【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 .docx，共(5)页，3.257 MB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2022年高一下学期期中考试试卷数学时量：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数211yx=+的值

域是（）A.)1,+B.(0,1C.(,1−D.()0,+2.已知全集U=R，{|0}Axx=，{|1}Bxx=，则集合()UCAB=A{|0}xxB.{|1}xxC.{|01}xxD.{|01}xx3.设复数13iz=−，z是z的共轭复数，则(1i)z−=（）A

.24i−−B.42i−C.24i−+D.42i+4.已知,02−，3cos25−=−，则sin2=()A.125B.2425C.2425−D.125−5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a3=，则sinsinbcBC++等于（

）A.12B.3C.32D.26.函数()ln26fxxx=+−的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.37.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABAC−B.1344ABAC

−C3144+ABACD.1344+ABAC8.在正三棱锥−PABC中，23AB=，正三棱锥−PABC的体积是43，则正三棱锥−PABC外接球的表面积是（）..A.5B.15C.25D.35二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()()1lg,0e,0xxxfxx−−=…，若()()213ffa+=，则a的值可能为（）A.1B.1−C.10D.10−10.点P是ABC所在平面内一点,满足20P

BPCPBPCPA−−+−=,则ABC的形状不可能是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，则下列的结论中正确的是（）A.若sincossincosAABB=，则△AB

C一定是等腰三角形B.若coscosAB，则sinsinABC.若△ABC是锐角三角形，则sinsinsincoscoscosABCABC++++D.已知△ABC不是直角三角形，则tantantantantantanABCABC=++12.如图所

示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列结论正确的是（）A.直线BN与MB1是异面直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线MN与AC所成角30D.平面BMN截正

方体所得的截面面积为92三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数3iz=+，则复数iz的模是________.14.已知0a，0b，且21ab+=，则21ab+的最小值是________.15.已知某圆

台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84，则该圆台全面积为________.的16.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O（半径为20cm）中作出两个扇形OA

B和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积为2S，当12512SS−=时，扇形的现状较为美观，则此时扇形OCD的半径为__________cm四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤.17.设复数()()22lg2146zmmmmi=+−+−−，求实数m为何值时？（1）z是实数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限.18.设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足()22234Sac

b=+−.（1）求B；（2）若3b=，设Ax=，求边c取得最大值时x的值.19.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为23，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．（1）求证：EF//平面ABC；（2）求三棱锥C﹣ABE体积．20.已知函数()()23sin2sin12xfxx+=

++−，（0，0）为奇函数，且()fx的图像相邻的对称轴之间的距离为2.（1）求函数()fx的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，且3a=，326fA+=，求ABC的周长的取值范围.21.长沙市雅礼中学为“雅礼杯

”足球赛制作了冠军奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，60PBAQAB==，AQQPPB==，若按此方案设计：（1）当2AOB=时，在AOB中，G为AB边上任意一点，求()OGBABO−最大值；（2）制作商发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，求此时AO

B的大小.22.已知()fx是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=，若m，1,1n−，0mn+时，有()()0fmfnmn++.（1）证明()fx在1,1−上为增函数，并求出不等式()112fxfx+−

的解集；（2）若()2212tan1cosfxtt+−−−对所有1,1x−，,34−恒成立，求实数t的取值范围.的