【文档说明】江苏省南京市四校（大厂、溧水二高、秦中、江浦文昌）2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(15)页，729.308 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度第一学期期中调研高一数学试卷本卷：共150分考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设集合24Axx=−，2,

3,4,5B=，则AB=（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB=，故选：B.2.命题“xR，2210xx++”的否定是（）A.xR，221

0xx++B.xR，2210xx++C.xR，使得2210xx++D.xR，使得2210xx++【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题x

R，2210xx++的否定是xR，使得2210xx++，故选：D．3.在下列函数中，与函数yx=表示同一函数（）A.2xyx=B.33yx=C.2yx=（）D.00xxyxx=−，，，【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义，只

有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得出答案.的【详解】函数yx=的定义域为R，对于A，函数2xyx=的定义域为0xx，故与函数yx=不是同一函数；对于B，函数33yx=的定义域为R，

可化简为33yxx==，与函数yx=是同一函数；对于C，函数2yx=（）的定义域为0xx，故与函数yx=不是同一函数；对于D，函数00xxyxx=−，，，与函数yx=解析式不相同，故与函数yx=不是同一函数.故选：B.4.下列等式成立的是（）A.322log

23log2=B.()222log84log8log4+=+C.()222log84log8log4−=−D.222log88loglog44=【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.【详解】解：对于A：32

2log23log2=，故A正确；对于B：()22log84log12+=，故B错误；对于C：()22222log84log4log22log22−====，故C错误；对于D：32222222log8log23log

23log4log22log22===，故D错误；故选：A5.已知函数()221,2,2xxfxxaxx+=−+，若[(1)]6ff=−，则实数a的值为（）A.3−B.3C.1−D.1【答案】D【解析】【分析】先求出(1)

3f=，则可得[(1)](3)6fff==−，解方程可得a的值.【详解】因为1(1)213f=+=，所以2[(1)](3)33936fffaa==−+=−+=−，解得1a=.故选：D6.关于x的不等式311xax+−的解集为5,12−，则实数a的值为（）A.6−B.7

2−C.32D.4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由()()32110211011xaxaxaxxx+++++−−−且x不等于1，由题意得，1522a+−=−，解得4a=.故选

：D.7.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg

20.3010，lg30.4771，设51049N=，则N所在的区间为（）A.()101110,10B.()111210,10C.()121310,10D.()131410,10【答案】C【解析】【分析】利用指

数和对数互化，结合对数运算法则可求得lgN，由此可得N.【详解】51049N=，5101020lglg4lg9lg2lg310lg220lg33.0109.542N=+=+=++12.552=，()12.55212131010,10N=.故选：C.8.已知

偶函数()fx在区间)0,+上单调递减，则满足(21)(1)fxf−实数x的取值范围是（）A.(),1−B.()1,+C.()0,1D.1,12【答案】C【解析】的【分析】根据题意得()21(1)fxf−，进而

得211x−，再解不等式即可.【详解】因为偶函数()fx在区间)0,+上单调递减，且满足()21(1)fxf−，所以不等式等价于()21(1)fxf−，即211x−，所以1211x−−，解得01x，即x的取值范围是(0,1).故选

：C.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9.设集

合|02,|02MxxNyy==，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数的定义,任意xM,存在唯一的yN与之对应分别判断即可.【详解】根据函数的定义,任意x

M,存在唯一的yN与之对应,对于A,当12x时,没有y与之对应,故A错误;对于B,满足任意xM,存在唯一的yN与之对应,故B正确;对于C,满足任意xM,存在唯一的yN与之对应,故C正确;对于D,当02x时,均有2个不用的y值与之对应,故C错误.故选:BC.10.已知20:3

143xPxx+−−，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A.01xB.11x−C.01xD.0x【答案】BD【解析】【分析】解不等式组得命题P的充要条件，然后根据集合的包含关系进行判断即可.【详解】解不等式203xx+得0x，解不等式143x−

−得1x，所以P的充要条件为01x，A错误；记)0,1A=，因为A()1,1−，()0,1A，A)0,+，所以，BD为命题P的必要不充分条件，C为命题P的充分不必要条件.故选：BD11.已知函数()20

=++yxaxba有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A.24ab=B.224ab−C.214ab+D.若不等式20xaxb+−的解集为()1212xxxxxx，则120xx【答案】ABC【解析】【分析】根据函数()20=++yxaxba有且只有一个零点，由240ab

=−=，再逐项判断.【详解】解：因为函数()20=++yxaxba有且只有一个零点，所以240ab=−=，即24ab=，故A正确；()22224424babbb−−−−=+=+，故B正确；21114244abbbbb+=+=，当且仅当14bb=

，即12b=时，等号成立，故C正确；若不等式20xaxb+−的解集为()1212xxxxxx，则212104xxba=−=−，故D错误，故选：ABC12.已知函数()1xfxx=+，则（）A.()fx是奇函数B.()fx在)0,+上单调递增C.方程()0

fxx−=有两个实数根D.函数()fx的值域是()),10,−−+【答案】BCD【解析】【分析】求出函数的定义域，不关于原点对称可判断A，分离常数后可得函数()fx的单调性可判断B，解方程可判断C，分离常数求解函数值域可判断D.【详解】A．函数()1xfxx=

+的定义域为{|1}xx−，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；B．0x时，()1111xfxxx==−++，函数1yx=+在)0,+上单调递增，则函数11yx=+在)0,+上单调递减，故()fx在)0,+上单

调递增，B正确；C．由题可得0x=是方程()0fxx−=一个根，0x时，()101001fxxxx−=−==+(舍去)，0x时，()0fxx−=11021xx+==−+，故C正确；D．0x时，())110,111xfxxx==−++，10x−时，()()110,11xf

xxx−==−++++，当1x−时，()()11,111xfxxx−==−+−−++，所以函数的值域为()),10,−−+，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13.若函数()

(21)()xfxxxa=+−为奇函数，则a等于________．【答案】12【解析】的【分析】由题得12x−且xa，根据函数是奇函数即得解.【详解】由题得(21)()0xxa+−，所以12x−且xa，又()fx为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝12，此时22()141(21)

()2xxfxxxx==−+−，22()(),()41xfxfxfxx−−==−−为奇函数．故答案为：12【点睛】本题主要考查奇函数的概念，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.已知集合2210Axaxx=−−=，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集

合是______．【答案】0,1−【解析】【分析】分0a=和0a讨论，当0a时，利用判别式即可求解.【详解】当0a=时，由方程210x−−=解得12x=−，集合A只有一个元素；当0a时，因为集合A中只有一个元

素，则()()2Δ2410a=−−−=，解得1a=−.综上，实数a的取值的集合为0,1−.故答案为：0,1−15.已知函数()fx是定义域为()(),00,−+U的奇函数，在区间()0,+上是增函数，当0x时，()f

x的图象如图所示．若()()0xfxfx−−，则实数x的取值范围是______．【答案】()()3,00,3−【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性间的关系进行求解即可.【详解】因为函数()fx是定义域为()(),00,−+U的奇函数，所以()()fxfx−=−，故()()0x

fxfx−−可化为()20xfx，即()0xfx，当0x，()0fx时，由图象可知，03x，当0x，()0fx时,根据奇函数图象的对称性可知30x−，故x的取值范围为()()3,00,3−.故答案为：()()3,00,3−

16.若不等式()()222200xaxaa−++有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为______，实数a的取值范围为______.【答案】①.3②.304a【解析】【分析】计算该不等式，然后辨别两个端点221211,11xaa

xaa=+−+=+++的大小并确定之间的整数，最后计算2113aa+++即可.【详解】()222242440aaa=+−=+令()22220xaxa−++=可得221211,11xaaxaa=+−+=+++由0a，所以1201,2xx所以不等式()22220xaxa−

++的解集为()2211,11aaaa+−++++依题可知：不等式()()222200xaxaa−++有且只有两个整数解所以这两个整数解为：1，2所以这两个整数解之和为3满足231134aaa+++，又0a，所以304a故答案为：3，304a.四、解答题：本大题

共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数1()3fxxx=−+的定义域是A，集合124(1)Bxaxaa=−+−.（1）若0a=，求AB，AB；（2）若命题“xA，xB”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】

（1）(13，=AB，(04AB=，（2）1a【解析】【分析】(1)根据函数解析式，求出集合A,然后利用集合的运算即可求解；(2)将条件进行等价转化，也即AB，列出条件成立的不等式组，解之即可.【小问1详解】要使函数1()3fxxx=−+有意义，则有300xx−，

解得03x，故(03A=，.若0a=，则(14B=，，(13AB=，，(04AB=，.【小问2详解】由（1）知：(03A=，，若命题“xAxB，”是真命题，则AB.110243aaa−−+，1a≥故实

数a的取值范围是1a.18.化简求值：（1）计算()2lg25lg2lg50lg2++：（2）已知13aa−+=，求4422aaaa−−−−的值．【答案】（1）2；（2）7.【解析】【分析】（1）应用对数的运算性质化

简求值；（2）由指数幂的运算性质求得227aa−+=，结合因式分解求目标式的值.【小问1详解】()()2lg25lg2lg50lg22lg5lg2lg50lg2++=++()2lg5lg2lg1002lg52lg22lg5lg22lg

102=+=+=+==.【小问2详解】13aa−+=，则()212229,aaaa−−−+=++=227aa−+=，故()()2222442222227aaaaaaaaaaaa−−−−−−+−−==+=−−.19.已知函数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且()11

5f=．（1）求a、b的值；（2）用单调性定义证明：函数()fx在区间()2,2−上单调递增．【答案】（1）1a=，0b=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得b的值，结合()115f=可得出a的值

；（2）任取1x、()22,2x−，且12xx，作差()()12fxfx−，通分、因式分解后判断()()12fxfx−的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立.【小问1详解】解：因为()fx是定义在()2,2−上的奇函数，所以，()(

)fxfx−=−在()2,2−上恒成立，即2244axbaxbxx−++=−++在()2,2−上恒成立，即axbaxb−+=−−恒成立，则0b=，所以，()24axfxx=+，又因为()115f=，即21145a=+，所以1a=

.故1a=，0b=.【小问2详解】证明：由（1）可得()24xfxx=+，任取1x、()22,2x−，且12xx，则210xx−，124xx，则()()()()()()22122112122222121244444

4xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++()()()()()()()221212122112222212124404444xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++，即()()12fxfx，所以函数()fx在区间()2,2

−上单调递增．20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为362m，则每间

虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？【答案】（1）长为6m,宽为4m时，面积最大值为224m；（2）长为36m、宽为26m时，钢筋网总长最小为246m.【解析】【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.（

2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值.【小问1详解】解：设长为a，宽为b，,ab都为正数，每间虎笼面积为ab，则46482324abab+=+=，所以2423223abab=+，即126ab，所以24ab，当

23ab=，即64ab==时等号成立.所以每间虎笼的长为6m,宽为4m时，面积ab的最大值为224m；【小问2详解】解：设长a，宽为b，,ab都为正数，每间虎笼面积为36ab=，则钢筋网总长为4622422436246abab+==，为所以钢筋网总长最小为2

46m，当且仅当46ab=，即3626ab==时，等号成立.所以当每间虎笼的长为36m、宽为26m时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小为246m.21.已知二次函数()()2,,fxaxbxcabc=++R满足下列两个条件：①()0fx的解集

为13xx−；②()fx的最小值为4−（1）求,,abc的值；（2）求关于x的不等式()()23fxmxmm−−R的解集．【答案】（1）1a=，2b=−，3c=−；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式解集和最值列方程组求解可得；（

2）分2m、2m=、m>2三种情况讨论即可.【小问1详解】由条件知：0a，由①知：20axbxc++=的两根为121,3xx=−=，所以()()103930fabcfabc−=−+==++=，由②结合对称性可知：()min()14fxfabc==++=−联立09304abca

bcabc−+=++=++=−，解得123abc==−=−.小问2详解】因为()()23fxmxmm−−R，即()22323xxmxmm−−−−R，化简得()()20xxm−−，当2m时，不等式的解集为(

),2,m−+；当2m=时，不等式的解集为R；【当m>2时，不等式的解集为(),2,m−+．22.已知函数2()1fxxax=+−．（1）当2a=时，求()fx的值域；（2）若存在xR，使得不等式()22fxx−成立，求a的取值范围；（3）讨论函数()fx在)0,+上的

最小值．【答案】（1）)1,+（2）(,2−−（3）答案见解析,【解析】【分析】（1）分段函数分别求值域即可；（2）分离参数a，结合基本不等式，即可求得a的范围；（3）对二次函数对称轴的情况分类讨论即可.【小问1详解】当2a=时，22222,1()2122,1xxxfx

xxxxx+−=+−=−+,1x时，2()(1)3fxx=+−，当1x=时()fx有最小值1，1x时，2()(1)1fxx=−+，此时()1fx，故()fx的值域为)1,+【小问2详解】由()22fxx−得：2(1)110xax−+−+（*）当1x=时，（*）显然不

成立当1x时，max111axx−−+−又11121211xxxx−+−=−−当且仅当111xx−=−即0x=或2x=时等号成立则1121xx−−+−−，即max1121xx

−−+=−−，所以a的取值范围为(,2−−.【小问3详解】由题知22,1(),01xaxaxyfxxaxax+−==−+,当2a−时，12a−，12a−当1x时，()fx的最小值为224aafa−=−−,当01x

时，(0)fa=,24aaa−−即8a−时，2min()24aafxfa=−=−−24aaa−−即82a−−时，min()(0)fxfa==当2a−时，12a−，2()fxx

axa=+−在)1,+上的最小值为(1)1f=,当20a−时，102a−，(0)1fa=，所以min()(0)fxfa==,当02a时，012a，224aafaa=−+，所以2min()24

aafxfa==−+,当2a时，12a，(1)1fa=，所以min()(1)1fxf==.综上可知：当8a−时，2min()24aafxfa=−=−−当80a−时，2min()24aaf

xfa==−+当02a时，2min()24aafxfa==−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com