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课时作业57习题课正弦函数、余弦函数的性质的综合问题基础强化1.函数f(x)＝cos2x的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是()A．2πB．πC．π2D．π42．函数y＝sin(2x＋π4)的图象的一个

对称轴方程是()A．x＝－π8B．x＝－π4C．x＝π8D．x＝π43．已知函数f(x)＝sin(x＋π2)，下列结论错误的是()A．函数f(x)最小正周期为2πB．函数f(x)在区间(0，π)上是减函数C．函数f(x)的图象关于(kπ，0)(k∈Z)对称D．函数f(x)是偶函数4．若函数f(x)

＝3sin(ωx＋φ)对任意的x都有f(π3＋x)＝f(π3－x)，则f(π3)＝()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或35．(多选)已知函数f(x)＝2sinx，则()A．f(x)是R上的奇函数B．f(x)的最小正周期为2πC．f(x)有最大值1D．f(x)在[0

，π]上单调递增6．(多选)已知函数f(x)＝2sin(2x－5π2)(x∈R)，下面结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在区间[0，π2]上单调递增C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)的图象关于y轴对称7．在函数y＝2s

in(2x－π6)的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为________．8．函数y＝3－3sinx－2cos2x的最小值是________．9．设函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)，y＝

f(x)图象的一个对称中心是(π6，0).(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，φ∈(0，π2).条件①：函数f(x)最小正周期为π；条件②：函数f(x)图象关于点(－π6，0)对称；

条件③：函数f(x)图象关于x＝π12对称．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：(1)f(x)的单调递增区间；(2)f(x)在区间[0，π2]的最大值和最小值．能力提升11.已知f(x)＝sin(12x－π3)，下列命题中错误的是()A．函数y＝f(x

)的图象关于直线x＝－π3对称B．函数y＝f(x)在[－π3，π2]上单调递增C．函数y＝f(x)的图象关于点(5π3，0)对称D.函数y＝f(x)在[－4π3，π]上的值域是[－1，12]12．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于

点(π6，0)中心对称，则|φ|的最小值为()A．π6B．π3C．2π3D．4π313．已知函数f(x)＝cos(ωx＋π3)(ω>0)在(0，4π3)单调递减，在(4π3，2π)单调递增，则f(x)的最小正周期为()A．π2B．πC．2π

D．4π14．(多选)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π2<φ<π2)的图象关于直线x＝π3对称，则()A．函数f(x)在[π3，π2]上单调递减B．函数f(x＋π3)为偶函数C．由f(x1)＝f(x2)

＝12可得x1－x2是π的整数倍D．函数f(x)在区间(0，2π)上有3个零点15.试写出一个同时满足下列三个条件的函数f(x)＝________．①f(x)是奇函数；②f(x)的最小正周期为π；③f(x)在(π4，π2)上单调递减．16．已知函数f

(x)＝3sin(2x－π6).(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若函数y＝f(x)－a在x∈[π12，5π12]存在零点，求实数a的取值范围．