【文档说明】《精准解析》江西省新余市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx，共(20)页，859.902 KB，由小赞的店铺上传

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新余市2022～2023学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷考试时间：120分钟命题人：新余一中赵得勋新余四中刘金华审核：刘勇刚说明：1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试

题卷上作答不给分．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“0(0,)x+，00ln1xx=−”的否定是A.0(0,)x+，00ln1xx−B.0(0,)x+，00ln1xx=−C.(0,)x+，l

n1xx−D.(0,)x+，ln1xx=−【答案】C【解析】【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x+，ln1xx−考点：全称命题与特称命题2.已知集合210,ZAxxx=−

，2,1,0,1,2B=−−，则AB子集的个数为（）．A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】先求出B，再利用集合的子集个数为2n个，n为集合中元素的个数，可得结论．【详解】解：集合2,1,0,1,2B=−−，210,Z1,

0,1Axxx=−=−，则集合AB中含有3个元素，故集合AB的子集个数为328=．故选：D．3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，L，599，600.从中抽取60个样本，如表

提供随机数表的第4行到第6行：3221183429786454073252420644381223435677357890564284421253313457860736253007328623457889072368960804325678084367895335773489948

37522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.578B.535C.522D.324【答案】B【解析】【分析】根据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．【详解】解：根据题意，808不合

适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，837不合适，522，535为满足条件的第六个数字．故选：B．【点睛】本题主要考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题．4.若3,4()4,

4xaxfxaxx−=−+（0a且1a）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）．A.()0,1B.51,4C.4,15D.40,5【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，

结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为函数4yax=−+是减函数，且()fx是R上的单调函数，根据题意可知：函数()fx是R上的单调递减函数，所以0144aaa−+，解得：405a，所以实数a的取值范围为40,5，故

选：D.5.“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把()93611%+看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是9361.0111

086.79；而把()93611%−看作是每天“退步”率都是1%.高考时是9360.990.000082.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天（参考数据：lg1012.0043,lg991.995

6）A.200天B.210天C.220天D.230天【答案】D【解析】【分析】由题设有1.01=1000.99xx，应用指对数互化及对数的运算性质求x值即可.【详解】设经过x天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则1.01=1000.99xx，即1.010.9

922=log100==230lg1.01lg0.99lg101lg99x−−天.故选：D.6.已知函数()fx图象如图所示，那么该函数可能为（）A.ln()||xfxx=B.()()22ln(0)ln(0)xx

xfxxxx−=−C.()()1(0)e1e(0)xxxxfxxx−=+D.ln||()xfxx=【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的图象，利用排除法分析ABC即可得解.【详解】由图象可知，函数定义域为(,0

)(0,)−+，图象关于原点对称，函数是奇函数，1x时()0fx，据此，ln()||xfxx=定义域不符合，排除A;若()()22ln(0)ln(0)xxxfxxxx−=−，则1x时，()0fx，不符合图象，故排除B；若(

)()1(0)e1e(0)xxxxfxxx−=+，则当x趋向于0+时，1()exxfx−=趋向于1−，当x趋向于0−时，()(1)exfxx=+趋向于1，不符合图象，故排除C;故选：D7.已知,abR，且ab¹

，满足()()()()4242222022222022aabb−+−=−+−=，若对于任意的3,6x，均有22txxab++成立，则实数t的最大值是（）．A.14−B.29−C.14D.29【答案】A【解析】【分析】根据题意得到4ab+=，则对于任意的3,8x，均有2

24txx+，分离参数，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】已知a，bR，且ab¹，满足4242(2)(2)2022(2)(2)2022aabb−+−=−+−=，则4242(2)(2)(2)(2)0aabb−+−−−−−=，即222222(2)(2)(2)(2)(2

)(2)0ababab+−−−−−+−−−=，所以2222(2)(2)(2)(21)0abab−++−−−−=又ab¹，则22ab−−，则有22ab−=−，即4ab+=，所以若对于任意的3,8x，均有224txxab++=成立，即222422221

124xtxxxx−=−=−−，对于任意的3,8x恒成立，当3,8x时，22111244x−−−，当4x=时等号成立，即得14t−，所以实数t最大值是1

4−.故选：A.的8.已知()(),fxgx是定义域为R的函数，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，满足()()22fxgxaxx+=++，若对任意的1212xx，都有()()12123gxgx

xx−−−成立，则实数a的取值范围是（）A.)3,0,4−−+B.3,4−+C.1,2−+D.1,02−【答案】B【解析】【分析】根据奇偶函数构

造方程组求出()gx的解析式，再根据题意得到2()32hxaxx=++在(1,2)x单调递增，分类讨论即可求解.【详解】由题可得()()22fxgxaxx−+−=+−，因为()fx是奇函数，()gx是偶函数，所以()()22fxgxaxx−+=−+，联立()()(

)()2222fxgxaxxfxgxaxx+=++−+=−+解得2()2gxax=+，又因为对任意的1212xx，都有()()12123gxgxxx−−−成立，所以()()121233gxgxxx−−+，所以()()112233gxxgxx++成立，构造2()()332hx

gxxaxx=+=++，所以由上述过程可得2()32hxaxx=++在(1,2)x单调递增，(i)若a<0，则对称轴0322xa=−，解得304a−；(ii)若0a=，()32hxx=+在(1,2)x单调递增，满足题意；(iii)若0a，则对称轴0

312xa=−恒成立；综上，3,4a−+，故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）9.已知关于x

的不等式20axbxc++解集为{23}xx−∣，则（）A.0aB.0cC.0abc++D.不等式20cxbxa−+的解集为1132xx−∣【答案】BCD【解析】【分析】利用二次不等式的解

集的性质可得，a<0，且2,3−是方程20axbxc++=的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解.【详解】对于A，因为不等式20axbxc++解集为{23}xx−∣，所以a<0，故A错误；对于B，易

得2,3−是方程20axbxc++=的两个不等实根，所以2360ca=−=−，又a<0，所以0c，故B正确；对于C，令1x=，满足23x−，则20axbxc++可化为0abc++，故C正确；对于D，由选项AB分析可得231ba−=−+=，即

=−ba，又6ca=−，所以20cxbxa−+可化为260axaxa−++，故2610xx−−，解得1132x−，即20cxbxa−+的解集为1132xx−∣，故D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的有（）．A.函数()2fxx=与函数()33

gxx=为同一函数B.函数()yfx=的图像与直线1x=的交点最多有1个C.已知()()310fxaxbxab=++，若()2022fk=，则()20222fk−=−D.若()1fxxx=−−，则102ff=【答案】BC【解析】【分析】根据函

数值域即可判断A选项；根据函数的映射不可以一对多即可判断B选项；根据()()2fxfx+−=即可判断C选项；先求12f，再求12ff即可求解.【详解】对于A，函数()2

fxx=值域为)0,+，函数()33gxx=值域为R，两函数的值域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，若函数()yfx=在1x=处有定义，则()fx的图像与直线1x=的交点有1个；若函数()yfx=在1x=处没有定义，则(

)fx的图像与直线1x=没有交点，故B正确；对于C，3()1(0)fxaxbxab=++，所以3()1(0)fxaxbxab−=−−+，所以()()2fxfx+−=，所以，若()2022,fk=则()20222fk−=−，故C正确；对于D，由()1fxxx=−−，可得102f=

，所以1(0)12fff==，故D错误；故选：BC.11.袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列

说法正确的是（）A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D.取到的

3个球中没有红球的概率为0.2【答案】ABD【解析】【分析】对于A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；对于C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】从装有2个红球，2个蓝球，1个白

球和1个黑球袋中，不放回的依次摸取3个，每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1蓝；2红1黑；2红1白；2蓝1红；2蓝1黑；2蓝1白；十大类情况.对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；而“取

到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件.故A正确；对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括

：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；的的而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑；1蓝1黑1白；2蓝1黑.所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故B正确；记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为1、2，白球为A，黑球为B.从6个小球中不放回的依

次摸取3个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20种.对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、

b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12种.所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为120.620p==.故C错误；对于D：取到的3个球中没有红球有：12A、12B、1AB、2AB共4种.取到的3个球中没有红球的概率为40.220p==.故D正确.

故选：ABD12.已知3824ab==，则a，b满足的关系是（）．A.abab+=B.4ab+C.()()22112ab−+−D.228ab+【答案】ABD【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化求

出,ab，分别取倒数，从而可判断A，再根据基本不等式中的整体代换即可判断B，分别将,ab的值代入，结合基本不等式级式即可判断D.【详解】因为3824ab==，所以38log24,log24ab==，则242411log3

,log8ab==，所以242411log3log81ab+=+=，所以abab+=，故A正确；因为()112224baabababab+=++=+++=，又ab¹，所以4ab+，故B正确；对于C，由38log24,log24ab

==，得()()()()22223811log241log241ab−+−=−+−()()223838log8log32log8log32=+=，故C错误；对于D，由38log24,log24ab==，得由()()3838log24log241log81log3ab==+

+38382log8log322log8log34=+++=，且ab¹，则2228abab+，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一组样本数据1

210,,,xxx，且22212102022xxx+++=，平均数12x=，则该组数据的方差为______．【答案】58.2【解析】【分析】利用方差的定义直接求得.【详解】因为一组样本数据1210,,,xxx，且22212

102022xxx+++=，平均数12x=，所以该组数据的方差为()()()2221210112121210xxx−+−+−()()222212101210124101210xxxxxx=++−+++()212022241012101210=−+=58

.2故答案为：58.214.函数lg25yxx=+−的零点()01,3x，对区间()1,3利用两次“二分法”，可确定0x所在的区间为______．【答案】52,2##()2,2.5【解析】【分析】根据零点存在的条件计算判

断即可．【详解】解：()13f=−，()3lg310f=+，而()2lg210f=−，∴函数的零点在区间()2,3．又55lg022f=，()2lg210f=−，∴函数的零点在52,2．

故答案为：52,2．15.若函数()()212log45fxxx=−++在区间()21,1mm−+内单调递增，则实数m的取值范围为__________.【答案】322m【解析】【分析】先求出函数的定义域

，然后利用复合函数的单调性求出函数的单调增区间，再根据题意列出不等式即可求解.【详解】要使函数()()212log45fxxx=−++有意义，则有2450xx−++，解得：15x−，令22()45(2)9uxxxx=−++=−−+

，函数()ux在(1,2)−上单调递增，在[2,5)上单调递减，又因为12logyu=在(0,)+上单调递减，由复合函数的单调性可知：函数()()212log45fxxx=−++在[2,5)上单调递增，

又因为函数()()212log45fxxx=−++在区间()21,1mm−+内单调递增，所以(21,1)[2,5)mm−+，则有12121215mmmm+−−+，解得：322m，故答案为：322m

.16.设()()ln,024,24xxfxfxx=−若方程()fxm=有四个不相等的实根()1,2,3,4ixi=，且1234xxxx，则()2221234xxxx+++的取值范围为___________.【答案】4522,2【解析】

【分析】画出函数的图象，根据对数函数的性质与运算及对称性可得14322211,4,4xxxxxx==−=−，将()2221234xxxx+++转化为关于2x的代数式，利用换元法，根据2x的范围结合二次函数的性质即可求解.【详解】解：∵

24x时，()()4fxfx=−，∴()fx在()2,4上的图象与()0,2上的图象关于2x=对称，不妨设1234xxxx，如图：可得14234xxxx+=+=，12lnlnxx-=.∴121,x

x=14322211,4,4xxxxxx==−=−.∴()121222222212342342xxxxxxxxxx++++++=+()2222222214421xxxx=++−++−22222112830xxxx=

+−++，()21,2x.令22152,2txx=+，则原式化为()252830,2,2htttt=−+，其对称轴为2t=，开口向上，∴()ht在52,2上单调递增.∴()4522,2ht.∴()2221234xxxx

+++的取值范围为4522,2.故答案为：4522,2.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.求下列各式

的值：（1）()1304440.064235−−−−−（2）2log3232lg25lg8log27log223+−+．【答案】（1）1516（2）2【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算法则计算即可;(2)根据对数运

算法则和性质计算即可.【小问1详解】原式1159151910.41621616=−−=−−=．【小问2详解】原式()232lg52lg23log3log232lg5lg2332=+−+=+−+=．18.已知幂函数()()22317mfxmmx−=−−的图像

关于y轴对称．（1）求()fx的解析式；（2）求函数()()2243gxfxx=−+在1,2−上的值域．【答案】（1）()4fxx=（2）11,2434【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m的值即可；(2)由(1)求出函数()g

x的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为()()22317mfxmmx−=−−是幂函数，所以23171mm−−=，解得6m=或3m=−．又()fx的图像关于y轴对称，所以6m=，故()4fxx=．【小问2详解】由（1）可知，()()2242

222111164316431684gxxxxxx=−+=−+=−+．因为1,2x−，所以20,4x，又函数21111684yx=−+在1(,)8−上单调递减，在1(,)8+上单调递增，所以221111116,

243844x−+．故()gx在1,2−上的值域为11,2434．19.已知函数2,0,()log,0,axxfxxx+=且点(2,1)在函数()fx的图像上

.（1）求a，并在如图直角坐标系中画出函数()fx的图像；（2）求不等式()1fx的解集；（3）若方程()0fxm−=有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1）2a=，图像见解析（2）(,1)(0,2)−−（3）(,2−【解析】【分析】（1）由(

2)1f=得出a，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数ym=的图像与函数()yfx=的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【小问1详解】点(2,1)在函数()fx的图像上，

(2)log21af==，2a=22,0()log,0xxfxxx+=，函数()fx的图像如图所示：【小问2详解】不等式()1fx等价于20log1xx或021xx+，解得02x或1x−，不等式()1fx的解集

为(,1)(0,2).−−【小问3详解】方程()0fxm−=有两个不相等的实数根，函数ym=的图像与函数()yfx=的图像有两个不同的交点．结合图像可得2m„，故实数m的取值范围为(,2−.20.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油

价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组)20,30，第2组)30,40，第3组)40,50，第4组)50,60，第5组60,70，得

到的频率分布直方图如图所示（1）求样本中数据落在)50,60的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）若将频率视为概率，现在要从)20,30和60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机

抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在)20,30这一组的概率.【答案】（1）0.4（2）55（3）35【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积和为1计算求解即可；（2）根据频率分布直方图和第60百分位数定

义计算即可；（3）利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】由频率分布直方图可知，样本中数据落在)50,60的频率为()10.0120.022100.4−+=【小问2详解】样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为()0

.60.120.25010550.4−++=【小问3详解】)20,30与60,70两组的频率之比为1:2，现从)20,30和60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则)20,30组抽取2人，记为a，b，60,70组抽取4人，记为1，2，3，

4.所有可能的情况为(),ab，(),1a，(),2a，(),3a，(),4a，(),1b，(),2b，(),3b，(),4b，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在)20,30的情况有(

),ab，(),1a，(),2a，(),3a，(),4a，(),1b，(),2b，(),3b，(),4b，共9种，故所求概率93155P==21.小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生

产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本()Cx万元，在年产量不足8万件时，()2142Cxxx=+（万元）；在年产量不小于8万件时，()491133Cxxx=+−（万元）

.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润()Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）()

2165,0824928,8xxxPxxxx−+−=−+（2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为1118万元.【解析】【分析】（1）根据题意，由年利润=年销售收入-固定成本-流动成本求解；.（2）由（1）的结论，求分

段函数的最大值；【小问1详解】解：因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元.依题意得，当08x时，()221110456522Pxxxxxx==+−=−+−；当8x

时，()4949101133528Pxxxxxx=−+−−=−+.所以()2165,0824928,8xxxPxxxx−+−=−+；【小问2详解】当08x

时，()()216132Pxx=−−+，当6x=时，()Px取得最大值()613P=；当8x时，由双勾函数的单调性可知，函数()Px在区间)8,+上为减函数.当8x=时，()Px取得最大值()11188P=.由111138，则

可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为1118万元.22.已知()1xxfxeke=+，()()ln31ln32xgxaeax=−+−−．（1）若函数()fx在)0,+为增函数，求实数k的值；（2）若函数()fx为偶函数，对于

任意)10x+,，任意2xR，使得()()122gxfx−成立，求a的取值范围.【答案】（1）(,1−；（2）1,3.【解析】【分析】（1）任取120xx，由()()120fxfx−，得出12xxke+，求出12xxe+的取值范围，即可得出实数

k的取值范围；（2）由偶函数的定义可求得1k=，由题意可得出()()maxmin20gxfx−=，由此可得出110xae−对于任意)10,x+成立，利用参变量分离法得出11xae，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）任取120x

x，则()()()()()21121212121212121xxxxxxxxxxxxxxkeekkkfxfxeeeeeeeeee++−−=+−+=−+=−−函数()yfx=在)0,+上为增函数，120xx，则120xxee−，且(

)()1212010xxkfxfxe+−−，12xxke+，120xx，120xx+，则121xxe+，1k，因此，实数k取值范围是(,1−；（2）函数()1xxfxeke=+为偶函数，则()()fxfx=−，即1xxxxxxkk

eekeeee−−+=+=+，即()110xxkee−−=对任意的xR恒成立，所以10k−=，解得1k=，则()1xxfxee=+，由（1）知，函数()1xxfxee=+在)0,+上为增函数，当)0,x+时，(

)min2220fx−=−=，对于任意)10,x+，任意2xR，使得()()122gxfx−成立，()()12min20gxfx−=对于任意)10,x+成立，即()11ln31ln320xaeax−+−−

（*）对于任意)10,x+成立，由()1310xae−+对于任意)10,x+成立，则1130xaea+，10x，则11334xe+，03a.（*）式可化为()()1121ln31ln32ln3xxaeaxae−+

+=，即对于任意)10,x+，()112313xxaeae−+成立，即()1123310xxaeae+−−成立，即对于任意)10,x+，()()113110xxeae+−成立，的因为

1310xe+，所以110xae−对于任意)10,x+成立,即1max1xae任意)10,x+成立，所以1a，由03a得13a，所以a的取值范围为1,3.【点睛】本题考查利用函数的单调

性求参数的取值范围，同时考查了与指数、对数最值相关的综合问题，涉及参变量分离思想的应用，考查化归与转化思想的应用，属于难题.