【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，467.639 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2025届高三月考试卷（二）数学得分__________．本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合

()2,128tAxxBtt==Z∣∣剟?，则AB=（）A.1,3−B.0,1C.0,2D.0,1,22.已知复数z满足i1z−=，则z的取值范围是（）A.0,1B.)0,1C.)0,2D.0,23.已知()2:ln(11)1pfxaxx

=+−−是奇函数，:1qa=−，则p是q成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4若锐角满足5sincos5−=，则sin22π+=（）A.35B.35-C.35-或35D.45−或455.某大学在校学生

中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（）A.理科男生多于文科女生B.文科女生多于文科男生C.理科女生多于文科男生D.理科女生多于理科男生6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm，上底面的直径为8cm，高为4cm，已知点P是上底

面圆周上不与直径AB端点重合的一点，且,APBPO=为上底面圆的圆心，则OP与平面ABC所成的角的正切值为（）.A.2B.12C.5D.557.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:2lykx=+与圆22:1Cxy+=交于,AB两点，则AOBV的面积的最大值为（）A.1B.12C.32D.34

8.设函数()()2lnfxxaxbx=++，若()0fx，则a的最小值为（）A.2−B.1−C.2D.1二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部

分分，有选错的得0分．）9.已知2n，且*nN，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（）A.若1(,)3XBn，则()22113EXn+=+B.若1(,)3XBn，则()4219DXn+=C.若1(,)3X

Bn，则()()11PXPXn===−D.当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布10.已知函数()sincos(,0)fxxaxx=+R的最大值为2，其部分图象如图所示，则（）A.0aB.函数π6fx−为偶函数C.满

足条件正实数存在且唯一D.()fx是周期函数，且最小正周期为π11.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于,AB两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MNNF=，则（）A.l的斜率为3B.ABD△是锐角三角

形C.四边形MNDF的面积是23pD2||BFFAFD三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.在ABCV中，AD是边BC上的高，若()()1,3,6,3ABBC==，则AD=______．13.已知定义在𝑅上的函数()fx满

足()()23exfxfx=−+，则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点()()0,0f处的切线方程为_____________.14.小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子,AB中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮

她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B中的1颗糖放入A中，否则将A中的1颗糖放入B中，直到无法继续游戏．那么游戏结束时B中没有糖的概率是__________．四､解答题（本大题共5小题，共77分，

解签应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）15.已知数列na中，11a=，且0,nnaS为数列na的前n项和，1nnnSSa−+=．（1）求数列na的通项公式；（2）若1(1)nnnnncaa+−=，求数列nc的前n项和．16.

如图，在以,,,,,ABCDEF为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形，AB∥,CDEF∥,224CDCDABEF===，5,22ADDEAE===.的.（1）证明：平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若M为线段C

D上一点，且1CM=，求二面角AEMB−−的余弦值.17.已知函数2()e2,Rxfxaxa=−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对于任意0x，都有()1fx恒成立，求a的取值范围．18.已知双曲线()2222:1

0,0xyEabab−=的左､右焦点分别为12,,FFE的一条渐近线方程为3yx=，过1F且与x轴垂直的直线与E交于P，Q两点，且2PQF的周长为16.（1）求E的方程；（2）,AB为双曲线E右支上两个不同的点，线段AB的中垂线过点()0,4C，求ACB的

取值范围.19.对于集合,AB，定义运算符“Δ”:Δ{,ABxxAxB=∣两式恰有一式成立}，A表示集合A中元素的个数．（1）设1,1,0,2AB=−=，求ΔAB；（2）对于有限集,,AB

C，证明ΔΔΔABBCAC+，并求出固定,AC后使该式取等号的B的数量；（用含,AC的式子表示）（3）若有限集,,ABC满足ΔΔΔABBCAC+=，则称有序三元组(),,ABC“联合对”，定义*1,2,,,Inn=N，(),,,,u

ABCABCI=∣．①设mI，求满足ΔACm=的“联合对”(),,ABCu的数量；（用含m的式子表示）②根据（2）及（3）①的结果，求u中“联合对”的数量．的为