【文档说明】重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，1.091 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.1.直线30xy−−=的倾斜角为（）Aπ3B.π6C.π4D.2π3【答案】C【解析】【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，即可得答案.【详解】设直线的30xy−−=的倾斜角为，且)0,π，直线30xy−−=的斜率tan1k==，所以π4=，故选：C2.平面内，动

点P的坐标(),xy满足方程()()22223326xyxy+++−+=，则动点P的轨迹方程为（）A.2212421xy+=B.22163xy+=C.22169xy+=D.22196xy+=【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义求解即可.【

详解】由题意，点(),Pxy到两个定点()3,0，()3,0−的距离之和等于常数2623，故根据椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且6a=，3c=，.故2223bac=−=，故椭圆的标准方程为22163xy+=.故选：B3.以点()

1,5C−−为圆心，且过原点的圆的方程是（）A.()()221525xy−+−=B.()()22151xy+++=C.()()22159xy−+−=D.()()221526xy+++=【答案】D【解析】【分析】求出圆心到原点的距离即可求解.【详解】由题意，圆心坐标为点()1,5C−−，半径

为221526+=，则圆的方程为()()221526xy+++=.故选：D.4.已知圆1C：224xy+=，圆2C：224440xyxy+−−+=，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）A.20xy++=B.20xy+

−=C.40xy++=D.40xy+−=【答案】B【解析】【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.【详解】圆1C：224xy+=，圆2C：224440xyxy+−−+=两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：20xy+−=.故选：B5

.直线l过点()1,2，且与圆C：()()222410xy−+−=相交所形成的长度为25的弦的条数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】根据过圆内的弦长最长为直径，最短时点与圆心连线为弦心距求出范围即可判断.

【详解】由题设，圆C的圆心为()2,4，且半径10r=，而()()221224510−+−=，即点()1,2在圆内，且圆心到该点的距离5d=，当直线l与()1,2、()2,4的连线垂直时，弦长最短为22225rd−=，故长度为25的弦的条数为1条.故选：

C6.若点()2,1A关于直线l：ykxb=+（k，bR）的对称点为()4,3−A，则b=（）A.3−B.1−C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据两点关于直线对称，利用斜率关系求直线斜率，再由中点在直线上得解.【详解】直线AA的

斜率为311423−=−−−，直线l为线段AA的中垂线，从而3k=，又线段AA的中点()1,2−在l上，故23b=−+，解得5b=.故选：D.7.已知椭圆E：221106xy+=的左，右焦点分别为1F，2F，过2F且斜率为3直线交E于P，Q两点，则1PQF△

的内切圆半径为（）A.3108B.3104C.354D.358【答案】A【解析】【分析】根据点斜式求出直线的方程与椭圆联立可以两交点纵坐标，根据椭圆的性质以及三角形面积公式可求的半径.【详解】依题意()22,0F，直线PQ的方程为()32yx=−即36yx=−，联立22110636x

yyx+==−解得286270yy+−=，所以129432yy=−=，从而12154yy−=，1PQF△的周长为4410a=，面积为1212115152242SFFyy=−==，又115421022Sarr===内内，所以310

8r=内.故选：A8.点M是椭圆()222210+=xyabab上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，与y轴相交于P，Q两点，若PQM是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A.23−B.512−C.

522−D.622−【答案】D【解析】【分析】由圆M与x轴相切与焦点F，设(),Mcy，则2bya=，所以圆的半径为2ba，利用PQM是直角三角形，即可求出椭圆的离心率．【详解】圆M与x轴相切于焦点F，MFx⊥轴，

可设(),Mcy，M在椭圆上，22221cyab+=，解得：2bya=，圆M的半径为2ba；作MNy⊥轴，垂足为N，MPMQ=，PMNNMQ=，PMQ为直角三角形，4πNMQ=，222bca=，222acac=−，即2210ee+−=，又01

e，所以622e−=，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.以下四个命题中正确的是（）A.过

点()10,10−且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为2100xy+−=B.向量()4,3a=是直线3430xy−−=的一个方向向量C.直线10xy+−=与直线2210xy++=之间的距离是2D.直线()cos320xy++=R的倾斜角的范围是π5π0,,

π66【答案】BD【解析】【分析】根据直线截距式及其适用条件可判断A选项，根直线方向向量的概念可判断B选项；根据平行线间距离公式可判断C选项；根据斜率与倾斜角的关系可判断D选项.【详解】A选项：当直线过原点时

，方程为yx=−，当直线不过原点时，设方程为12xybb+=，则101012bb−+=，解得5b=，所以直线方程为2100xy+−=，综上，所求直线方程为0xy+=或2100xy+−=，故A选项错误；B选项：由方向向量的定义知正确；C

选项：直线10xy+−=，即为2220xy+−=，故直线10xy+−=与直线2210xy++=之间的距离为2132444−−=+，故C选项错误；D选项：直线()cos320xy++=R的斜率333cos,333k

=−−，所以倾斜角的范围是π5π0,,π66，故D选项正确；故选：BD.10.已知点P是左、右焦点为1F，2F的椭圆C：22184xy+=上的动点，则（）A.若1290FPF=，则12F

PF的面积为42B.使12FPF为直角三角形的点P有6个C.122PFPF−的最大值为622−D.若11,2M，则1PFPM+的最大、最小值分别为5422+和5422−【答案】BCD【解析】【分析】根据焦点三角形面积的相关结论即可判断A；结合椭圆性质可判断B；结合椭圆定义

可求线段和差的最值，判断CD.【详解】A选项：由椭圆方程22184xy+=，所以28a=，24b=，所以2224cab=−=，所以12FPF的面积为212tan42FPFSb==，故A错误；B选项：当112PFFF⊥或212PFFF⊥时12FPF为直角三角形，这样的点P有4个，设椭圆的上下顶点

分别为S，T，则121214,2,2FFOSOSFF===,同理1212OTFF=，知121290FSFFTF==，所以当P位于椭圆的上、下顶点时12FPF也为直角三角形，其他位置不满足，满足条件的点P有6个，故B正确；C选项：由于12222222423PFPFaPFPFPF−

=−−=−，所以当2PF最小即2222PFac=−=−时，122PFPF−取得最大值622−，故C正确；D选项：因为122242PFPMaPFPMPMPF+=−+=+−，又2252PMPFMF−=，则1PFPM+的最大、最小值分别为5422+

和5422−，当点P位于直线2MF与椭圆的交点时取等号，故D正确.故选：BCD11.已知点()0,2D、()0,1E−，动点M满足2MDME=，点M的轨迹为曲线C，点P是直线l：4360xy−+=上一点，过点P作曲线C的切线，切点为A，直线l与x轴的交点为N，则（）A.曲

线C方程为()2224xy++=B.点M到直线l距离的最小值为125C.PA的最小值为2115D.2MDMN+的最小值为13【答案】ACD【解析】【分析】根据条件化简即可得圆的方程判断A，根据圆心到直线的距离及圆的性质判断B，根据切线及圆的几何性质判断C，利用MEMNEN+求最小

值判断D.【详解】A选项：设𝑀(𝑥,𝑦)，则由2MDME=得()()2222221xyxy+−=++，化简得：()2224xy++=，故曲线C的方程为()2224xy++=，A选项正确；B选项：C：()2224xy++=的圆心()0

,2C−到直线l的距离为2266122543dr+===+，所以直线l与C相离，从而圆上动点M到直线l距离的最小值为12255r−=，从而B选项错误；C选项：RtPAC△中，22222212211255PAPCCAdr=−−=−=，故C正确；D选项：对直线l：4360xy−+=，令

0y=，可得32x=，即3,02N−，因为2MDME=，所以2MDME=，的所以()22322221132MDMNMEMNEN+=+=−+=，当且仅当M在线段EN与圆C的交点时取得最小值，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题

共3小题，每小题5分，共15分.12.圆C：()()22112xy−++=在点()2,2A−处切线方程为______；【答案】40xy−−=【解析】【分析】由切线与圆心和切点连线的垂直关系得切线斜率，再由点斜式方程可得答案.【详解】由题意知圆心(1,1)C−，1(2)112CAk−−−=

=−−，1k=切，又过点()2,2A−，所以切线方程为22yx+=−，即40xy−−=，故答案为：40xy−−=.13.已知椭圆C：221mxny+=的一个顶点为()0,3，焦距为4，则m的值为______；【答案】113或15【解析】【分析】代入点求出n，再由焦距得出c，

根据222cab=−分类讨论求解.【详解】将()0,3代入椭圆方程C：221mxny+=，解得19n=；故椭圆方程为2219ymx+=，由焦距为4，得2c=，24c=.由题意知0m，且19m，方程可化为22119xym+=，若椭圆焦点在x轴上，故2

1am=，29b=，则有2194cm=−=，解得113m=；若椭圆焦点在y轴上，29a=，21bm=，则有2194cm=−=，解得15m=；的综上所述，113m=或15.故答案为：113或1514.已知(),Pab为曲线214yx=+-上的动

点，则223abab−−++的最大值为______.【答案】9210+##2109+【解析】【分析】化简曲线方程，三角换元，利用三角恒等变换化简后求最值即可.【详解】曲线214yx=+-即()()22141xyy+−=

，由于(),Pab在曲线上，令()2cos,0π12sinab==+，则()()222232cos12sin32cos12sinabab−−++=−−−+++2cos2sin454sin42sin2cos54sin

=−−++=+−++()96sin2cos9210sin=+−=+−，（其中1sin10=，3cos10=，不妨设π0,2），0,π,π−−−，又π,02−−，ππ,π2−

，当π2−=时223abab−−++取得最大值9210+.故答案为：9210+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线1l：()110xmy+++=，2l：()140

mxy++−=.（1）若12//ll，求m的值.（2）设直线1l过的定点为A，直线2l过的定点为B，且当1m=时直线1l与2l的交点为C，求ABCV中BC边上的高所在直线l的方程.【答案】（1）0m=或2−（2）210x

y−+=.【解析】【分析】（1）两直线平行可得1221ABAB=，解方程再检验即可得解；（2）求出,AB两点，再由直线方程联立求出C，根据直线垂直得l斜率，即可求出直线方程.【小问1详解】()21211llm+=∥，解得0m=或2−

当0m=时，1l：10xy++=，2l：40xy+−=满足12ll∥；当2m=−时，1l：10xy−+=，2l：40xy−+−=,即40xy−+=满足12ll∥；故0m=或2−.【小问2详解】由直线1l：()110xmy+++=可知

过定点()1,0A−，由2l：()140mxy++−=可知过定点()0,4B，当1m=时，联立1l与2l的方程得210240xyxy++=+−=，解得()3,2C−，2BCk=−，从而12lk=，又直线l过点()1,0A−，故直线l的方程为()112yx=+，即2

10xy−+=.16.椭圆C：()222210+=xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，()0,3B为该椭圆的一个顶点，且椭圆C的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）M、N为椭圆C上的两点，且2F为BMN的重心，求直线MN的斜率.【答案】（1）2

2143xy+=（2）334【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,,abc，从而求得椭圆C的方程.（2）根据重心坐标公式求得Q点的坐标，利用点差法求得直线MN的斜率.【小问1详解】由题222321321bacebacabc==

=====+.C：22143xy+=.【小问2详解】设𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，线段MN中点()00,Qxy，而()0,3B，则2F为BMN的重心，121213303xxyy+=++=，从

而121233xxyy+=+=−，所以003232xy==−，即33,22Q−，M，N均在椭圆C上，22112222143143xyxy+=+=，作差并化简得可得1212121

234yyyyxxxx+−−=+−，即0034MNykx=−，代入Q点坐标得334MNk=，2233213214316−+=，Q在椭圆内部，所求直线MN存在，故直线MN的斜率为334.【点睛】本题通过椭圆的标准方程确定和直线斜

率的求解，考查了学生对椭圆的基本性质、重心的计算以及斜率公式的熟练掌握．解题过程中，椭圆的参数求解和直线的斜率计算环环相扣，体现了代数与几何的结合．通过两点间坐标的差值计算直线的斜率（点差法），体现了解析几何中的代数计算方法．17.如图，在

四棱锥PABCD−中，//ADBC，224PABCADAB====，AD⊥平面PAB，PAAB⊥，E、F分别是棱PB、PC的中点.（1）证明：//DF平面ACE；（2）求平面ACE与平面PCD的夹角的余弦值.【答案】

（1）证明见解析（2）7618【解析】【分析】（1）先证//AEDF，再根据线面平行的判定定理证明；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【小问1详解】如图所示，连接EF.因为E，F分别是棱PB，PC中点，所以EFBC∥，2BCEF=

.因为ADBC∥，2BCAD=，所以EFAD∥，EFAD=，所以四边形ADFE是平行四边形，则//AEDF.因为AE平面ACE，DF平面ACE，所以//DF平面ACE.【小问2详解】因为AD⊥平面PAB，PA、AB平面PAB，所以ADPA⊥，ADAB⊥，又因为PAAB⊥，所以AB，AP，A

D两两垂直，以A为坐标原点，AB，AP，AD的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题中数据可得𝐴(0,0,0)，()2,0,4C，()1,2,0E，()0,4,0P，()0,0,2D，()2,0,4AC=，()1,2

,0AE=，(2,4,4),(0,4,2)PCPD=−=−，设平面ACE的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则240,20,nACxznAExy=+==+=令2x=，得()2,1,1n=−−.设平面PCD的一个法向量为(,,)mabc=，则2440420mPCabcmPDb

c=−+==−+=，令1b=−，得()2,1,2m=−−.设平面ACE与平面PCD的夹角为，的则41276coscos,1863nmnmnm++====.即平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值为7618.18.已

知点M为线段AB的中点，()6,4B，点M为圆()()22421xy−+−=上动点.（1）求A点的轨迹曲线C的方程；（2）过点()1,0P−直线l与（1）中曲线C交于不同的两点E，F（异于坐标原点O），（i）求直线l斜率的取值范围；

（ii）直线OE，OF的斜率分别为1k、2k，判断12kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）()2224xy−+=（2）（i）2525,00,55−；（ii）是，5

【解析】【分析】（1）设(),Axy，()00,Mxy，利用相关点法即可求出轨迹方程；（2）设直线l的方程为()1ykx=+，()11,Exy，()22,Fxy，联立直线l和曲线C的方程，消去y后，利用韦达定理及0可求出斜率的取值范围，利

用斜率公式及韦达定理可求出12kk.【小问1详解】设(),Axy，()00,Mxy，由中点坐标公式得006242xxyy+=+=，因为点M为圆()()22421xy−+−=上动点，所以()()2

200421xy−+−=，所以226442122xy++−+−=，整理得曲线C的方程为()2224xy−+=.【小问2详解】的设直线l的方程为()1ykx=+，()11,Exy，()22,Fxy，联立直线l和

曲线C的方程：()2224ykxkxy=+−+=，消去y得：()()22221240kxkxk++−+=，（i）因为直线l与曲线C交于异于坐标原点的两点E，F，所以()2222221222122Δ244(1)4(45)042101kkkkkxxkkxxk=−−+=−−+=+

=+，解得2525,00,55k−.（ii）()()212212121212121212111kxxyyxxxxkkkxxxxxx+++++===,代入韦达得：2222221222242151151kkkkkkkkkkk−++++==

=+，所以12kk是定值5.19.法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点G的轨迹是以椭圆的中心为圆心，22ab+（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C：

2213xy+=，1F，2F分别为椭圆C的左、右焦点，椭圆C的蒙日圆为圆E.（1）求圆E的方程；（2）已知点A是椭圆C上的任意一点，点O为坐标原点，直线OA与圆E相交于S、T两点，求证：12ASATAFAF=；（3）过点()10B,作互相垂直的直线1l、2l，其中1l交圆E

于P、Q两点，2l交椭圆C于M、N两点，求四边形PMQN面积的取值范围.【答案】（1）224xy+=（2）证明见解析；（3）46,63【解析】【分析】（1）根据蒙日圆定义及椭圆方程直接得解；（2）设𝐴(𝑥0,𝑦0)，根

据椭圆方程，焦点坐标直接计算11AFAF，再由圆的几何性质计算ASAT即可得证；（3）分类讨论，当斜率存在且不为0时，根据12ll⊥可得12SPQMN=，分别求出,PQMN，利用换元法求出S的取值范

围即可.【小问1详解】椭圆C：2213xy+=中23a=，21b=，所以所求圆E的方程为224xy+=；【小问2详解】如图，设𝐴(𝑥0,𝑦0)，则222200001133xxyy+==−，又()12,0F−、()2

2,0F，()()2222201000000262212233333xAFxyxxxx=++=++−=++=+，同理220110623333AFxAFAFx=−=−，()()2222220000012224441333ASATOAOAOAxyxxx=+−=−=−−=−−−=−

，12ASATAFAF=.【小问3详解】①当1l斜率不存在，2l斜率为0时，1l方程为1x=，原点到1l的距离为11d=，所以212423PQd=−=，23MN=，所以四边形PMQN面积162SPQMN==；②当1

l斜率存在，2l斜率不为0时，设2l的方程为1xmy=+，则1l的方程为()1ymx=−−即0mxym+−=，则原点到1l的距离为121mdm=+，所以222122342424211mmPQdmm+=−=−=++，设�

�(𝑥1,𝑦1)、𝑁(𝑥2,𝑦2)，联立2l与C的方程，即22113xmyxy=++=，消去x得()223220mymy++−=，由于()1,0B在椭圆C内部，所以直线2l与C必相

交且1221222323myymyym+=−+−=+，所以()222121212114MNmyymyyyy=+−=++−()()222222223122214333mmmmmmm++−=+−−=+++，因为12ll⊥,所以四边形PMQN面积()()22222231213

4213mmmSPQMNmm+++==++()()()()()2222222233423342233mmmmmm++++==++，令()233tmt=+，则23mt=−，故()()222233511385582232332ttttSPQ

MNtttt−−−+====−+214123555t=−−，3t，110,3t，令1=ut，则10,3u，则24123555Su=−−在10,3u单调递减，当13u=时min463S=；当0

u=时，6S=，所以46,63S.综上：46,63S.【点睛】关键点点睛：表示出四边形的面积12SPQMN=后，能够恰当经过两次换元，转化为二次函数求最值，是解题的关键，对运算能力要求较高.