【文档说明】福建省永泰县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试 数学.docx，共(3)页，305.673 KB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度第二学期永泰县第一中学期中考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()i1iz=−，则其共轭复数z=

A．1i−−B．1i−+C．1i−D．1i+2.下列各式正确的是A．ADABDCBC−−=B．BOBAMBOMAB−++=C．ABCBAC−+=0D．ABBDACCD−−+=03.下列命题中正确的是A．

侧面都是矩形的直四棱柱是长方体B．三棱锥的三个侧面不可能都是直角三角形C．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点D．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台4.一质点受到平面上的三个力123FFF，，（单位：牛顿）的

作用而处于平衡状态，已知12FF，成90角，且12FF，的大小分别为2和4，则3F的大小为A．2B．25C．27D．65.已知向量()()3cos533sin534cos4sinOAOB==，，，，若

63OAOB=−，则AOB△的面积等于A．3B．32C．3D．5326.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，右图给出了它的画法：以斐波那契数1,1,2,3,5,为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90

的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如果用图中接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，那么该圆锥的表面积为A．16πB．20πC．32πD．36π7.第四届数字中国建设峰会将于2021年4月25日至26日在福州举办，福州市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，

某县区域地面有四个5G基站ABCD，，，．已知CD，两个基站建在江的南岸，距离为103km；基站AB，在江的北岸，测得75ACB=，120ACD=，30ADC=，45ADB=，则AB，两个基站的距离为A．102kmB．103kmC．15kmD．105km8.正方形ABCD的边长

为4，中心为O．过O的直线l与边ABCD，分别交于点MN，，点P满足条件：()21OPOBOC=+−，则PMPN的最小值为A．0B．2−C．3−D．7−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是A．若复数z满足20z＜，则z是纯虚数B．若12zz，互为共轭复数，则12zz+RC．2π2π2cosisin33+是复数13i−+的三角形式D．“复数izab=+（abR，）为纯虚数”的充要条件为“0b

”10.已知平面向量向量()()124y=−=ab，，，A．若ab∥，则8y=−B．若⊥ab，则a在+ab方向上的投影向量是()10，C．a与+ab的夹角为锐角，则y的取值范围为92−，D．若ab，的夹角为120，则3y=11.已知G为ABC△的重心，

602BACABAC==，，则AG的可能取值为A．23B．1C．233D．3212.在ABC△中，内角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知3c=，若sin3coscAaC=，点D在边AB上，且2ADDB=，O是ABC△的外心．则下列判

断正确的是A．30C=B．ABC△的外接圆半径为3C．1OD=D．CD的最大值为2第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.已知复数2i−在复平面内对应的点为P，复数z满足i1z−=，则P与z对应的点

Z间的距离的最大值为．14.如图，OABC是平面四边形OABC的直观图，若OABC是边长为2的正方形，则四边形OABC的周长为．15.已知ABC△的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，222sinsinsinAB

Cc+−=sinsincoscosABaBbA+，若2ab+=，则c的取值范围为．16.已知ab，是平面上夹角为π3的两个单位向量，c在该平面上，且()()0−−=acbc，c取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．17.（本小题满分10分）已知复数123i12izmz=−=+，（mR）．（1）若12zz是实数，求m的值；（2）若复数12zz在复平面内对应的点在第三象限，且15z≥，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知()()

()2420OAOBmOCn===，，，，，．（1）若ABC，，三点共线，求mn，满足的等量关系．（2）在（1）条件下，求OBOC+的最小值．19.（本小题满分12分）问题：在ABC△中，内角ABC，，所对的边分别为abc，，，()2coscbA−=cosaB．（1）求A；（2）若ABC△的面

积为23，___________，求a．请在①3bca+=；②33bca−=；③sin3cos2CC+=这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．注：如选多个条件作答，按排列最前的解法评分．20

.（本小题满分12分）某网红景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形ABCDE观光步行道，BE为景点电瓶车专用道，2π12km33km3BCDBAECDEDEBCCD======，，．（1）求BE的长；（2）请设计一个方案，使得折线步行道

BAE最长（即BAAE+最大）．21.（本小题满分12分）如图所示，在ABC△中，13ABACAQQCARAB====ab，，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．（1）试用ab，表示AI；（2）设,BPmB

CAPnAI==，求nm−的值．22.（本小题满分12分）已知ABC△的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，向量(),bac=+m，()bcca=−−n，，⊥mn．（1）若8a=，8ABAC=，D为边

BC的中点，求中线AD的长度；ABRQCPI（2）若E为边BC上一点，且1AE=，:2:BEECcb=，求2bc+的最小值．