)560k=−−=，10k=，22120010(10),21010200200,210()1200,10201200,1020tttttpttt−−−++==剟剟剟，p（6）212001

0(106)1040=−−=；（2）由6()3360360ptQt−=−，可得2120010(10)5606[60],2103840360,1020tttQtt−−−−=−„剟，当210t„时，36

6[14010()]6(1401012)120Qtt=−+−=„，当且仅当6t=时等号成立；当1020t剟时，7200336036038436024Qt−=−−=„，当10t=时等号成立，当发车时间间隔为6t=分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大

为120元．答：当发车时间间隔为6t=分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均

相等，取得最值.22.（1）已知1,x−求函数()()231xxyx++=+最小值，并求出最小值时x的值；（2）问题：正数,ab满足1ab+=，求12ab+的最小值.其中一种解法是：12122()()12322baabababab+=++=++++，当且仅当2baab

=且1ab+=时，即21a=−且22b=−时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数,,,abxy满足22221xyab−=，试比较22ab−和2()xy−的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求431Mmm=−−−的最小值，并求出使得M最小的m的

值.【答案】（1）当21x=−函数最小值为223+（2）()222abxy−−，当且仅当222222bxayab=且x，y同号时等号成立.（3）当1312m=时，M取得最小值32【解析】【分析】根据乘1法，构造法，基本不等式2abab+和222abab+

的转换思想解决即可.【详解】解：1x−10x+()()111221311xxyxxx++++==+++++()221.32231xx++=++当且仅当211xx+=+21x=−时取“=”所以当21x=−函数最小值223+（2）()()2222222222222222221xybxay

abababxyabab−=−=−−=+−+，又22222222222222bxaybxayxyabab+=，当且仅当222222bxayab=时等号成立，所以()222222222222222bxayxyxyxyxyxyxyab+−++−+−=−

，所以()222abxy−−，当且仅当222222bxayab=且x，y同号时等号成立.此时x，y满足22221xyab−=；（3）令43xm=−，1ym=−，构造22221xyab−=求出21a=，214b=，因为431Mmm=−−−，所以()1,431321,0mmmm

mM−=−+−−，为所以M=2213142xyab−−=−=取等号时，40xy=解的233x=，36y=，即1312m=所以1312m=时，M取得最小值32获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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