【文档说明】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，502.348 KB，由小赞的店铺上传

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新蔡县第一高级中学高三2024年9月份月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合1|1Axyx==

−，()2ln1Byyx==+，则下列说法正确的是（）A.AB=B.AUBðC.UAðBD.AB=2.已知复数izab=+（a，bR，0a）满足2212izz−=+，则z=（）A.1B.3C.2D

.53.已知1a=，2b=，且()aab⊥+，则a在b上的投影向量为（）A.b−B.bC.14b−D.14b4.已知()21xfx=−，当abc时，有()()()fafcfb，则必有（）A0,0,0abcB.a0,b0,c0C.2

2ac−D.1222ac+5.将95,96,97,98,99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（）A.15B.25C.35D.456.若()202020200120202xaaxax−=+++

，则()20242020aaaa++++−()21352019aaaa++++的值为（）A.0B.1−C.1D.()201221−7.已知数列na共有5项，满足123450aaaaa，且对任意()15ijij､有ijaa−仍是该数

列的某一项，现给出下列4个命题：①50a=；②414aa=；③数列na是等差数列；④集合,15ijAxxaaij==+∣中共有9个元素.则其中真命题的序号是（）A.①②③④B.①④C.②③D.①③④8.若定义在R上

的奇函数()fx在(),0−上单调递减，且()20f=，则满足()10xfx−的x的取值范围是（）.A.)1,13,−+B.3,10,1−−C.)1,00,−+D.1,01,3−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每

小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.记ABCV内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin5sin,1aBcAAbcbc+==++，ABCV的面积为22，则AB

CV的周长可能为（）A.8B.517+C.9D.515+10.在圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的底面半径为2，母线长为2，点C为PA的中点，圆锥底面上点M在以AO为直径的圆上（不含AO､两点），点H在PM上，且PAOH⊥，当点M运动时，则（）A.三棱锥MPAO−的

外接球体积为定值B.直线CH与直线PA不可能垂直C.直线OA与平面PAM所成的角可能为60oD.2AHHO+11.已知双曲线22:14xCy−=的左､右焦点分别为12,FF，过坐标原点O的直线l与双曲线C的左､右两支分别交于,AB两点，P为C的右支上一点（异于点B），12PFF的内切圆圆心

为N.则以下结论正确的是（）A.直线PA与PB的斜率之积为4B.若124PFPF=，则12π3FPF=C.以1PF为直径的圆与圆224xy+=相切的D.若120PFPF=，则点N坐标()2,65−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()

()21cos1fxxxa=++++的最小值是4，则a=_______.13.高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳

伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为___________14.已知函数()22()3log1fxx

x=+−，正数,ab满足()(31)0fafb+−=，则3baab+的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列na中，11a=，且0na，nS为数列na的前n项和，1nnnSSa−+=，数列nb是等比数列，110

ab+=，2233443ababab==++−．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若1nnnnnbcaa+=，求数列nc的前n项和．16.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD,ADCD=,2PAAC==，2.ABBC==（1）证明：平面

PAC⊥平面PBD；（2）若3BD=，求平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值.17.已知函数()lnfxxax=+．（1）若()0fx在(0,)x+恒成立，求a的取值范围；（2）若()1,()e()xagxffx==−，证明：()gx存在唯

一极小值点01,12x，且()02gx．为18.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右顶点分别为A，B，点31,2在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过

点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为1k，直线BN的斜率为2k，求证：1213kk=．19.给定平面上一个图形D，以及图形D上的点12,,,nPPP，如果对于D上任意的点P，21niiPP=为与P无关的定值，我们就称12,,,nPPP为关于图形D的一组稳定向量

基点.（1）已知()()()1231230,0,2,0,0,2,PPPPPP为图形D，判断点123,,PPP是不是关于图形D一组稳定向量基点；（2）若图形D是边长为2的正方形，1234,,,PPPP是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求1223341PPPPPPPP++−的取值范围；（3）

若给定单位圆E及其内接正2024边形122024,PPPP为该单位圆上任意一点，证明122024,,,PPP是关于圆E的一组稳定向量基点，并求202421iiPP=的值.的的