【文档说明】浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.135 MB，由小赞的店铺上传

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2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U=R，集合1,0,1,2A=−，|210Bxx=−，则()ABRð等于（）A.1

,0−B.1,2C.1,0,1−D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求BRð，然后由交集运算可得.【详解】因为1|210|2Bxxxx=−=，所以1|2Bxx=Rð，

所以()1,0AB=−Rð.故选：A2.命题“2000,10xxx++R”的否定为（）A.2000,10xxx++RB.2000,10xxx++RC.2,10xxx++RD.2,10xxx++R【答案】C【

解析】【分析】在写命题否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10xxx++R的否定即为2,10xxx++R.故选：C.3.设xR，则“220xx−”是“12x−”的（）的A.充分不

必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220xx−得()0,2x，由12x−得()1,3x−，故“220xx−”是“12x−

”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为|2xx−或3x，则下列说法错误的是（）A.0aB.不等式0bxc+的解集是6xxC.0abc++D.不等式20cxbxa−+的解集是1|3xx

−或12x【答案】B【解析】【分析】先求得,,abc的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x的不等式20axbxc++的解集为|2xx−或3x，所以0a（A选项正确），且2323baca

−+=−−=，整理得,6baca=−=−，由0bxc+得60,6axax−−−，所以不等式0bxc+的解集是6xx−，所以B选项错误.660abcaaaa++=−−=−，所以C选项正确.()()22260,6121310cxbxaaxaxaxx

xx−+=−++−−=−+，解得13x−或12x，所以D选项正确.故选：B5.已知函数()yfx=的定义域为|06xx，则函数()()22fxgxx=−的定义域为（）A.|02xx或23xB

.|02xx或26xC.|02xx或212xD.|2xx【答案】A【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620xx−，解得，02x

或23x.故选：A．6.已知函数5(2),22(),2axxfxaxx−+=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.()0,2B.()1,2C.)1,2D.(0,1【答案】C【解析】【分析】由

题可得函数在2x及2x时，单调递减，且52(2)22aa−+，进而即得.【详解】由题意可知：ayx=在()2,+上单调递减，即0a；5(2)2yax=−+在(,2−上也单调递减，即20a−；又()

fx是R上的减函数，则52(2)22aa−+，∴02052(2)22aaaa−−+，解得12a．故选：C．7.已知函数()yfx=的定义域为R，()fx为偶函数，且对任意12,(,0]xx−都有2121()()0fxfxxx−−，若(6

)1f=，则不等式2()1fxx−的解为（）A.()(),23,−−+B.()2,3−C.()0,1D.()()2,01,3−【答案】B【解析】【分析】由2121()()0fxfxxx−−知，在(,0]−上单调递增，结合偶函数，知其在在

[0,)+上单调递减即可解.【详解】对120xx，满足()()21210fxfxxx−−，等价于函数()fx在(,0]−上单调递增，又因为函数()fx关于直线0x=对称，所以函数()fx在[0,)+上单调递减.则()21fxx−可化为26xx−，解得23x−.故选：B

.8.函数()fxx=，()22gxxx=−+.若存在129,,,0,2nxxx，使得()()()()121nnfxfxfxgx−++++()()()()121nngxgxgxfx−=++++，则

n的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C【解析】【分析】令()222hxxx=−+，原方程可化为存在129,,,0,2nxxx，使得()()()()121nnhxhxhxhx−+++=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n的最大值.【详解】因

为存在129,,,0,2nxxx，使得()()()()121nnfxfxfxgx−++++()()()()121nngxgxgxfx−=++++，故2221111222222nnnnxxxxxx−−−+++−+=−+.令()2

22hxxx=−+，90,2x，则()5314hx，故()221111531222214nnnxxxxn−−−−+++−+−，因为()5314nhx故5314n−，故max14n=.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，

注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

.9.对实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若ab，cd，则acbd−−C.若14a，21b−，则06ab−D.ab是22ab的充要条件【答案】BC【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A，若0c=，则22

acbc=，故A错误；对于B，cdcd−−，由不等式的同向可加性可得acbd−−，故B正确；对于C，2121bb−−−，由不等式的同向可加性可得06ab−，故C正确；对于D，若102ab

==−，明显22ab，ab不能得出22ab，充分性不成立，故D错误.故选：BC10.已知函数()42fxx=−，则（）A.()fx的定义域为±2xxB.()fx的图象关于直线=2x对称C.()()56ff−=−D

.()fx的值域是()(),00,−+【答案】AC【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A，利用特值可判断，直接求函数值可判断C，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x−

，可得2x，所以()fx的定义域为±2xx，则A正确；因为()14f=−，()34f=，所以()()13ff，所以()fx的图象不关于直线=2x对称，则B错误；因为()453f−=，所以()()

56ff−=−，则C正确；因为2x，所以0x，且2x，所以22x−−，且20x−，当220x−−时，422x−−，即()2fx−，当20x−时，402x−，即()0fx，所以()fx的值域是((),20,−−+，故D错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家

，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，如：1.21=，1.22−=−，yx=又称为取整函

数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.xR，22xx=B.xR，122xxx++=C.x，Ry，若xy=，则有1xy

−−D.方程231xx=+的解集为7,10【答案】BCD【解析】【分析】对于A：取12x=，不成立；对于B：设[]xxa=−，[0,1)a讨论10,2a与1,1)2a求解；对于C：,01xmtt=+，,01ymss=+，

由||xy−=||1ts−得证；对于D：先确定0x，将231xx=+代入不等式()2221xxx+得到x的范围，再求得x值.【详解】对于A：取12x=，1211,2220xx====，故A错误；对于B：设11[]

,[0,1),[][][]22xxaaxxxxa=−++=+++12[]2xa=++,[2][2[]2]2[][2]xxaxa=+=+，当10,2a时，11,122a+，2[0,1)a，则102a+=，[2]0a

=则1[]2[]2xxx++=，[2]2[]xx=,故当10,2a时1[]2[]2xxx++=成立.当1,1)2a时，131,22a+，2[1,,)2a则112a+=，

[2]1a=则1[]2[]1[2]],2[12xxxxx++=+=+，故当1,1)2a时1[]2[]2xxx++=成立.综上B正确.对于C：设[][]xym==，则,01xmtt=+，,01ymss=+，则|||()xymt−=+−()|||1msts+=−

，因此1xy−−，故C正确;对于D：由231xx=+知，2x一定为整数且310x+，所以13x−，所以0x，所以0x，由()2221xxx+得()22311

xxx++，由231xx+解得3133133.322x−+，只能取03x，,由()2311xx++解得1x或0x(舍)，故23x，所以2x=或3x=，当2x=时7x=，当3x=时10x=，所以

方程231xx=+的解集为7,10，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x求x时直接按高斯函数的定义求即可.由x求x时因为x不是一个确定的实数,可设[]x

xa=−，[0,1)a处理.(3)求由x构成的方程时先求出x的范围,再求x的取值范围.(4)求由x与x混合构成的方程时,可用1xxx+放缩为只有x构成的不等式求解.12.函数()1fxaxa=+−−，()21gxaxx=−+，其中0a.记,max,,mmnmnn

mn=，设()()()max,hxfxgx=，若不等式()12hx恒有解，则实数a的值可以是（）A.1B.12C.13D.14【答案】CD【解析】【分析】将问题转化为()min12hx；分别

在2a和02a的情况下，得到()fx与()gx的大致图象，由此可得确定()hx的解析式和单调性，进而确定()minhx，由()min12hx可确定a的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12hx恒

有解，只需()min12hx即可.()1,21,xxafxaxxa+=+−，令211axxx−+=+，解得：0x=或2xa=；令2121axxax−+=+−，解得：2x=−或2x=；①当2aa，即2a时，则()fx与()gx大致图象如下图所示，()()()(),02,02,gx

xhxfxxagxxa=，()hx在(,0−上单调递减，在)0,+上单调递增，()()()min001hxhg===，不合题意；②当2aa，即02a时，则()fx与()gx大致图象如下图所示，()()()(),0,02

,2gxxhxfxxgxx=，()hx在(,0−，,2a上单调递减，0,a，)2,+上单调递增；又()()001hg==，()()22221hga==−+，若()min12hx，则需()()mi

n2hxh=，即12212a−+，解得：2214a−；综上所述：实数a的取值集合2210,4M−=，1M，12M，13M，14M，AB错误，CD正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函

数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()fx与()gx图象的相对位置，从而得到()hx的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()fx过点()42，，则满足不等式()()21

fafa−−的实数a的取值范围是__________．【答案】312，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()fx的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()yfxx==，其图像过点()42，，则42=，解得12=；

∴()12fxxx==，函数定义域为)0,+，在)0,+上单调递增，不等式()()21fafa−−等价于210aa−−，解得312a；则实数a的取值范围是31,2.故答案为：31,214.已知0a，0b，且4

1ab+=，则22ab+的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018babababaab+=++=

++，当且仅当13a=，6b=时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=−++fxxxaxbabR的图象关于直线2x=对称，则=ab+_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)fxfx=−，取特殊值(0)(4)(1)(3)f

fff==求得,ab，再检验满足()(4)fxfx=−即可得，【详解】由题意(2)(2)fxfx+=−，即()(4)fxfx=−，所以(0)(4)(1)(3)ffff==，即15(164)08(93)babab=−++=−++，解得

815ab=−=，此时22432()(1)(815)814815fxxxxxxxx=−−+=−+−−+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15fxxxxx−=−−+−−−−−+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x

xxxxxxxxx=−−+−++−+−−−+−++432814815xxxx=−+−−+()fx=，满足题意．所以8,15ab=−=，7ab+=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,axxafxxxa−+=−存在最小值，则a的取值范围是___

_____.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a=，02a和2a四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a−，故函数()fx在(),a−上单调递增，因此()fx不存在最小值；②当0a=时，()24,0

()2,0xfxxx=−，当0x时，min()(2)04fxf==，故函数()fx存在最小值；③当02a时，0a−，故函数()fx在(),a−上单调递减，当xa时，2()()4fxfaa=−+；当xa时，2()(2)(2

)0fxxf=−=.若240a−+，则()fx不存在最小值，故240a−+，解得22a−.此时02a满足题设；④当2a时，0a−，故函数()fx在(),a−上单调递减，当xa时，2()()4fxfaa=−+

；当xa时，22()(2)()(2)fxxfaa=−=−.因为222(2)(4)242(2)0aaaaaa−−−+=−=−，所以22(2)4aa−−+，因此()fx不存在最小值.综上，a的取值范围是02a.故答案为：[0,2]【点睛】关键点

点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.17.已知集合{|13}Axx=，集合{|21}Bxmxm=−．（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）)0,+（2）(,2−−【解析】【分析】（1）根据B是否为空集进行分类讨论，由此

列不等式来求得m的取值范围.（2）根据p是q的充分条件列不等式，由此求得m的取值范围.【小问1详解】由于AB=，①当B=时，21mm?，解得13m，②当B时，2111mmm−−或2123mmm−，解得103m

．综上所述，实数m的取值范围为)0,+．【小问2详解】命题:pxA，命题:qxB，若p是q的充分条件，故AB，所以2113mm−，解得2m−；所以实数m的取值范围为(,2−−．18.2018年8月31日，全国人大会议通过

了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）

速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020X4(300000,42000025319205(420000,66000030529

206(660000,96000035859207()960000,+45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1

）16920X=（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解

.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x元(144000300000x≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%xXx−=−+−+，16920X=.【小问2详解】按照表格，级数3，()3

0000030000020%16920256920−−=；按照级数2，()14400014400010%2520132120−−=；显然1321206000019212020000031692025692060000+==+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，

所以此时()20%1692020000060000tt−−=−，解得153850t=，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfy+=++，且当0x时，()2fx−.（1）求()0f的值，并证明()2fx+为奇函数；

（2）求证()fx在R上是增函数；（3）若()12f=，解关于x的不等式()()2128fxxfx++−.【答案】（1）(0)2f=−,证明见解析（2）证明见解析（3）1xx−或2x【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增

函数的定义，构造1122()()fxfxxx=−+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f=，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0xy==，得(0)2f=−.()2()2(0)20fxfxf++−+=+

=，所以函数()2fx+奇函数；【小问2详解】证明：在R上任取12xx，则120xx−，所以12()2fxx−−.又11221222()()()()2()fxfxxxfxxfxfx=−+=−++，所以函数()fx在R上是增函数.【小问3详解】由(1)2f=，得(2)(11)(1)

(1)26ffff=+=++=，(3)(12)(1)(2)210ffff=+=++=.由2()(12)8fxxfx++−得2(1)(3)fxxf−+.因为函数()fx在R上是增函数，所以213xx−+，解得1x−或2x.故原不等式的解集为1xx−或2x.20.已知函数()

2,Rfxxxkxk=−+.（1）讨论函数()fx的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当0,2x时，()fx的最大值是6，求k的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.

（2）将()fx表示为分段函数的形式，对k进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k的值.【小问1详解】当0k=时，()fx＝||2xxx+，则()fx−＝||2xxx−−＝()fx−，即()fx为奇函数，当0k时，(1)f＝|1

|2k−+，(1)|1|2fk−=−+−，为(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0ffkkkk+−=−+−+−=−−+，则()fx不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40ffkkkk−−=−++++=−

+++，则()fx不是偶函数，∴当0k=时()fx是奇函数，当0k时，()fx是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()fx()()222,2,xkxxkxkxxk+−=−++，函数()22yxkx=+−的开口向上，对称轴为2122k

kx−=−=−；函数()22yxkx=−++的开口向下，对称轴为2122kkx+=−=+−.1、当1122kkk−+，即2k时，()fx在(,1)2k−+上是增函数，∵122k+，∴()fx在0,2上是增函数；2

、当1122kkk−+，即2k−时，()fx在1,2k−+上是增函数，∵102k−1，∴()fx在0,2上是增函数；∴2k或2k−，在0,2x上()fx的最大值是(2)2|2|46fk=−+=，解得1k=（舍去）或3k=；3、当1122k

kk−+，即22k−时，()fx在0,2上为增函数，令2246k−+=，解得1k=或3k=（舍去）.综上，k的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()fxfx−=或()()fxfx−=−来求解.也可以利

用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2fxx=−，()()224gxxmxm=−+R.（1）若对任意11,2x，存在24,5x，使得()()12gxfx=，求m的取值范围；（

2）若1m=−，对任意nR，总存在02,2x−，使得不等式()200gxxnk−+成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）5,24m（2）(,4−【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1gx的值域包含于()2fx的值域，再根据11,2x的两端点

的函数值()()1,2gg得到()ygx=对称轴为1,2xm=，从而得到()()mingxgm=，进而求出m的取值范围；（2）将不等式()200gxxnk−+化简得不等式024xnk++成立，再构造函数()0024hxxn=++，从而

得到()0maxhxk≥，再构造函数()()0maxmax,8nhxnn==+，求出()minn即可求解.【小问1详解】设当11,2x，()1gx的值域为D，当24,5x，()2fx的值域为2,3，由题意得2,3D，∴()()2112

43224443gmgm=−+=−+，得5342m，此时()ygx=对称轴为1,2xm=，故()()min2,3gxgm=，即()222243gmmm=−+≤≤得12m或21m−−，综上可得5,24m.【

小问2详解】由题意得对任意nR，总存在02,2x−，使得不等式024xnk++成立，令()0024hxxn=++，由题意得()0maxhxk≥，而()()()0maxmax2,2max,8hxh

hnn=−=+，设()max,8nnn=+，则()minnk≥，而(),4max,88,4nnnnnnn−=+=+−，易得()()min44nk=−=≥，故4k.即实数k的取值范

围为(,4−.22.已知函数()()01axgxax=+在区间1,15上的最大值为1．（1）求实数a值；（2）若函数()()()()()210xbfxbbgx+=−+，是否存在正实数b，对区间1,15

上任意三个实数r、s、t，都存在以()()fgr、()()fgs、()()fgt为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a=（2）存在，15153b【解析】【分析】（1）由题意()1agxax=−+，1,15x

，然后分a<0，0a两种情况讨论函数()gx的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bfxxbx=+，可证得()fx在()0,b为减函数，在(),b+为增函数，设()ugx=，1,13u，

则()()()()0bfgxfuubu==+，从而把问题转化为：1,13u，()()minmax2fufu时，求实数b取值范围．结合()bfuuu=+的单调性，分109b，1193b

，113b，1b四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11axagxaxx==−++，1,15x①当a<0时，函数()gx在区间1,15上递减，所以()max151566aagxga==−==，得6a=（舍去）．②当0a时，函数()

gx在区间1,15上递增，的的所以()()max1122aagxga==−==，得2a=．综上所述，2a=．【小问2详解】由题意()22211xgxxx==−++，又115x，由（1）知函数()gx在区间1,15上递增，∴()(

)115ggxg，即()113gx，所以函数()gx在区间1,15上的值域为1,13．又因为()()()()()()()()()2211111xbxxbxbxbf

xbbbgxxx++++++=−+=−+=−+，∴()()20xbbfxxbxx+==+，令120xx，则()()()12121212121bbbfxfxxxxxxxxx−=+−+=−−，当1x，()20,xb时，()121210bxxxx−−

，所以()()12fxfx，()fx为减函数；当1x，()2,xb+时，()121210bxxxx−−，所以()()12fxfx，()fx为增函数；∴()fx在()0,b为减函数，在(),b+为增函数，设()ugx=，由（1）知1,13u

，∴()()()()0bfgxfuubu==+；所以，在区间1,15上任意三个实数r、s、t，都存在()()fgr、()()fgs、()()fgt为边长的三角形，等价于1,13u

，()()minmax2fufu．①当109b时，()bfuuu=+在1,13上单调递增，∴()min133fub=+，()max1fub=+，由()()minmax2fufu，得115b，从而11159b．②当1193b时，()bfuuu=+在1,3b

上单调递减，在,1b上单调递增，∴()min2fub=，()max1fub=+，由()()minmax2fufu得743743b−+，从而1193b．③当113b时，()bfuuu=+在1,3b上单调递减，在,1b上单调递增，∴()m

in2fubb==，()max133fub=+，由()()minmax2fufu得74374399b−+，从而113b．④当1b时，()bfuuu=+在1,13上单调递减，∴()min1fub=+，()max133fub=

+，由()()minmax2fufu得53b，从而513b．综上，15153b．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com