【文档说明】内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，608.384 KB，由小赞的店铺上传

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阿拉善盟第一中学2022～2023学年度第一学期高一年级期末考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“1x，21x”的否定是（）A.1x，21xB.1x，21xC.1x，

21xD.1x，21x【答案】C【解析】【分析】根据特称命题和全称命题是互为否定，即可得到结果.【详解】由题意可知，命题“1x，21x”的否定是“1x，21x”.故选：C.2.已知全集4Uxx=N，集合1,2A=，2,4B=，则()UBA=ð（）

A.1B.()1,3C.1,2,3D.0,2,3,4【答案】D【解析】【分析】利用补集与并集的定义计算即可.【详解】因为4Uxx=N，所以0,1,2,3,4U=，集合1,2A=，2,4B=，由补集的定义，可知0,3,4UA=ð，根据

并集的定义，可得()2,40,3,40,2,3,4UBA==ð.故选：D.3.化简()1164322243ababbab（a，b为正数）的结果是（）A.22baB.22abC.22abD.ab【答案】C【解析】【分析】由分数指数幂的概念

和指数幂的运算律计算.【详解】()()()1783331122331211336422232222243abababababababbabbab===.故选：C.4.已知R则“1cos2=−”是“22,Z3k

k=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意可知22,3kk=Z，再根据充分必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为1cos2=−，解得2

2,3kk=Z，∴“1cos2=−”是“22,3kk=+Z”的必要不充分条件.故选：B.5.已知幂函数()2223()1()aafxaaxaR−−=+−在(0,)+上单调递减，则a的取值范围是（）A.1或2−B.

2−C.1D.(2,1)−【答案】C【解析】【分析】利用幂函数定义得211aa+−=，解得：1a=或2a=−，再分别代入检验函数的单调性，即可得解.【详解】由幂函数定义得211aa+−=，解得：1a=或2a=−．当1a=时，4()fxx−=，利用幂函数性质知：()fx在(0

,)+上单调递减；当2a=−时，5()fxx=，利用幂函数性质知：()fx在(0,)+上单调递增，不符题意舍去.故选：C.6.已知正数m，n满足242mn=，则12mn+的最小值为（）A.3B.5C.8D.9【答案

】D【解析】【分析】由指数幂的运算律得21mn+=，再由基本不等式求最值.【详解】由正数m，n满足242mn=，即222222mnmn+==，所以21mn+=，所以()1212222225529nmnmmnmnmnmnmn

+=++=+++=，当且仅当nmmn=，即13mn==时，取得等号故选：D.7.已知0.70.8a=，1ln2b=，0.81.2c=，则a，b，c的大小关系是（）A.cabB.abcC.acb

D.cba【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性和中间值比大小.【详解】根据指数函数的单调性可知，00.710.80.80=，即01a，0.80.2111.2=，即1c，由对数函数的单调性可知1ln02，即0b，所以

cab，故选：A8.已知函数()()13,1ln2,1axxfxxax−+=−的值域为R，则实数a的取值范围是()A.(,4−−B.()4,1−C.)4,1−D.()0,1【答案】C【解析】【分析】分段函数值域为R，在

x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当()1,ln2xfxxa=−，∴当1x时，()2fxa−，∵()fx的值域为R，∴当1x时，()()13fxax=−+值域需包含(),2a−−，∴10132aaa−−+−，解得41a−，.故选：C.二、选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()()2,0,0xxxfxgxx+=，且()fx是奇函数，则下列结论正确的有（）

A()12f−=−B.()2gxxx=−−C.()16ff=D.()2gxxx=−+【答案】ACD【解析】【分析】利用奇函数性质求()gx，再代入自变量求A、C对应的函数值，即可判断正误.【详解】由0x，则0x−，故22()()()fxxxxxfx−=−−=−=

−，所以2()()fxgxxx==−，B错误，D正确；故()21112f−=−−=−，A正确；()1(1)2ff=−−=，而()2426f=+=，故()16ff=，C正确.故选：ACD10.下列结论正确的是（）A.5π6−是第三象限角B.若圆心角为π2的扇形的弧长为

π，则该扇形的面积为πC.若角的终边上有一点()()3,40Pmmm−，则3cos5=−D.若角为锐角，则角2为钝角【答案】AB【解析】【分析】由象限角的概念，扇形面积公式，及三角函数的概念判断选项正误.【详解】选项A中

，5π6−的终边在第三象限，5π6−是第三象限角，A正确；选项B中，设半径为r，则ππ2r=，所以2r=，扇形面积21π2π22S==，B正确；选项C中，P到原点的距离为()()22345mmm−+=，当0m时，3cos

5=−，当0m时，.3cos5=，C错误；选项D中，30=是锐角，但260=不是钝角，D错误.故选：AB.11.如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（）A.浮萍每月增加的面积都相等B.第4个月时，浮萍面积会超

过25m2C.浮萍面积蔓延到100m2只需6个月D.若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t2【答案】BCD【解析】【分析】根据图象求得,ka的值，

由此对选项进行判断.【详解】根据图象可知，函数图象过点()()1,1,2,3，所以1213kaka==.解得13,3ak==，所以11333tty−==.对于A选项，有13ty−=可知，函数为指数增长，所以A选项错误.当4t=时，41327

25y−==，所以B选项正确.5t=时，51381y−==；6t=时，613243100y−==，所以C选项正确.依题意312111310,320,340ttt−−−===，所以1323331log10,1log20,1log40ttt−=−=−=，所以1323

331log10,1log20,1log40ttt=+=+=+，2133333322log10log402log4002log2022log202ttt+=++=+=+=+=，所以D选项正确.故选：BCD【点睛】本小题主要考查指数增长，考查待定系数法求函数解析式，考查对数运算.12.设xR，

x表示不超过x的最大整数，例如：3.54−=−，2.12=，已知函数()e11e2xxfx=−+，则下列叙述中正确的是（）A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()fx在R上是增函数D.()fx

的值域是1,0,1−【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用函数奇偶性的定义可判断B选项；利用函数单调性的性质可判断C选项；求出函数()fx的值域，利用题中定义可判断D选项.【详解】根据题意知，()e11

e112111e1e221exxxxxfx+−=−=−=−+++，()e1101e2f=−=+，()1111e12f−=−=−+，所以，()()11ff−且()()11ff−−，所

以，函数()fx既不是奇函数，也不是偶函数，A错；()()()e111111e221e2e1exxxxxfxfx−−−−=−=−=−=−+++，所以，函数()fx为奇函数，B对；因为函数1exy=+为R上的增函数，则函数1

1exy=+为R上的减函数，故函数()1121exfx=−+上的增函数，C对；因为e0x，则1e1x+，所以，1011ex+，故()1122fx−，所以，函数()fx的值域为1,0−，D错.故选：

BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.ln23.83.8log16elog4+=______.【答案】4【解析】【分析】利用对数恒等式以及换底公式可求得结果.【详解】解：ln23.843.8log16e2log

16224log4+=+=+=.故答案为：4.14.已知函数()3log26xfxx=+−的零点为a，则()(),1Nannn+，则n=______．【答案】2【解析】【分析】根据函数的单调性及零点存在定理即

得.【详解】∵函数()3log26xfxx=+−，函数在()0,+上单调递增，又()()233332log226log220,3log32630ff=+−=−=+−=，∴()2,3a，即2n=.故答案为：2.15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，

＋∞）上是减函数，103f−=，则不等式()8log0fx的解集为___．【答案】1,22【解析】【分析】根据函数的性质将原不等式转换为()81log3fxf，再结

合对数函数的单调性求解即可【详解】∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数．103f−=，∴11033ff=−=．则不等式()8log0fx等价

为不等式()81log3fxf，即88111loglog333xx−122x，即不等式的解集为1,22．故答案为：1,2216.已知不等式22xyaxy+对任意的1,6x，2,3y恒成立，则实数a

的取值范围是________．【答案】1,4+【解析】【分析】由题可得2yyaxx−+，令1,33ytx=，即2att−+在1,33恒成立，再利用二次函数的性质求最值即得.【详解】∵22xyaxy

+对任意[1,6]x，[2,3]y恒成立，∴22xyaxy+，即2yyaxx−+，令1,33ytx=，即2att−+在1,33恒成立．因为22111244ttt−

+=−−+，当12t=时取等号，∴()2max14att+=−故答案为：1,4+．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知2＜＜，3cos5=−.（1）求sin的值；（2）求()()()7sin2cos2sin

5cos−−−++−的值.【答案】（1）45（2）4−的【解析】【分析】（1）根据根据角度象限与正余弦平方和为1求解即可；（2）根据诱导公式化简，再代入（1）中数据计算即可【小问1详解】因为2

＜＜，3cos5=−，所以24sin1cos5=-=【小问2详解】由（1）得3cos5=−，4sin5=所以()()()74sin2cossin2sinsin25443sin5cossincossincos55a−−−−+=

=−=−=−++−−−+−18.已知集合()23log4152Axxx=−+，1,Bxxmx=−R．（1）求集合A；（2）若:pxA，:qxB，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）334Axx=（2）)1,4,4−−+【解

析】【分析】（1）根据对数的真数大于0建立不等式求解即可；（2）根据充分条件转化为集合的包含关系建立不等式求解即可.【小问1详解】∵()23log4152Axxx=−+，∴24159xx−+，则()(

)3430xx−−，∴334x，∴334Axx=．【小问2详解】∵1,BxxmxR=−，∴由1xm−可得1xm−或1xm−−，∴1xm+或1xm−≤，∴11Bxxmx

m=+−或．∵:pxA，:qxB，且p是q充分条件，∴13m−或314m+，∴4m或14m−，∴实数m的取值范围是)1,4,4−−+．19.已知函数()22afxxx=+（0x，aR）.（1）判断()fx的奇偶性；（2）当1a=时，用单调性的定

义证明()fx在)2,+上是增函数.【答案】（1）当0a=时，()fx是偶函数；当0a时，()fx既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据a的取值不同，奇偶性不同进行分类讨论；（2）当1a=时，()212fxxx=+，利用

定义法证明函数的单调性.【小问1详解】解：()fx的定义域为()(),00,−+U.当0a=时，()22fxx=，满足()()fxfx−=，()fx是偶函数.当0a时，()22afxxx=+（0x，0a），

()12fa=+，()12fa−=−，则()()110ff+−，所以()fx不是奇函数；的又()()11ff−，所以()fx不是偶函数.综上可知，当0a=时，()fx是偶函数；当0a时，()fx既不是奇函数

也不是偶函数.【小问2详解】解：当1a=时，()212fxxx=+，任取)12,2,xx+，且12xx，则()()()()221221212121211211222xxfxfxxxxxxxxxx

x−−=+−+=−++()()2112121221xxxxxxxx−+−=.因为122xx，所以210xx−，124xx，()1212210xxxx+−，所以()()210fxfx−，即()()21fxfx.所以()f

x在)2,+上是增函数.20.已知函数()fx、奇函数()gx和偶函数()hx的定义域均为R，且满足()()()fxgxhx=−，若函数()xfxa=（0a，且1a）.（1）求()gx的解析式；（2）求()hx在R上的最大

值.【答案】（1）()2xxaagx−−=（2）1−【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性代入即可求解；（2）根据指数的运算和均值不等式即可求解.【小问1详解】由()()()fxgxhx=−可知()()()fxgxh

x−=−−−，由()gx为奇函数，()hx为偶函数，可知()()gxgx−=−，()()hxhx−=，则()()()fxgxhx−=−−，则()()()22xxfxfxaagx−−−−==.【小问2详解】由（

1）得()()()22xxfxfxaahx−+−+=−=−，当0a，且1a时，0xa，则1122xxxxxxaaaaaa−+=+=，当且仅当1xa=，即0x=时取等号，故()2xxaahx−+=−在R上的最大值为1−.21.某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿

和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数1y（单位：百万元）：12710xyx=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数2y（单位：百万元）：2

0.3yx=.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y（单位：百万元）.（1）将y表示成关于x的函数；（2）为使生态收益总和y最大，对两个生态项目的投资分别

为多少？【答案】（1）27330(0100)1010xxyxx=−++（2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用

对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x−百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010xxxyxxxx=+−=−+++.【小问2详解】由（1）得2

7(10)2703(1010)2703(10)306010101010xxxyxx+−+−+=−+=−+++2703(10)602421010xx+−=+（当且仅当2703(10)1010xx+

=+，即20x=时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y最大.22.已知指数函数()fx的图象过点12,22（1）求()fx解析式；（2）若函数()()()121gxfxmfx−−+=，且

在区间()1,−+上有两个零点，求m的取值范围.【答案】（1）()12xfx=；（2）51,4.【解析】【分析】（1）设()xfxa=，将点12,22代入求解即

可；（2）()2112122xxgxm=−+，令12xt=，()0,2t，原条件可转化为221ytmt=−+在()0,2t上有两个零点，然后可建立不等式组求解.【详解】（1）由题意，

设()(0xfxaa=，且1a)()fx的图象过点12,22，1222a=，解得12a=故函数()fx的解析式为()12xfx=（2）()()()211gxfxmfx=−−+()2112122xxgxm=−+令12xt=

，()0,2t()221,0,2ytmtt+=−函数()2112122xxgxm=−+在(1,)−+上有两个零点的等价于221ytmt=−+在()0,2t上有两个零点则()2220201022210241102022mmm

m−+−+=−−−−，即21054102mmm，解得514m故实数m的取值范围为51,4获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com