【文档说明】四川省绵阳南山中学2022届高三上学期入学考试数学（理）试题 答案.pdf，共(4)页，154.804 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，总4页绵阳南山中学2021年高三上期理科数学入学考试答案一、单选题题号123456789101112答案CCAAADBACDDA二、填空题13．114．2315．1216．三、解答题17.解：（1）因为2coscoscoscCbAaB，所以2

sincossincossincossin()sinCCBAABABC，因为sin0C，所以1cos2C，因为(0,)C，所以3C．.............................6分（2）因为3C，7

c，ABC的面积为3313sin224abCab，所以6ab，由余弦定理2222coscababC，可得22227()3()18ababababab，解得5ab，所以ABC的周长57abc．..........................

...12分18．解：（1）设数列na公差为()dd0，由已知有12428989452adaaa，得121119364537adadadad，得11936450

addad,又0d，解得11ad，故nan，所以数列na的通项公式nan..............................6分（2）由（1）有11()2nnbn，则21111(123)(1)222n

nTn11()(1)21212nnn214122nnn，答案第2页，总4页即数列nb的前n项的和nT214122nnn.............................12分19．解：（1）3si

n2cos22sin26fxabxxx∵的周期为∴2sin26fxx...........................6分（2）[0,]2x，则72,666x1s

in(2)[,1]62x()[1,2]fx231mm.............................12分20．解：（1）由1010xx，解得11x.所以函数()fx的定义域为(1,1).因为311log42f，所

以33313loglog1log422a.所以3333311log1log4log1log4222a.又33log02，故化简得所求1a..............................5分（

2）由（1）可知2333()log(1)log(1)log1fxxxx，其中(1,1)x，所以由题设得关于x的方程210xxt在(1,1)内有两个不同的实数解.（*）设函数2()1

gxxxt，则因为该函数图像的对称轴方程为12x，所以结合（*）知只需(1)1015024(1)10gtgtgt，解得514t.故所求实数t的取值范围

是5,14..............................12分21．解：（1）由题意可得0x，答案第3页，总4页2121(1)(21)()12xxxxgxxxxx，当01x时，()0gx，()gx为增函数，当1x时，()0gx

，()gx为减函数，所以单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)；.............................4分（2）2()()lnxxhxxeaxagxxeaxax（0x），1()(1)(1)()xxxahxexeaxexx

，由0x可得10x，考查函数xayex，由0a可得20xayex，所以xayex在(0,)上为增函数，而0x时，y，,xy，故存在0(0,)x使得000xaex

，所以0(0,)xx，0,()0xaehxx，()hx为减函数，当0(,),0,()0xaxxehxx，()hx为增函数，所以()0hx恒成立只要min0()()0hxhx，.

............................9分由000xaex可得00xaxe，00lnlnxax，0000000()ln(ln)ln0xhxxeaxaxaaaxaxaaa

，由0a，所以1ln0a，解得0ae，所以a的取值范围为(0,]e......................................................12分22．解：（1）28cos6sin110

化为2286110xyxy22:(4)(3)36Cxy；............................5分（2）将直线参数方程与圆C方程联立得：26(sincos)180,tt236(sincos)7

236sin21080，记其两根为1,t2t，则12126(sincos),18tttt，所以21||||PAPBtt21212()46sin23tttt

，答案第4页，总4页又[0,),sin2[1,1],||||[62,12]PAPB，.............................10分其中，4取到最大值12，3

4时取到最小值62.23．解：（1）因为13,212,123,1xxfxxxxx，由3fx可得3312xx或23112xx

或331xx得不等式解集为1,1．................5分（2）由（1）知，fx在1,2单调递减，在1,2上单调递增，所以min1322mfxf．因为,ab是正数，则

11331322222222baababab，当且仅当2ab时取等号．又因为32ab，所以1132223ab，则112ab的最小值为3223．...........................

..10分