【文档说明】四川省树德中学2021届高三上学期10月阶段性测数学（理）PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(4)页，768.480 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学（理科）2020-10阶考第1页共2页树德中学高2018级高三上学期10月阶段性测试数学（理科）试题命题人：王钊审题人：罗莉一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则实数a的取值范围为()A.[－1，1]B.[1，＋∞)C.(－∞，－1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)2.在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知变量x，y之间的线性回归方程为y^＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是()A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当x＝20时，

y^＝－3.7C.m＝4D.该回归直线必过点(9，4)4.(x2＋1)1x－25的展开式的常数项是()A.5B.－10C.－32D.－425.在我国古代著名的数学名著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三

里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？()A．9日B．8日C．16日D．12日6.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切

线，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.(－∞，2)C.(2，＋∞)D.(0，＋∞)7.已知函数f(x)＝ex，x≤e，lnx，x>e，则函数y＝f(e－x)的大致图象是()8.一个几何体的三视图如图所示，

在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.8B.4C.43D.429.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.12B.56C.76D.71210.将函数f(x)＝3sin2x－cos2x的图象向左平移t(t>0)个单位后，得到函数g(x

)的图象，若g(x)＝gπ12－x，则实数t的最小值为()A.5π24B.7π24C.5π12D.7π1211.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60∘，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗||CD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值为()A.3B.1C.233D.212.若关于x的方程10xxxxemexe有三个不等的实数解1x，2x，3x，且1230xxx，其中mR，2.71828e为自然对数的底数，则3122312(1)(1)(1)xxxxxxeee的值为A．2eB．eC

．1mD．1m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a，b夹角θ的余弦值为________.14.已知椭圆x24＋y22＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭

圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是___________.15.已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为__________

____.16.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．①MB是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A

1DE.x681012y6m32高三数学（理科）2020-10阶考第2页共2页三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应

写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）已知函数f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－3sin2x)，b＝(cosx，1)，x∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝7，且向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，求边长b和c的值.18．（12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行

问卷调查,结果如下表:支持不支持合计中型企业603090小型企业120100220合计180130310(1)能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业的规模有关”?(2)从180家支持

节能降耗改造的企业中按分层抽样的方法抽出12家,然后从这12家中选出9家进行奖励,分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元,求X的分布列和数学期望.附:22(),()()()()nadbcKnabcdabc

dacbd2()PKk0.0500.0250.010k3.8415.0246.63519.（12分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝

4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2.(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20.（12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1过A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求

椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.21.（12分）已知函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)当a＝0时，求证：f(x)≥0；(2)当

x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若x>0，证明：(ex－1)ln(x＋1)>x2.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

.作答时请写清题号）22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为325425xtyt(t为参数),它与曲线22:(2)1Cyx交于

,AB两点.(1)求||AB;(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为3(22,)4,求点P到线段AB中点M的距离.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(

1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.高三数学（理科）2020-10阶考第3页共2页树德中学高2018级高三上学期10月阶段性测试数学（理科）试题参考答案1.A2.D3.C4.D5.A.6.B7.B8.D9.B10.B11.B12

.A13.－1314.215.616.①②④17.解(1)f(x)＝2cos2x－3sin2x＝1＋cos2x－3sin2x＝1＋2cos2x＋π3，令2kπ≤2x＋π3≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－π6≤x≤kπ

＋π3(k∈Z)，∴函数y＝f(x)的单调递减区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z).(2)∵f(A)＝1＋2cos2A＋π3＝－1，∴cos2A＋π3＝－1，又π3＜2A＋π3＜7π3，∴2A＋π3＝π，即A＝π3.∵a＝7，∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc

cosA＝(b＋c)2－3bc＝7.①∵向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，∴2sinB＝3sinC，由正弦定理得2b＝3c，②由①②得b＝3，c＝2.18.解:(1)22310(60100301

20)3.85490220180130K,因为3.8543.841,所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”.(4分)(2)由题可知支持节能降耗技术改造的企业中,中

小型企业数之比为1:2,按分层抽样得到的12家中,中、小型企业分别为4家和8家.设9家获得奖励的企业中,中,小型企业分别为m家和n家,则(,)mn可能为(1,8),(2,7),(3,6),(4,5).与之对应,X的可能取值为130,170,210,250.(

6分)18489121(130)55CCPXC,274891212(170)55CCPXC,364891228(210)55CCPXC,454891214(250)55CCPXC.(10分)X的分布列如下:X130170210250P1551255285

514551122814()13017021025021055555555EX.(12分)19.(1)证明如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.由

题意知各点坐标如下：A(0，－3，0)，B(1，0，0)，A1(0，－3，4)，B1(1，0，2)，C1(0，3，1)．因此AB1→＝(1，3，2)，A1B1→＝(1，3，－2)，A1C1→＝(0，23，－3)．由AB

1→·A1B1→＝0得AB1⊥A1B1.由AB1→·A1C1→＝0得AB1⊥A1C1，A1B1∩A1C1＝A1，所以AB1⊥平面A1B1C1.(5分)(2)解设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ.由(1)可知AC1→＝(0，

23，1)，AB→＝(1，3，0)，BB1→＝(0，0，2)．设平面ABB1的法向量n＝(x，y，z)．由n·AB→＝0，n·BB1→＝0，即x＋3y＝0，2z＝0，令y＝1，则x＝－3，z＝0，可得平面ABB1的一个法向量n＝(－3，1，0)．所以sinθ＝|

cos〈AC1→，n〉|＝|AC1→·n||AC1→|·|n|＝3913.因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913.(12分)20.(1)解由题意知，a＝2，b＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.因为c＝a2－b2＝3，所以椭圆C的离心率e＝ca

＝32.(2分)(2)证明设P(x0，y0)(x0<0，y0<0)，则x20＋4y20＝4.因为A(2，0)，B(0，1)，所以直线PA的方程为y＝y0x0－2(x－2)，令x＝0，得yM＝－2y0x0－2，从而|BM|＝1－yM＝1＋2y0x0－2.直线PB的方程为y＝y0－1x0x＋1，

令y＝0，得xN＝－x0y0－1，从而|AN|＝2－xN＝2＋x0y0－1.所以四边形ABNM的面积S＝12|AN|·|BM|＝122＋x0y0－1·1＋2y0x0－2(8分)＝x20＋4y2

0＋4x0y0－4x0－8y0＋42（x0y0－x0－2y0＋2）＝2x0y0－2x0－4y0＋4x0y0－x0－2y0＋2＝2，所以四边形ABNM的面积为定值2.(12分)高三数学（理科）2020-10阶考第4页共2页21.(1)证明当a＝0时，f

(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(0)＝0，∴f(x)≥0

.(3分)(2)解f′(x)＝ex－1－2ax，令h(x)＝ex－1－2ax，则h′(x)＝ex－2a.①当2a≤1，即a≤12时，在[0，＋∞)上，h′(x)≥0，h(x)单调递增，h(x)≥h(0)，即f′(x)≥f′

(0)＝0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)＝0，∴当a≤12时满足条件.②当2a>1，即a>12时，令h′(x)＝0，解得x＝ln(2a)，在[0，ln(2a))上，h′(x)<0，

h(x)单调递减，∴当x∈(0，ln(2a))时，有h(x)<h(0)＝0，即f′(x)<f′(0)＝0，∴f(x)在区间(0，ln(2a))上为减函数，∴f(x)<f(0)＝0，不合题意(7分).综上，实数a的取值范围为－∞，12.(3)证明由(2)得，当a＝12，x>0时，ex>

1＋x＋x22，即ex－1>x＋x22，欲证不等式(ex－1)ln(x＋1)>x2，只需证ln(x＋1)>2xx＋2.设F(x)＝ln(x＋1)－2xx＋2，则F′(x)＝1x＋1－4（x＋2）2＝x2（x＋1）（x＋2）2.

∵当x>0时，F′(x)>0恒成立，且F(0)＝0，∴F(x)>0恒成立.∴原不等式得证.(12分)22.(1)将直线l的参数方程325425xtyt(t为参数)代入22(2)

1yx,得271250255tt.(3分)设点,AB对应的参数分别为12,tt,则121260125,77tttt.21212121071||||()47ABtttttt.(6分)(2)点P的直角坐标为(2,2),故点P在直线l上,线段A

B的中点对应的参数值为122tt.点P到线段AB中点M的距离为1230||27tt.(10分)23.解(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以

a－3＝－1，a＋3＝5，解得a＝2.(4分)(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－2x－1，x<－3，5，－3≤x≤2，2x＋1，x>2.所以当

x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，即g(x)min≥m，则m的取值范

围为(－∞，5].(10分)