【文档说明】河北省石家庄市2022-2023学年高三上学期期末考试数学答案.docx，共(11)页，360.310 KB，由管理员店铺上传

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数学答案一、单选题：1-4BCDD5-8ACCA二、多选题：9.AD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题:13.14.4231．15.22316.312ke=−四、解答题：17.解析：()1由已知12312321nnnaaaa++++=−得：当1n=时，得11a=

……………………………………………………1分当n2时，11231123121nnnaaaa−−−++++=−-得：12nnna−=，12nnna−=………………………………………………3分检验:11a=成立，故12nnna−=……………………………………………

…4分()22122nnnb−=,令nS=3521123111124622222−++++=+++nnbbbb+n33572121111111246(22)2422222−+

=+++−+nnnS+nn-得213521311111222422222+−=−+++nnnSn+………………6分3121111243112

22142214nnnSn−+−=−+−………………………………………………8分化简得：4161163949nnSn=−−+………………………………………………10分18.解析：()1由正弦定

理得：sinsin2sin6sinABA+C+=，……………………………………………1分2sinsinsinsin6A+CAB=+即()()3sincossinsinsinAACAAC+=++得：1sin62C-=……………………………3分在ABC中

，3C=；………………………………………………4分()2法一：由ABC面积公式得：()31342S=ababc=++即12abcab++=………6分又由余弦定理得：222ab-cab+=……………………………………………

8分由已知得3ba=+由得4322150aaa−−=即()222150aaa−−=…………………………………10分又0a,解得5a=,8b=,7c=所以ABC周长为20.………………………………………………12分法二：由ABC面积公式

得：()31342S=ababc=++即12abcab++=………6分又由余弦定理得：222ab-cab+=………………………………………………8分即()223abcab+−=，()()3abcabcab+++−=把代入得：6abc+−=由得：()412abab+=+又由3

ba=+得250−=aa,………………………………………………10分又0a，由得：5a=,8b=,7c=所以ABC周长为20.………………………………………………12分19.（本小题满分12分）(1)根据直方图可知，成绩在[80,100]

的频率为(0.0250.010)100.35+=，成绩[90,100]的频率为0.1，小于0.2，因此获奖的分数线应该介于[80,90)之间，………………………………1分设分数线为[80,90)x，使得成绩在[

,100]x的概率为0.2，……………………2分即(90)0.0250.010100.2x−+=………………………………3分可得86x=所以获奖分数线划定为86；………………………………4分（2）应从

[80,90)和[90,100]两组内分别抽取5人和2人.………………………………6分则的可能取值为0,1,2………………………………7分305237102(0)357CCPC====215237204(1)357CCPC====12523751(

2)357CCPC====.的分布列为012P274717………………………………10分数学期望2416()0+127777=+=E.………………………………12分20.解析：（1）设A

D的中点为G，连接FGEG,，则//,//FGPDGECD,………………1分//平面平面FGPDFGPCDPDPCD,//FG平面PCD，………………………………2分同理//GE平面PCD，………………………………3分GEGFG=,平面/

/EFG平面PCD，……………………………4分//EF平面PCD.………………………………5分（2）点P在以AB为直径的半圆上，PAPB⊥.………………………………6分设122ADDCAB===，则4AB=，3PBPA=，2,23PAPB==，60PAB=.…

……………………………7分平面ABP⊥平面ABCD，ADDC⊥，AD⊥平面PAB.故以A为原点，建立空间直角坐标系，(0,0,0)A，(0,4,0)B，(0,2,2)C，(0,0,2)D，(0,3,1)E，(3,

1,0)P，31(,,0)22F，35(,,1)22EF=−−，)0,3,3(−=BP，(0,2,2)BC=−，………………………………8分设平面PBC的法向量(,,)nxyz=，则==0

0BCnBPn，即330220xyyz−=−+=，取1=y，得(3,1,1)n=，………………………………10分设为直线EF与平面PBC所成角，则3511022sin1085EFnEFn−−===，………………………………11分直线EF与平

面PBC所成角的正弦值为1010.……………………………12分21.解析：（1）由题意可得：22431ab+=，又离心率为32，所以32ca=，......................2分可得12ba=，那么2ab=，代入可得：4a=，2b=，所以椭圆C的标准方程为2

21164xy+=.....4分（2）由题意可知，原点O到直线l的距离为2，那么221mk=+，即：224(1)mk=+，..........................................................

6分设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立221164ykxmxy=++=可得：222(14)84160kxkmxm+++−=，其判别式2222644(41)(416)kmkm=−+−22216(164)1920=

+−=kmk，可知0k由韦达定理可得：122814kmxxk+=−+，212241614mxxk−=+，..................................8分那么2222284161()4141

4kmmABkkk−=+−−++整理得：2283114+=+kkk，.......................................10分△ABO的面积222222231883183112242141414kkkkkkSkkk++++===+++当且仅当22k=时取得等

号，所以△ABO的面积的最大值4............................12分22.解析：（1）由题意，首先0)0(=F，求导：()cosF'xx-m=，.....................1分当1m时，可知cos0F'(x)x-m=，所以)(xF单调递

减，则0)0()(=FxF，所以命题成立；.............2分当1m−时，cos0F'(x)x-m=，所以)(xF单调递增，则0)0()(=FxF，所以命题不成立；................3分当11m−

时，由F'(x)在[0,]上单调递减，'(0)10Fm=−，'()10Fm=−−，所以)('xF在),0(上存在唯一零点0x，使得0)('0=xF，当0(0,)xx时，)('xF为正，)(xF单调递增，则0)(

xF，所以命题不成立............4分综上所述：m的取值范围为1m..........................................................5分（2）由题意可知：2ln35sin32)(+−+=xaxxxG，那么：2ln35sin

322ln35sin32222111+−+=+−+xaxxxaxx，整理可得：)()sin(sin32)ln(ln35121212xxxxxxa−+−=−，不妨设12xx，由（1）可知：当1m=时，)(xF

在R上单调递减，则当12xx时，有：)()(12xFxF成立，即：1122sinsinxxxx−−，整理可得：1212sinsinxxxx−−，所以：)(35)()(32)()sin(sin32)ln(l

n35121212121212xxxxxxxxxxxxa−=−+−−+−=−，..................7分那么1212lnlnxxxxa−−，要证：axx221+，只需证：121221lnln2xxxxxx−

−+即可.......................................8分即证：)11(2ln121212+−xxxxxx，设112=txx，令2(1)()ln(1)1thtttt−=−+，...........................10分则22

(1)'()0(1)−=+thttt，2(1)()ln1thttt−=−+在(1,)+上单调递增，则2(1)()ln(1)01thttht−=−=+，2(1)ln1ttt−+，所以得证..................................................

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