【文档说明】专题06 四边形-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（解析版）.docx，共(32)页，2.933 MB，由管理员店铺上传

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考点目录80.多边形的相关计算...........................................................481.平行四边形的判定........................................................

...682.平行四边形的性质...........................................................983.特殊平行四边形的判定............

..........................................1684.特殊平行四边形的性质......................................................23聚焦5多边形与平行四边形考点一多边形

的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

．2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.考点二平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独

使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺．考点三平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形．考点四平行

四边形的判定1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．对角线相互平分的四边形是平行四边形．5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．聚焦6矩形、菱形、正方形考点一矩形的性质与判定1．

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形．(2)对角线相

等的平行四边形是矩形．考点二菱形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等．(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四

边形是菱形．考点三正方形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．2．性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称

轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(2)一组邻边相等的矩形是正方形．(3)对角线互相垂直的矩形是正方形．(4)有一个角是直角的菱形是正方形．(5)对角线相等

的菱形是正方形．80.多边形的相关计算【例题1】（2022•合肥一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，//AFDG，若220=，则1(=)A．60B．56C．52D．40【分析】连接AD，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，连接AD，五边形ABCDE是正

五边形，(52)1801085EBAE−===，EAED=，34(180108)236==−=，5108472=−=，220=，2592DAF=+=，//AFDG

，92ADG=，1356ADG=−=．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．【例题2】（2021•铁岭模拟）如图，12345(++++=)A．360B．540C．720D．9

00【分析】连接BE，CE，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，CE，根据三角形的内角和定理，12345540++++=．故选：B．【点评】本题主要考

查了多边形的内角和，熟记三角形的内角和为180是解题的关键，需作辅助线，比较简单．【例题3】（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若100BCD=，则(ABDE+++

=)A．220B．240C．260D．280【分析】连接BD，根据三角形内角和求出CBDCDB+，再利用四边形内角和减去CBD和CDB的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD，100BCD=，18010080CBDCDB+=−=，36036080280AABC

ECDECBDCDB+++=−−=−=，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．81.平行四边形的判定【例题4】（2021•资阳）下列命题正确的是()A

．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1:2两部分【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即

可选出正确答案．【解答】解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故A选项说法错误，是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项说法正确，是真命题；C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故C选项说法错误，是假命题；D、三角形的中位线将三角形的面积分成

1:3两部分，故D选项说法错误，是假命题．(DE是ABC的中位线，//DEBC，12DEBC=，ADEABC∽，相似比为1:2，:1:4ADEABCSS=，:1:3ADEDECBSS=四边形．)

故选：B．【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义．【例题5】（2021•沙坪坝区校级一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列

条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．//ABCD，//ADBCB．//ABCD，ABCD=C．OAOC=，OBOD=D．//ABCD，ADBC=【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【解答】解：//ABCD，//ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题

意；//ABCD，ABCD=，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；OAOC=，OBOD=，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；//ABCD，ADBC=，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点评

】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．【例题6】（2021•铜梁区校级模拟）下列命题是假命题的是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别互补的四边形是平行

四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平

行四边形，故本选项说法是假命题，符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【例题7】（2022•碑林区校级三模）如图，平行

四边形ABCD中，BD为对角线，过BD的中点O作直线EF，分别交BA、DC的延长线于点E、F．求证：AECF=．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出ABCD=，再证()EBOFDOAAS，得出BEDF=，即可得出结论．【解答】证明：四边

形ABCD是平行四边形，ABCD=，//ABCD，EF=，O是BD的中点，OBOD=，在EBO和FDO中，EFBOEDOFOBOD===，()EBOFDOAAS，BEDF=，又ABCD=，BEABDFCD−=−．即AE

CF=．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．82.平行四边形的性质【例题8】（2022•乐清市一模）如图，在ABCD中，ABBE=，70C=，则BAE的度

数为()A．35B．45C．55D．65【分析】由平行四边形的性质得70BADC==，//ADBC，则BEADAE=，再由等腰三角形的性质得BEABAE=，则12BAEDAEBAD==，即可求解．【解答】解：四边形A

BCD是平行四边形，70BADC==，//ADBC，BEADAE=，ABBE=，BEABAE=，11703522BAEDAEBAD====，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性

质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【例题9】（2022•本溪模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为()A．3B．4C．92D．5【分析】连接BD，延长BF、CD交

于N，根据平行四边形的性质得出ABCD=，//ABCD，根据平行线的性质推出NABF=，根据已知条件求出DFAF=，1122AEBEABCD===，根据全等三角形的判定得出DNFABF，根据全等三角形的性质得出DNAB=，求出1124BEABCN==，根据相似三角形的判定得出BEM

NCM∽，根据相似三角形的性质求出14EMBECMCN==，求出14BEMBCMSEMSCM==，求出BCM的面积即可．【解答】解：连接BD，延长BF、CD交于N，E，F分别是边AB，AD的中点，2ABBE=，DFAF=，1124

ABFDFBABDABCDSSSS===平行四边形，同理14BCEABCDSS=平行四边形，ABFBCESS=，ABFBEMBCEBEMSSSS−=−，BCMAEMFSS=四边形，四边形ABCD是平行四边形，ABDC=，//ABCD，NABF=

，在DNF和ABF中DFNAFBNABFDFAF===，()DNFABFAAS，DNABDC==，1124BEABCN==，//ABCD，BEMNCM∽，14EMBECMCN==，14BEMBCMSEMSCM

==，BEM的面积为1，BCM的面积是4，即四边形AEMF的面积是4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．【例题10】（2021•宛城区一模）如图

，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点．连接DG，若10AB=，4ADDE==，则DG的长为()A．2B．3C．4D．5【分析】延长ED交AB

于M点，易得AMD是等边三角形，从而可求6BM=，D为ME的中点由中位线定理可得132DGMB==．【解答】解：延长ED交AB于M点，ABC是等边三角形，60AACB==，四边形CDEF是平行四边形，//EDCF

，60ADMACB==，ADM是等边三角形，4MDAMADDE====，1046MBABAM=−=−=，G为BE的中点，DG是BME的中位线，132DGMB==，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定和三角形中位线定理，解题关键

是延长ED交AB于M点，将DG构造为三角形中位线从而解题．【例题11】（2021•宁波模拟）如图①，分别以RtPMN的各边为一边向外作三个三角形，使135==，246==，再按图②的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使ABMN=，ADPM=，BFPN=，2GF

BA==．若要求出CEH的面积，则需要知道下列哪个图形的面积()A．四边形CAFGB．四边形EDBCC．GFBD．HFD【分析】由勾股定理可得222MNMPNP=+，可得222ABADBF=+，通过证明ADEABC∽，BF

GBAC∽，可证ADEBFGABCSSS+=，即可求解．【解答】解：如图①中，90MPN=，222MNMPNP=+，如图②中：ABMN=，ADPM=，BFPN=，222ABADBF=+，2GFBA==，//ACFG，BADE=，//DEBC

，四边形CEHG是平行四边形，12CEHCEHGSS=，//ACFG，//DEBC，ADEABC∽，BFGBAC∽，22ADEABCSADSAB=，22BFGBACSBFSAB=，1ADEBF

GABCSSS+=，ADEBFGABCSSS+=，2FDHEHGCCEHSSS==，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，证明ADEBFGABCSSS+=是解题的关键．【例题12】（2021•临淄区二模）如图，在平行四

边形ABCD中，2AD=，6AB=，B是锐角，AEBC⊥于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若90EFD=，则线段AE的长为()A．2B．1C．3D．5【分析】延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx=．

首先证明2DQDEx==+，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx=，四边形ABCD是平行四边形，//DQBC，QBEF=，AFFB=，AFQB

FE=，()QFAEFBAAS，AQBEx==，QFEF=，90EFD=，DFQE⊥，2DQDEx==+，AEBC⊥，//BCAD，AEAD⊥，90AEBEAD==，222

22AEDEADABBE=−=−，22(2)46xx+−=−，整理得：22460xx+−=，解得1x=或3−（舍弃），1BE=，22615AEABBE=−=−=，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【例题13】（2021•黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边

形ABFC的面积为48，则AOGS的面积为()A．5.5B．5C．4D．3【分析】利用平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，可得BECE=，即点E为BC的中点，由于点O为AC的中点，所以OE为ABC的中位线，可得//OE

AB，且12OEAB=；利用//OEAB可得12OGBG=，进而得出13OGOB=；利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比可得13AOGAOBSS=；利用AOOC=，可得12AOBABCSS=，利用ABCFCB，可得

11482422ABCABFCSS===平行四边形，答案可得．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形，BEEC=．OAOC=，OE是ABC的中位线．12OEAB=，//OEAB．12OGOEBGAB==．13OGOB=．13AOGAOBSS=，AOOC=，12AOBA

BCSS=，四边形ABFC是平行四边形，FCAB=，FBAC=．在ABC和FCB中，ABCFBCCBACFB===，()ABCFCBSSS．1242ABCFCBABFCSSS===平行四边形．11112443326AO

GAOBABCSSS====．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，平行线的性质，三角形的面积，三角形全等的判定与性质．利用高相等的三角形的面积比等于它们底的比是解题的关键．83.特殊平行四边形的判定【例题14】（2021•山西模

拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列选项中不能判定平行四边形ABCD是菱形的条件是()A．ABDCBD=B．ACBD⊥C．ABBC=D．ACBD=【分析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断A，C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可

判断B，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断D．【解答】解：A．四边形ABCD是平行四边形，//ADBC，ADBCBD=，ABDCBD=，ABDADB=，ABAD=，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合

题意；B．平行四边形ABCD中，ACBD⊥，平行四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；C．平行四边形ABCD中，ABBC=，平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D．平行四边形ABCD中，ACBD=，

平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．【例题15】（2021•建华区三模）下列条件中能判断一个四边形是菱形的是()A．对角线互

相平分且相等B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形

是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，符合题意；D、对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角，不一定是菱形，如等腰梯形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，熟练运用这些性质是本题的关键．【例题16】（2020

•宁津县一模）下列说法正确的是()A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即可即可解答．【解答】解：A、对

角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正确；B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误；D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选项错误，故选：A．【点评】本题考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理，解决

本题的关键是熟记各种特殊四边形的判定定理．【例题17】（2021•株洲模拟）顺次连接菱形各边中点所得到四边形一定是()A．平行四边形B．正方形?C．矩形?D．菱形【分析】由菱形的性质得到ACBD⊥，再由三角形中位线定理得到//EFBD，//FG

AC，得到EFFG⊥，同理FGHG⊥，GHEH⊥，HEEF⊥，即可得出结果．【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD⊥，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，//EFBD，//FGAC，EFFG⊥，同理：FGHG⊥，GHE

H⊥，HEEF⊥，90FGHEHGFEH===，四边形EFGH是矩形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．【例题18】（2021•上海模拟）在四边形ABCD中，对角线ACBD⊥，那么

顺次联结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90，则这个四边形为矩形．【解答】解：已知：ACBD⊥，E

、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形证明：E、F、G、H分别为各边的中点，//EFAC，//GHAC，//EHBD，//FGBD，（三角形的中位线平行于第三边）四边形EFGH是平行四边形

，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ACBD⊥，//EFAC，//EHBD，90EMOENO==，四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），90MEN=，四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．【例题19】（2021•河池）已知ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A．AB=B

．AC=C．ACBD=D．ABBC⊥【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，//ADBC，180AB+=，AB=，90AB==，ABCD

为矩形，故选项A不符合题意；B、AC=不能判定ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD=，ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、ABBC⊥，90B=，ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定、平

行四边形的性质等知识，熟记矩形的判定方法是解题的关键．【例题20】（2021•泸州）下列命题是真命题的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据平

行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行

四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形

、菱形、正方形的判定定理．【例题21】（2021•上城区二模）已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为矩形，则可增加条件为()A．ABBC=B．ACBD=C．ACBD⊥D．AC平分BAD【分析】由四边形ABCD是平行四边形，增加ABBC=或ACBD⊥或AC平分BAD，可判定

四边形ABCD是菱形，由ACBD=，即可判定四边形ABCD是矩形．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABBC=，四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD=，四边形

ABCD是矩形，故B符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD⊥，四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，//ADBC，DACACB=，AC平分BAD，DACBAC=，BACACB=，ABAC=，四边形ABCD是菱形，故D不符合题意

；故选：B．【点评】此题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定定理是解此题的关键．【例题22】（2022•中山市一模）如图，在平行四边形ABCD中，BEAD⊥，BFCD⊥，垂足分别为E，F，且AECF=．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若10DB=，13A

B=，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）证()ABECBFASA，得ABCB=，即可得出平行四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质得13ADAB==，设AEx=，则13DEx=−，在RtABE和RtBDE中，由勾股定理得出方程：2222

1310(13)xx−=−−，解得11913x=，即可解决问题．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC=，BEAD⊥，BFCD⊥，90AEBCFB==，在ABE和CBF中，ACA

ECFAEBCFB===，()ABECBFASA，ABCB=，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，13ADAB==，设AEx=，则13DEx=−，在RtABE和RtBDE中，由勾股定理得：2

2222BEABAEDBDE=−=−，即22221310(13)xx−=−−，解得：11913x=，2211912013()1313BE=−=，平行四边形ABCD的面积1201312013ADBE===．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的

判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．【例题23】（2021•莘县三模）如图，ABC中，ABAC=，点D是AC的中点，//AEBC，点E、D、F在同一条直线上，且//EFAB．求证：四边形AECF是矩形．

【分析】根据中点定义求出DADC=，根据两直线平行，内错角相等可得AEDCFD=，然后利用“角角边”证明ADE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AECF=，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形AECF是平行四边形，再判断出四边形ABFE是平行四

边形，根据平行四边形对边相等可得ABEF=，然后求出ACEF=，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【解答】证明：点D是AC的中点，DADC=，//AEBC，AEDCFD=，在ADE和CDF中，AEDCFD

ADECDFDADC===，()ADECDFAAS，AECF=，又//AEBC，四边形AECF是平行四边形，//AEBC，//EFAB，四边形ABFE是平行四边形，ABEF=，ABAC=，ACEF

=，四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，主要利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法．84.特殊平行四边形的性质【例题24】（2022•碑林区校级二模）如图，菱形ABCD中，6

AC=，8BD=，AHBC⊥于点H，则(CH=)A．24B．10C．245D．185【分析】由菱形的性质和勾股定理求出5BC=，再由菱形的面积求出245AH=，然后由勾股定理求出CH即可．【解答】解：如图，设对角

线AC、BD交于点O，四边形ABCD是菱形，6AC=，8BD=，ACBD⊥，132OAOCAC===，142OBODBD===，90BOC=，2222435BCOBOC=+=+=，AHBC⊥，12ABCDSACBDBCAH==菱形，即16852A

H=，245AH=，在RtACH中，由勾股定理得：222224186()55CHACAH=−=−=，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．【例题25】（2022•吉安一模）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，

BD相交于点O，DHAB⊥于点H，连接OH，25CAD=，则DHO的度数是()A．20B．25C．30D．35【分析】先根据菱形的性质得ODOB=，//ABCD，BDAC⊥，则利用DHAB⊥得到DHCD⊥，90DHB=，所以OH为RtDHB的斜边DB上的中线，得到OHODOB=

=，利用等腰三角形的性质得1DHO=，然后利用等角的余角相等即可求出DHO的度数．【解答】解：如图：ABCD是菱形ADAB=，BOOD=，250BADCAD==(180)265ABDBAD=−=DHAB⊥，BODO=HOD

O=9025DHOBDHABD==−=故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【例题26】（2022•宝鸡模拟）如图，矩形

ABCD中，3AB=，3BC=，AEBD⊥于E，则(EC=)A．72B．52C．152D．212【分析】作EFBC⊥于F，构造RtCFE中和RtBEF，由已知条件3AB=，3BC=，可求得30ADB=，所以RtCFE和RtBEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长

，在RtCFE中利用勾股定理可求出EC的长．【解答】解：作EFBC⊥于F，四边形ABCD是矩形，3ADBC==，3ABCD==，90BAD=．3tan3ABADBAD==，30ADB=，60ABE=

，在RtABE中1cos23BEBEABEAB===，32BE=，在RtBEF中，3cos232BFBFFBEBE===，34BF=，2234EFBEBF=−=，39344CF=−=，在RtCFE中，22212CEEFCF

=+=．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．【例题27】（2021•南浔区二模）如图，在四边形ABCD中，//ABCD，ABBD⊥，5AB=，4BD=，3CD=，点E是AC的中点，则BE的长为()A．2B．52C．5D．

3【分析】过点C作CFAB⊥的延长线于点F，根据题意可判断四边形BFCD是矩形，则有3BFCD==，4CFBD==，再由勾股定理求得5BC=，45AC=，从而可判断ABC是等腰三角形，则有BEAC⊥，利用三角形的等积可求解．【

解答】解：过点C作CFAB⊥的延长线于点F，如图所示：//ABCD，ABBD⊥，CDBD⊥，CFAB⊥，CFCD⊥，//BDCF，四边形BFCD是矩形，3BFCD==，4CFBD==，在RtBCF中，2222345BCCF

BF=+=+=，在RtAFC中，2222()45ACAFCFABBFCF=+=++=，5BCAB==，ABC是等腰三角形，点E是AC的中点，BEAC⊥，1122ABCFACBE=，11544522BE=，解得：5BE=．第二种解法：延长AB，在AB的延长线上截取BM

AB=，连接CM，过点C作CNAB⊥，交AB延长线于点N，如图，//ABCD，ABBD⊥，CDBD⊥，CNAB⊥，CNCD⊥，//BDCF，四边形BFCD是矩形，3BNCD==，4CNBD==，2NMBM

BN=−=，在RtCNM中，22224225CMCNNM=+=+=，点E是AC的中点，ABBM=，BE是ACM的中位线，152BECM==．故选：C．【点评】本题主要考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答的关键是求得AC的长度．【例题28】（202

2•平凉模拟）如图，四边形ABCD为菱形，70ABC=，延长BC到E，在DCE内作射线CM，使得15ECM=，过点D作DFCM⊥，垂足为F．若6DF=，则对角线BD的长为26．【分析】连接AC交BD于点H，先证CDHCDF=，再证()CDHC

DFAAS，得6DHDF==，即可得出答案．【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，四边形ABCD是菱形，70ABC=，BHDH=，ACBD⊥，CBCD=，1352CBDABC==，//ABCD，90DHC=，35CDBCBD==，70DCEABC==，15EC

M=，701555DCFDCBECM=−=−=，DFCM⊥，90DFC=，9035CDFDCF=−=，CDHCDF=，在CDH和CDF中，90DHCDFCCDHCDFCDCD====，()CDHCDFAAS，6D

HDF==，226BDDH==，故答案为：26．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【例题29】（2022•武功县模拟）已知：RtABC中，90C=，3AC=，4

BC=，P为AB上任意一点，PFAC⊥于F，PEBC⊥于E，则EF的最小值是2.4．【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EFCP=，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：90C=，PFAC⊥于F，PEBC

⊥于E，90CPFCPEC===，四边形CEPF是矩形，EFCP=，要使EF最小，只要CP最小即可，当CPAB⊥时，CP最小，在RtABC中，90C=，3AC=，4BC=，由勾股定理得：5AB=，由三角形面积公式得：1143522CP=，2.4CP

=，即2.4EF=，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．【例题30】（2022•陕西模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连

接AE，BF．若15AB=，BEDF=，则AEBF+的最小值为53．【分析】由“SAS”可证ABEADF，可得AEAF=，点F，点B，点H三点共线时，AEBF+的最小值为BH，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，连接AF，四边

形ABCD是正方形，ABAD=，90ABCADC==，在ABE和ADF中，ABADABEADFBEDF===，()ABEADFSAS，AEAF=，AEBFAFBF+=+，

作点A关于DC的对称点H，连接FH，BH，AFFHAE==，AEBFFHBF+=+，点F，点B，点H三点共线时，AEBF+的最小值为BH，22156053BHABAH=+=+=，故答案为：53．【点评】本题考查了正方形的

性质，全等三角形的判定和性质，确定点F位置是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com