【文档说明】宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题 含解析 .docx，共(23)页，2.486 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2022年中卫市高考第三次模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.

已知集合3Axx=，6Bxx=，则AB=ð（）A.3xxB.36xxC.36xxD.6xx【答案】B【解析】【分析】根据补集计算求解即可.【详解】3,6AxxBxx==，36ABxx=ð．故选：B2.i为虚数

单位，若复数()()11mii++是纯虚数，则实数m=A.1−B.0C.1D.0或1【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简()()1i1im++，再利用纯虚数的定义求解即可．【详解】()()()()1i1i11immm++=−++是纯虚数，1010mm−=+

，即1m=，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的

乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知向量(,2)a=，(1,2)b=−，若ab⊥，则||ab+=（）A.5B.6C.41D.43【答案】A【解析】【分析】先

利用ab⊥解出4=，再由ab+的坐标求出模长即可.【详解】∵(,2),(1,2),==−⊥abab，∴40−+=即4=，∴()223,4,||345abab+=+=+=．故选：A.4.已知命题p：xN，22xx；命题q：xR，sincos

1xx+，下列命题中为假命题的是（）A.pqB.()¬pqC.()()¬¬pqD.()¬pq【答案】D【解析】【分析】先判断出命题,pq的真假，再根据复合命题的判断方法判断即可【详解】当2x=时，22xx=，所以命题p为假命题，则

p为真命题，当4x=时，sincos2144+=，所以命题q为真命题，则q为假命题，所以pq为真命题，()¬pq为真命题，()()¬¬pq为真命题，()¬pq为假命题，故选：D5.sinc

os1212−=（）A.14−B.12−C.14D.12【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角正弦公式计算可得；【详解】解：11sincossincossin21212121221

24−=−=−=−.故选：A6.设l是直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l，l//，则//B.若//l，l⊥，则⊥C.若//，//l，则l//D.若⊥，l⊥，则l⊥【答案】B【解析】【分析】

根据各选项中线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质判断线面、面面关系即可.【详解】A：若//l，l//，则,可能平行、相交，错误；B：若//l，过l的平面且m=，则//lm，而l⊥即m⊥，又m，则⊥，正确；

C：若//，//l，则l//或l，错误；D：若⊥，l⊥，则l//或l，错误.故选：B7.已知数列na满足点(),nna在直线420xy−+=上，则数列na的前n项和nS=A.()241n−B.64nC.248nn

+D.224nn+【答案】D【解析】【分析】把点(),nna带入直线方程，即得数列na的通项公式，再运用等差数列求和公式即可.【详解】因为(),nna在直线420xy−+=上，所以420nna−+=即64

(1)nan=+−1(1)2nnnSnad−=+(1)6462(1)2nnnnnn−=+=+−224nn=+故选：D.8.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为A.3kB.4kC.5kD.6k【答案】B【解析】【详解】试题分析：第一次循环，211,2

Sk===；第二次循环，22126,3Sk=+==；第三次循环，226321,4Sk=+==；第四次循环，2221458,5Sk=+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k,选B.考点：程序框图.9.已知数列2nna+是等比数列，且10

a=，24a=，则数列6a=A.1984B.1920C.992D.960【答案】A【解析】【分析】首先计算2nna+的前两项即可得公比，再利用等比数列的通项公式可计算662a+的值，进而可得6a的值.【详解】因为数列2nn

a+是等比数列，且10a=，24a=，所以1122a+=，2228a+=，可得公比221128422aqa+===+，所以2nna+是首项为2，公比为4的等比数列，所以655116222422048aq+===

=，所以66204821984a=−=.故选：A.10.已知函数()fxxx=−，且()()2210fmfm++−，则实数m的取值范围为（）A.1,3−−B.(3),−C(3,)+D.1,3−+

【答案】D【解析】【分析】根据()fx的解析式，求得其单调性和奇偶性，再利用函数性质求解不等式即可.【详解】对()fxxx=−，其定义域为R，且()()fxxxfx−==−，故()fx为R上的奇函数；又当0x时，()2

fxx=−，其在()0,+单调递减；当0x时，()2fxx=，其在(),0−单调递减；又()fx是连续函数，故()fx在R上都是单调减函数；则()()2210fmfm++−，即()()212fmfm+−，则212mm+−，解得13m−.故选：D.11.阿波罗

尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到()()1,0,1,0AB−的距离之比为3，则点C到直线280

xy−+=的距离的最小值为（）A.253−B.53−C.25D.3【答案】A【解析】【分析】设(,)Cxy，依题意||3||CACB=，根据两点的距离公式求出动点C的轨迹方程，再求出圆心到直线的距离，即可求出点C到直线距离的最小值；【详解】解：设(,)Cxy，

则||3||CACB=，即2222(1)3(1)xyxy++=−+，化简得22(2)3xy−+=，所以点C的轨迹为以()2,0D为圆心，3r=的圆，则圆心D到直线280xy−+=的距离.()2222082512d−+==+−，所以点C到直线280xy−+

=的距离的最小值为253−；故选：A12.不等式elnaxax在(0,)+上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.1,2e+B.1(,)e+C.1,)+（D.(e,)+【答案】B【解析】【分析】将elnaxax变为elnaxaxxx即lnelneaxxaxx，构

造新函数()e,(0)xgxxx=，利用其单调性得到lnln,xaxxax，继而求得答案.【详解】当0a时，不等式elnaxax在(0,)+上恒成立不会成立，故0a，当(0,1]x时，ln0x，此时不等式elnaxax恒成立；不

等式elnaxax在(1,)+上恒成立,即elnaxaxxx在(1,)+上恒成立,而elnaxaxxx即lnelneaxxaxx，设()e,()(1)exxgxxgxx==+，当1x−时，()(1)e0xgxx

=+，故()e,(1)xgxxx=−是增函数，则lnelneaxxaxx即()(ln)gaxgx，故lnln,xaxxax，设2ln1ln(),(1),()xxhxxhxxx−==，当1ex时，2

1ln()0xhxx−=，()hx递增，当ex时，21ln()0xhxx−=，()hx递减，故1()(e)ehxh=，则1ea，综合以上，实数a的取值范围是1ea，故选：B【点睛】本题考查了不等式的恒成立问

题，解答时要注意导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求最值等，解答的关键是对原不等式进行变形，并构造新函数,这一点解题的突破点.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(13)nx−展开式中各项系数的和等于64

,则展开式中2x的系数是________.【答案】135【解析】【分析】先由各项系数的和，求出n，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为(13)nx−展开式中各项系数的和等于64，所以(13)64−=n，解得6n

=；所以6(13)−x展开式的通项为16(3)+=−rrrrTCx，令2r=，得2x的系数为226(3)135−=C.故答案为135【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14.若实数

x，y满足约束条件2231xyxyy−+−，则2zxy=+的最大值是___________.【答案】7【解析】【分析】转化2zxy=+为2yxz=−+，当2zxy=+取得最大值，即2yxz=−+经过可行域且截距最大，数形结合即得解【详解】转化2zxy=+为2

yxz=−+，当2zxy=+取得最大值，即2yxz=−+经过可行域且截距最大，画出可行域如下图所示：联立31xyy+==−，解得41xy==−，故点(4,1)A−如图所示，当直线2yxz=−+过点A时截距最大，故2zxy=+的最大值是241

7−=故答案为：715.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=左､右焦点分别为F1､F2，过F1且倾斜角为30°的直线l1与过F2的直线l2交于P点，点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°.则椭圆C的

离心率e=___________.【答案】31−【解析】【分析】由题意可知△PF1F2是直角三角形，再利用椭圆的定义，即可求出答案.【详解】解：由题意可知△PF1F2是直角三角形，且∠PF1F2=30°，∴PF2=c，F1F2=2

c，∴13=PFc，∵PF1+PF2=2a，即32cca+=，∴31e=−，故答案为：31−.16.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是矩形，其中1,2ADAB==，侧棱PA⊥底面ABCD，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱

锥PABCD−的外接球表面积为___________.【答案】6【解析】【分析】利用异面直线所成角可求PA的长度，将四棱锥补成长方体后可求外接球的直径，从而可求外接球的表面积.【详解】如图，因为//ABCD，故PBA或其补角为异面直线PB与CD所成的角，因为

PA⊥平面ABCD，ABÌ平面ABCD，故PAAB⊥，故PBA为锐角，故25cos5PBA=，故25255PB==，故1PA=.将该四棱锥补成如图所示的长方体：则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，其直径为1146++

=，的故表面积为()22426RR==.故答案为：6.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分．1

7.函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA=+部分图象如图所示：（1）求函数()fx的解析式与单调递减区间；（2）求函数()fx在[0,]2上的值域．【答案】（1）()2sin(2)4fxx=+，单调递减区间5,(Z)88kkk++

（2）[2,2]−【解析】【分析】（1）根据图像即可写出2A=，再由图像过30088−，、，即可求出其周期，则可求出2=，在将点08−，带入()fx，则可求出4=.由sinyx=在区间32,2

,Z22kkk++上单调递减，则可求出()fx的单调递减区间.（2）由522,sin2,1()[2[0,,]2]244442xxfxx++−−.【小问1详解】观察图象得：

2A=，令函数()fx的周期为T，则322,288TT=+===，的由08f−=得：22,Z8kk−+=，而||2，于是得0,4==k，所以函数()fx的解析式是()2sin(2)4fxx=+．由3222,Z242kxk

k+++解得：5,Z88kxkk++，所以()fx的单调递减区间是5,(Z)88kkk++．【小问2详解】由（1）知，当0,2x时，52444x+，则当242x+=，即8x=时max()2fx=，当52

44x+=，即2x=时，min()2fx=−，所以函数()fx在0,2上的值域是[2,2]−．18.共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探

访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为0.4P=，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙

色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.【答案】（1）12；（2）分布列见解析，数学期望为65.【解析】【分析】（1）先求出两种颜色的电动车各有多少辆，然后根据超几何分布求概率的方法即可求得答案；（2）先确定X的所有可能取值，进而求出概率并列出分布列，然后根据期望

公式求出答案.【小问1详解】因为从10辆共享电动车中任取一辆，取到橙色概率为0.4，所以橙色的电动车有4辆，荧光绿的电动车有6辆.记A为“从中任取3辆共享单车中恰好有一辆是橙色”，则()2164310CC1C2PA==.【小问2详解】的随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.所以

()3064310CC10C6PX===，()2164310CC11C2PX===，()()1264310CC32C10PXPA====，()0364310CC13C30PX===.所以分布列为X0123P161

2310130数学期望()1131601236210305EX=+++=.19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDA

=，点E是PA的中点，作EFPB⊥交PB于点F.（1）求证：PB⊥平面EFD；（2）若平面DEF与平面ABCD所成的二面角为60，求ADDC.【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）建立空

间直角坐标系，通过空间向量的运算证明PBDE⊥，进而结合条件通过线面垂直的判定定理证明问题；（2）由题意得出两个平面的法向量，进而根据空间向量夹角公式求出.【小问1详解】设1PDDA==，()0AB=，如图，以D为坐标原点，,,DADCDP→→→所在方向分别为x，y，z轴

的正半轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)D，(0,0,1)P，(1,,0)B，(1,0,0)A，因为点E是PA的中点，所以11,0,22E，(1,,1)PB→=−，11,0,22DE→=，于

是0PBDE→→=，即PBDE⊥，又已知EFPB⊥，而DEEFE=，所以PB⊥平面DEF.【小问2详解】由PD⊥平面ABCD，所以(0,0,1)DP→=是平面ABCD的一个法向量；由（1）知，PB⊥平面DEF，所以(1,,1)PB→=−是平面D

EF的一个法向量.若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60，则211cos322||||BPDPBPDP→→→→−===+，解得2=.所以122ADAB==，故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为60时，122ADAB==.20.已知椭圆E的右焦点与抛物线24yx=的

焦点重合，点31,2M在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）设()4,0P−，直线1ykx=+与椭圆E交于,AB两点，若直线PA，PB均与圆222(0)xyrr+=相切，求k的值.【答案】（1）22143xy+=;（2）1k=【解析】【分析】（1）由焦点

坐标为()1,0以及椭圆的定义即可求出方程.（2）设()()1122,,,AxyBxy，因为直线PA，PB与圆222xyr+=(0)r相切，所以0APBPkk+=，将坐标代入化简，联立椭圆与直线，写出

韦达定理代入，即可求得k值.【详解】（1）因为抛物线24yx=的焦点坐标为()1,0，所以1c=.所以222233220422a=+++=，即2a=.因为222413bac=−=−=，所以椭圆E的方程为2214

3xy+=.（2）设()()1122,,,AxyBxy，因为直线PA，PB与圆222xyr+=(0)r相切，所以0APBPkk+=，即1212044yyxx+=++，通分得()()()()12211244044yxyxxx+

++=++，所以()()()()122114140kxxkxx+++++=，整理，得()()121224180kxxkxx++++=①，联立221431xyykx+==+，得()2234880kxkx++−=，()226432340kk=++，所以122834kxxk+

=−+，122834xxk=−+.代入①，得1k=.21.如图1，菱形ABCD中，60A=，4AB=，DEAB⊥于E，将AED沿DE翻折到AED，使AEBE⊥，如图2．（1）求三棱锥CABD−的体积；（2）在线段AD上是否存在一点F，使EF∥平面ABC？若存在，求DFFA的值；

若不存在，说明理由．【答案】（1）833（2）存在，1DFFA=.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明AE⊥平面EBCD，再利用等体积法及棱锥的体积公式计算即可.（2）设线段AD中点为F，线段AC的中点为G，先证明四边形EBGF为平

行四边形，再利用线面平行的判定定理证明//EF平面ABC，即可得出结论.【小问1详解】解：由题可知在菱形ABCD中，60A=，4ABBCCDDA====，DEAB⊥，故223AEEBED===，，

所以在四棱锥AEBCD−中，AEEDEBEDAEEB⊥⊥⊥，，，又EDEBE=，所以AE⊥平面EBCD，且2AEAE==，连接BD，因为4,60BCCDBCD===则1423432BCDS==,的所以1183243333CABDABCDBCDVV

AES−−====.故棱锥CABD−的体积为833.【小问2详解】解：设线段AD的中点为F，线段AC的中点为G，连接EFFGGB、、，因为点F为AD的中点，点G为AC的中点，所以1//,22FGDCFGDC==，又由（1）得，//,2EBDCEB=，所以//,F

GEBFGEB=，所以四边形EBGF为平行四边形，故//,EFBGEFBG=,又EF平面ABC，BG平面ABC，所以//EF平面ABC，此时点F为AD的中点，故1DFFA=.22.已知函数()()ln

20fxxaxa=−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有最大值M，且4Ma−，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）()0,1【解析】【分析】（1）求出函数()fx的定义域与()fx，讨论0a时、0a

时，判断导函数的符号，即可求解；（2）根据（1）可得()max1ln34Mfxfaaa==−−=−，得ln10aa+−，设()ln1gaaa=+−，利用导数求出函数()ga的单调性，结合()10g=即可求解．【详解】（1）()fx的定义域为()0,

+，由()()ln20fxxaxa=−−可得()1fxax=−，当0a时，()0fx，所以()fx在()0,+上单调递增；当0a时，令()0fx=，得1xa=，所以当10,xa时，()0f

x，()fx单调递增；当1,xa+时，()0fx，()fx单调递减，综上所述：当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单

调递减；（2）由（1）知，当0a时，在()0,+上单调递增，无最大值，当0a时，()fx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减；所以当1xa=时，()fx取得最大值，即()max1111ln2ln3ln3fxfaaaaaa=−−=−=−−

=，因此有ln34aa−−−，得ln10aa+−，设()ln1gaaa=+−，则()110gaa=+，所以()ga在()0,+内单调递增，又()10g=，所以()()1gag，得01a，故实数a的取值范围是()0,1．23.已知椭圆C：22221(0)xyab

ab+=的离心率为32，直线yx=交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足4PAPB+=.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线(0,0)ykxmkm=+与椭圆C交于不同两点M、N，且定点10,2Q−满足MQNQ=，求实数m的取值范围.【答案】（1

）2214xy+=.（2）166m.【解析】【详解】试题分析：（1）根据224PAPBPOa+===可求得2a=，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程

和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得2241km−，结合MQNQ=可得2614mk−=，从而得到关于m的不等式组，解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）∵224PAPBPOa+===，∴2a=，又32ca=，∴3c=，∴2221bac=−=，∴椭圆C的方程为2214xy+=.

（2）由2214ykxmxy=++=消去y整理得：()222418440kxkmxm+++−=，∵直线与椭圆交于不同的两点M、N，∴()()222264441440kmkm=−+−，整理得2241km

−．设()11,Mxy，()22,Nxy，则122841kmxxk−+=+，又设MN中点D的坐标为(),DDxy，∴1224241Dxxkmxk+−==+，22244141DDkmmykxmmkk−=+=+=++．∵MQNQ=，∴DQMN⊥，即112DDyx

k+=−，∴2614mk−=，∴2610611mmm−−−，解得166m．∴实数m的取值范围1(,6)6．点睛：圆锥曲线中求参数取值范围的方法解决此类问题的方法一般采用代数法，即先建立关于参数的目标函数，再求

这个函数的最值．在利用代数法求范围时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任

选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4—4：坐标系与参数方程24.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为12cos12sinxy=+=−+（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（4-θ）=22.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求11MAMB+的值.【答案】（1）22(1)(1)2xy−++=，10xy−−=；（2）6.【解析】【分

析】（1）利用三角消参求出1C的普通方程；利用cossinxy==得到2C的直角坐标方程为；（2）把直线2C的参数方程为代入22(1)(1)2xy−++=，利用t的几何意义即可求出11MA

MB+的值.【详解】（1）因为曲线1C的参数方程为12cos,12sinxy=+=−+（为参数），所以曲线1C是以(1,1)−为圆心，2为半径的圆.所以曲线1C的普通方程为22(1)(1)2xy−++=.因为曲线2C的极坐标

方程为2sin42−=，即cossin1−=，所以曲线2C的直角坐标方程为10xy−−=.（2）因为点(1,0)M在直线2C上，所以直线2C的参数方程为21,222xtyt=+=（t为参数），代入22(1)(

1)2xy−++=，得2210tt+−=.设A，B所对应的参数分别为12,tt，则12122,10tttt+=−=−，所以()212121212121212411||||246||||||||1ttttttttMAMBMAMBMAMBtttttt+−+−+++=

=====，即116||||MAMB+=.选修4-5：不等式选讲25.已知函数()212fxxx=−++．（1）解不等式()6fxx−；（2）设()fx的最小值为M，实数a，b满足2abM+=，求证：2224abb++．【答案】（1）332x

x−（2）证明见解析【解析】【分析】分情况讨论x范围分别求出各段解集，再求它们的并集即可；先求出()fx的最小值，再利用二次函数的性质即可证明.【小问1详解】（1）当2x−时，()22236fxxxxx=−+−−=−−

，得32x−−；当21x−时，()22246fxxxxx=−+++=−+−，得21x−；当1x时，()22236fxxxxx=−++=−，得312x，综上所述，原不等式解集为332xx−．【小问2详解】由（1）可知，2x−时，()36fxx=−；21x−

时，()43fxx=−+；1x时，()33fxx=，所以函数()fx的最小值为3M=，则23ab+=．()()222222232251095144abbbbbbbb++=−++=−+=−+，当且仅当1a=，1b=取“＝”．获得更多资源请扫码加入享

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