【文档说明】深圳市第二高级中学2020-2021学年度第一学段考试高一第1学段考试---数学答案.pdf，共(4)页，295.982 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年第1学段考试高一数学参考答案第1页/共4页深圳市第二高级中学2020-2021学年度第一学段考试高一数学参考答案题号123456789101112答案BAACBCBBACBDADBD13．x∈N，

x≤x＋114．0≤m≤315．516.23三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2

)若∅(A∩C)，求a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2≤x＜10}．因为A＝{x|2≤x＜7}，所以∁RA＝{x|x＜2或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|7≤x＜10}．(2)因为A＝{x|2≤x

＜7}，C＝{x|x＜a}，且A∩C≠∅，所以a＞2.18．（本小题满分12分）已知集合4211xMxZx（1）用列举法表示集合M；（2）写出集合M的所有真子集.解：（1）1,2,3M（2）

,1,2,3,1,2,1,3,2,319．（本小题满分12分）已知关于x的不等式2230axax（1）若该不等式的解集为13xx，求实数a；（2）若该不等式的解集为R，求实数a的取值范围；（3）若21xxx

，使不等式2230axax成立，求实数a的取值范围.2020-2021学年第1学段考试高一数学参考答案第2页/共4页解：（1）1a（2）①当a=0时，原不等式化为：3>0，符合题意；②当a>0时

，△<0，即22430aa，所以01a；综上：若该不等式的解集为R，则01a（3）方法一：21xxx，使不等式2230axax成立即当21xxx，2max230axax①当a=0时，原不等式化为：

3>0成立，符合题意；②当a>0时，当x=-2时，223axax取最大值，2max23830axaxa成立，符合题意；③当a<0时，当x=-1时，223axax取最大值，2max23

330axaxa，则01a；综上：实数a的取值范围是1a.方法二：21xxx，使不等式2230axax成立即223axx，因为当21xxx时，220xx即当21xxx

，min232axx当x=-1时，min2312xx综上：实数a的取值范围是1a.20．（本小题满分12分）求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜

m＜13．2020-2021学年第1学段考试高一数学参考答案第3页/共4页21．（本小题满分12分）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(

元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝12x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至

少补贴多少元才能使单位不亏损？【解】(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yx＝12x＋80000x－200≥212x·80000x－200＝200，当且仅当12x＝80000x，即x＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为2

00元．(2)不获利．设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－12x2－200x＋80000＝－12x2＋300x－80000＝－12(x－300)2－35000，因为x∈[400，600]，所以S∈[－80000，－40000]．故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40

000元才能不亏损．22．（本小题满分12分）已知集合21,210,AxxBxaxxaR，求AB.解：①当a=0时，原不等式化为：210x,则12x，12Bxx所以112ABxx

；当a≠0时，对于一元二次方程2210axx，△=4-4a当△=4-4a>0时，即a<1时两根分别记为122441124411,,22aaaaxxaaaa当△=4-4a=0时，即a=1时，方程221

0axx的根为1；当△=4-4a<0时，即a>1时，方程2210axx无实数根；2020-2021学年第1学段考试高一数学参考答案第4页/共4页根据以上分析：②当a>1时，△=4-4a<0，所以BR；所以1ABxx

；③当a=1时，△=4-4a=0，方程2210axx的唯一实数根为1所以1Bxx；所以111ABxxx或；④当1>a>0时，△=4-4a>0，两根分别为121111,aaxxaa，且120xx所以21Bxxxxx

或；所以211ABxxxxx或；当a<0时，△=4-4a>0，两根分别为121111,aaxxaa，且210xx⑤当0>a≥-3时，△=4-4a>0，1111axa所以12Bxx

xx；所以21ABxxx；⑥当a<-3时，△=4-4a>0，1111axa所以12Bxxxx；所以12ABxxxx；综上：当a=0时，112ABxx

当a>1时，1ABxx当a=1时，111ABxxx或当1>a>0时，211ABxxxxx或当0>a≥-3时，21ABxxx当a<-3时，12ABxxxx