【文档说明】河北省石家庄市2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案.docx,共(11)页,360.310 KB,由管理员店铺上传
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数学答案一、单选题:1-4BCDD5-8ACCA二、多选题:9.AD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题:13.14.4231.15.22316.312ke=−四、解答题:17.解析:()1由已知12312321nnnaaaa++++=−得:当1n=
时,得11a=……………………………………………………1分当n2时,11231123121nnnaaaa−−−++++=−-得:12nnna−=,12nnna−=……………………………………………
…3分检验:11a=成立,故12nnna−=………………………………………………4分()22122nnnb−=,令nS=3521123111124622222−++++=+++nnb
bbb+n33572121111111246(22)2422222−+=+++−+nnnS+nn-得213521311111222422222+−=−+++
nnnSn+………………6分312111124311222142214nnnSn−+−=−+−……………………………………
…………8分化简得:4161163949nnSn=−−+………………………………………………10分18.解析:()1由正弦定理得:sinsin2sin6sinABA+C+=,……………………………………………1分2sinsinsinsin6
A+CAB=+即()()3sincossinsinsinAACAAC+=++得:1sin62C-=……………………………3分在ABC中,3C=;………………………………………………4分()2法一:由ABC面积公式得:()31342S=ababc=++即
12abcab++=………6分又由余弦定理得:222ab-cab+=……………………………………………8分由已知得3ba=+由得4322150aaa−−=即()222150aaa−−=…………………………………10分又0a
,解得5a=,8b=,7c=所以ABC周长为20.………………………………………………12分法二:由ABC面积公式得:()31342S=ababc=++即12abcab++=………6分又由余弦定理得:222ab-cab+=…………………………………………
……8分即()223abcab+−=,()()3abcabcab+++−=把代入得:6abc+−=由得:()412abab+=+又由3ba=+得250−=aa,………………………………………………10分又0a,由得:5a=,8b=,7c=所以ABC周长为20.……
…………………………………………12分19.(本小题满分12分)(1)根据直方图可知,成绩在[80,100]的频率为(0.0250.010)100.35+=,成绩[90,100]的频率为0.1,小于0.2,因此获奖的分数
线应该介于[80,90)之间,………………………………1分设分数线为[80,90)x,使得成绩在[,100]x的概率为0.2,……………………2分即(90)0.0250.010100.2x−+=…………………
……………3分可得86x=所以获奖分数线划定为86;………………………………4分(2)应从[80,90)和[90,100]两组内分别抽取5人和2人.………………………………6分则的可能取值为0,1,2……………………
…………7分305237102(0)357CCPC====215237204(1)357CCPC====12523751(2)357CCPC====.的分布列为012P274717………………………………10分数学期望2
416()0+127777=+=E.………………………………12分20.解析:(1)设AD的中点为G,连接FGEG,,则//,//FGPDGECD,………………1分//平面平面FGPDFGPCDPDPCD,//FG平面PCD,……………………
…………2分同理//GE平面PCD,………………………………3分GEGFG=,平面//EFG平面PCD,……………………………4分//EF平面PCD.………………………………5分(2)点P在以AB为直径的
半圆上,PAPB⊥.………………………………6分设122ADDCAB===,则4AB=,3PBPA=,2,23PAPB==,60PAB=.………………………………7分平面ABP⊥平面ABCD,ADDC⊥,AD⊥平面PAB.故以A为原点,建立空间
直角坐标系,(0,0,0)A,(0,4,0)B,(0,2,2)C,(0,0,2)D,(0,3,1)E,(3,1,0)P,31(,,0)22F,35(,,1)22EF=−−,)0,3,3(−=BP,(0,2,2)BC=−,………………………………8
分设平面PBC的法向量(,,)nxyz=,则==00BCnBPn,即330220xyyz−=−+=,取1=y,得(3,1,1)n=,………………………………10分设为直线EF与
平面PBC所成角,则3511022sin1085EFnEFn−−===,………………………………11分直线EF与平面PBC所成角的正弦值为1010.……………………………12分21.解析:(1)由题意可得:22431ab+=,又离心
率为32,所以32ca=,......................2分可得12ba=,那么2ab=,代入可得:4a=,2b=,所以椭圆C的标准方程为221164xy+=.....4分(2)由题意可知,原点O到直线l的距离为2,那么221mk=+,
即:224(1)mk=+,..........................................................6分设11(,)Axy,22(,)Bxy,联立221164ykxmxy=++=可得:222(14)841
60kxkmxm+++−=,其判别式2222644(41)(416)kmkm=−+−22216(164)1920=+−=kmk,可知0k由韦达定理可得:122814kmxxk+=−+,212241614mxxk−=+,...........................
.......8分那么2222284161()41414kmmABkkk−=+−−++整理得:2283114+=+kkk,.......................................10分△ABO的面积2222222318831831
12242141414kkkkkkSkkk++++===+++当且仅当22k=时取得等号,所以△ABO的面积的最大值4............................12分22.解析:(1)由题意,首先0)0(=
F,求导:()cosF'xx-m=,.....................1分当1m时,可知cos0F'(x)x-m=,所以)(xF单调递减,则0)0()(=FxF,所以命题成立;.............2分当
1m−时,cos0F'(x)x-m=,所以)(xF单调递增,则0)0()(=FxF,所以命题不成立;................3分当11m−时,由F'(x)在[0,]上单调递减,'(0)10Fm=−,'()10Fm
=−−,所以)('xF在),0(上存在唯一零点0x,使得0)('0=xF,当0(0,)xx时,)('xF为正,)(xF单调递增,则0)(xF,所以命题不成立............4分综上所述:m的取值范围为1m..
........................................................5分(2)由题意可知:2ln35sin32)(+−+=xaxxxG,那么:2ln35sin322ln35sin32222111+
−+=+−+xaxxxaxx,整理可得:)()sin(sin32)ln(ln35121212xxxxxxa−+−=−,不妨设12xx,由(1)可知:当1m=时,)(xF在R上单调递减,则当12xx时,有:)()(12xFxF成立,即
:1122sinsinxxxx−−,整理可得:1212sinsinxxxx−−,所以:)(35)()(32)()sin(sin32)ln(ln35121212121212xxxxxxxxxxxxa−=−+−−+−=−,.............
.....7分那么1212lnlnxxxxa−−,要证:axx221+,只需证:121221lnln2xxxxxx−−+即可.......................................8分即证:)11(2ln121212+−xxxxxx,设112=
txx,令2(1)()ln(1)1thtttt−=−+,...........................10分则22(1)'()0(1)−=+thttt,2(1)()ln1thttt−=−+在(1,)+上单调递增,则2(1)()ln(1)01thttht−=−
=+,2(1)ln1ttt−+,所以得证..............................................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www
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