【文档说明】吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题 含答案.docx，共(9)页，565.805 KB，由小赞的店铺上传

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2020～2021学年白山市上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆221116xy+=上任意一点到两焦点的距离之和为（）．A．26B．25C．211D．112．设命题:pnR，21n+

是奇数，则p为（）．A．nR，21n+是偶数B．nR，21n+不是奇数C．nR，21n+是偶数D．nR，21n+不是奇数3．若直线3yx=+经过抛物线2ymx=的焦点，则m=（）．A．6B．12C．6−D．12−4．在下列函数中

，求导错误的是（）．A．()21fxx=−，()2fxx=B．()lngxxx=，()1lngxxx=+C．()2xxhxe+=，()1xxhxe+=−D．()sincosxxxx=+，()cosxxx=5．圆221:9Cxy+=与圆()()222:1236Cxy−++=的位

置关系是（）．A．相交B，相离C．内切D．内含6．双曲线22221sin40cos40xy−=的渐近线的斜率为（）．A．tan50B．tan40C．sin50D．sin407．如图，某圆锥的顶点为A，底面圆的圆心为O，BC与DE为

底面圆的两条互相垂直的直径，F为母线AB的中点，且3AO=，2BO=，则异面直线AC与DF所成角的正切值为（）．A．32B．103C．134D．413138．已知函数()3fxxkxk=+−，则“0k”

是“()fx有极值”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知a，b表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）．A．若a⊥

，a⊥，则//B．若⊥，a⊥，//ab，b，则//bC．若//ab，b⊥，则a⊥D，若//a，b，则//ab10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为32π，则该几何体的高h为（）．A．3B．23C．4D．611．已知P是圆22

:2410Cxyxy+−+−=外一点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB的最小值为（）．A．12218−B．6318−C．12216−D．6316−12．已知奇函数()fx的定义城为R，且对任意xR，()()0fxfx−恒成立

，则不等式组()()()4231230xfxfxefex−+−的解集是（）．A．()4,+B．30,2C．3,42D．()31,4,2−+第Ⅱ卷二、填空题：13．两平行直线820kxy++=与6810xy−+=之间的距离

为______．14．双曲线22147yx−=的离心率为______．15．若直线3yxm=+与函数24yx=−的图象有公共点，则m的最小值为______．16．已知曲线2lnyxx=−在点()1,2处的切线与曲线()()2135yaxax

=−+++相切，则a=______．三、解答题：解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知m为正数，:p不等式23xm−对xR恒成立；:q函数()()220mfxxxx=+的最小值不小于2．（1）若q为真命题，求m的取值范围；（2）若pq为假命题，pq为真命题，求m的

取值范围．18．如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，D为棱BC的中点．（1）证明：1//AC平面1ABD．（2）求点1A到平面1ABD的距离．19．已知直线l与抛物线()2:20Cypxp=交于A，B两点，且点()2,4−在C上．（1）求C的方程；（2）若l的斜率为3

，且过点()1,1，求AB．参考答案1．C【解析】因为211a=，所以椭圆221116xy+=任意一点到两焦点的距离之和为2211a=．2．B【解析】:pnR，21n+不是奇数．3．D【解析】因为直

线3yx=+与x轴的交点为()3,0−，所以34m=−，即12m=−．4．B【解析】()()212fxxx=−=；()()1lnlnlnln1gxxxxxxxxx=+=+=+；()()()()()2221

xxxxxexexhxee+−++==−；()()()sinsincossincossincosxxxxxxxxxxxx=++=+==．5．D【解析】由题知()10,0C，13r=，()21,2C−，26r

=．()()221210205CC=−+−−=，因为213rr−=，所以1221CCrr−，所以圆1C和圆2C的位置关系是内含．6．A【解析】因为22sin40a=，22cos40b=，所以cos40sin50tan

50sin40cos50ba===，故所求渐近线的斜率为tan50．7．D【解析】因为AO⊥底面圆，所以AODE⊥，又DEBC⊥，AOBCO=，所以DE⊥平面ABC．连接OF，则//OFAC，则OFD为异面直线AC与DF所成角，易知DOOF⊥，1322ABOF==，所以41

3tan13DOOFDOF==．8．C【解析】当0k时，()230fxxk=+，()fx在R上单调递增，无极值；当0k时，()fx有极值．故选C．9．D【解析】对于A选项，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以A选项正确；对于B选项，因为⊥，a⊥，//a

b，所以b⊥，所以b或//b，又因为b，所以//b，所以B选项正确；对于C选项，由于//ab，b⊥，所以a⊥，所以C选项正确；对于D选项，a，b可能异面，所以D选项错误．10．C【解析】由三视图可知，该几何

体是直三棱柱，且底面是顶角为120°，底边长为23的等腰三角形，该三角形外接圆的直径2324sin120r==，所以该几何体外接球的半径2221424hRrh=+=+，从而外接球的表面积

()224π16π32πSRh==+=，解得4h=．11．A【解析】圆C的标准方程为()()22126xy−++=，则圆C的半径为6．设PCd=，则26PAPBd==−，因为6sinAPCd=，所以22612cos

121APBdd=−=−，所以()2222127261182721812218PAPBdddd=−−=+−−=−，当且仅当2272dd=，即2626d=时，等号成立，故PAPB的最小值为12218−．12．C

【解析】设()()xfxgxe=，则()()()0xfxfxgxe−=，则()gx在R上单调递增．因为()fx是定义域为R的奇函数，所以()00f=，则()00g=．不等式组()()()4022313xfxfxeefx−−+等价于()()()()230123202

331xxxfeefxfxeefx−+−+−−，即()()()2301ggxxg−+，则123230xxx+−−，解得342x．13．310【解析】因为直线820kxy++=与6810xy−+=平行，所以6k=−，将6820xy−++=化为6820

xy−−=，所以两条平行线之间的距离为222131086−−=+．14．112【解析】因为24a=，27b=，所以24711c=+=，所以离心率为112ca=．15．6−【解析】由24yx=−，得()2240xyy+=

，则函数24yx=−的图象表示圆224xy+=在0y的部分．当直线3yxm=+经过点()2,0时，m取得最小值，且最小值为6−．16．2或10【解析】令()2lnfxxx=−，()()()2135gxaxa

x=−+++，则()12fxx=−，()1211f=−=，可得曲线()yfx=在点()1,2处的切线方程为1yx=+．联立()()21135yxyaxax=+=−+++，得()()21240axax−+++=，21012200aaa−

=−+=，解得2a=或10a=．17．解：（1）因为m为正数，0x，所以()222mfxxmx=+，当且仅当22xmx=，即4xm=时，等号成立．若q为真命题，则2m，解得1m，即m的取值范围为)1,+．（2）若p为真命题，则

300mm−，解得03m．因为pq为假命题，pq为真命题，所以p，q一真一假．若p真q假．则01m；若q真p假，则3m．综上，m的取值范围为())0,13,+．18．（1

）证明：连接1AB交1AB于点O，连接OD．因为在正三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA是平行四边形，所以O是1AB的中点．因为D是BC的中点，所以OD是1ABC△的中位线，所以1//ODAC．又因为1AC平面1ABD，OD平面1ABD，所以1//AC平面1ABD．（2

）解：因为1//AC平面1ABD，所以点1A到平面1ABD的距离即点C到平面1ABD的距离．因为12ABAA==，所以2212222AB=+=，221215BD=+=，22213AD=−=．因为22211BDADAB+=，所以1BD

AD⊥．所以11153522ABDS==△，131322ACDS==△．设点C到平面1ABD的距离为h．由11CABDBACDVV−−=，得111133ABDACDShSBB=△△，即1151323232h=，解得255h=．故点1A到平面1ABD

的距离为255．19．解：（1）将()2,4−代入22ypx=，得()244p−=，解得4p=，故C的方程为28yx=．（2）因为l的斜率为3，且过点()1,1，所以l的方程为()131yx−=−，即32yx=−．联立2328yxyx==−，得292040xx−+=，2204360=

−，设A，B两点的坐标分别为()11,xy，，()22,xy，则12209xx+=，1249xx=，故()22212122041610134104999ABxxxx=++−=−=．