【文档说明】湖北省竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题含答案.docx，共(12)页，488.418 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市2020年春季高二年级南三县联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合A=22(,)1xyxy+=│，B=(,)xyyx=│，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02.若iiz2)1(=+，则=z（）A.i−−1B.i+−1C.i−1D.i+13.若

ab，则（）A.ln()0ab−B.33abC.330ab−D.||||ab4．设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．21()()PYPYB．21()()P

XPXC．对任意正数t，()()PXtPYtD．对任意正数t，()()PXtPYt5．函数()2eexxfxx−−=的图像大致为（）6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18

种C．24种D．36种7．已知，，，则（）第4题图A.3−B.2−C.2D.38．5(1)(1)axx+−的展开式中，3x的系数是20，则a=（）A.2B.-1C.4D.19．等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等

比数列，则na前6项的和为（）A．-24B．-3C．3D．810．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（

）A．16B．14C．12D．1011．若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数，则a的最大值是（）A．π4B．π2C．3π4D．π12.设函数()fx=(21)xexaxa−−+,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（

）A.[-32e，1）B.[-32e，34）C.[32e，34）D.[32e，1）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．曲线()1xyaxe=+在点()01，处的切线的斜率为2−，则a=．14．记nS为数列na的前n项和．若21nnSa=+，则6S=.15.从1，2，3，4，5中任取2个

不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝.16．已知双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠M

AN=60°，则C的离心率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知()2sin8sin2BAC+=．（1）求cosB；（2）若6ac+=，ABC△的面积为2，求b．18.（12分）某中学为研究学生的身体素

质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为

“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)现按照“课外体育达标”与“课

外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.P(K2≥k0

)0.150.050.0250.0100.0050.001k02.0723.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该

局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求(2)PX

=；（2）求事件“4X=且甲获胜”的概率.20．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两

部分，求二面角D–AE–C的余弦值．21．（12分）设椭圆2212xCy+=：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为()20，．⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：OMAO

MB=∠∠．22.（12分）已知函数32()2fxxaxb=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1−且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由.竹房三县一中2018级高二下学期数学联考测试卷（参考答案）123

456789101112BDCCBBCBAAAD13．-314．-6315．0.2516．33217．【解析】：（1）由题设及2sin8sin2ABCB++==得，故sin4-cosBB=（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0………………………4解得15cos

B=cosB171（舍去），=………………………5（2）由158cosBsinB1717==得，故14asin217ABCScBac==又17=22ABCSac=，则………………………7由余弦定理

及a6c+=得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac=+−=−+=−+=（+c）所以b=2………………………1018．【解析】(1)由题意得“课外体育达标”人数为200×[(0

.02＋0.005)×10]＝50，则“课外体育不达标”人数为150，∴列联表如下：……………4课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴K2＝200×（60×20－30×90）290×110×150×50＝20033≈

6.061<6.635.……………6∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意采用分层抽样在“课外体育达标”的学生中抽取2人，在“课外体育不达标”的学生中抽取6人，由题意知：ξ的所有可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C16C22C38＝6

56＝328；P(ξ＝2)＝C26C12C38＝3056＝1528；P(ξ＝3)＝C36C38＝2056＝514；故ξ的分布列为……………10ξ123P3281528514故ξ的数学期望为E(ξ)＝1×328＋2×1528＋3×514＝94.…

…………1219．【解析】(1)2X=时，有两种可能：①甲连赢两局结束比赛，此时10.50.40.2P==；.……………3②乙连赢两局结束比赛，此时20.50.60.3P==，.……………5∴12(

2)0.5PXPP==+=；.……………6（2）4X=且甲获胜，即10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5(10.4)(10.5)0.4]0.50.40.1−+−=..………

……1220．【解析】（1）由题设可得，,ABDCBDADDC=从而又ACD是直角三角形，所以0=90ACD取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO又由于ABCBOAC⊥是正三角形，故所以DOBDACB−−为二面角的

平面角2222222220,RtAOBBOAOABABBDBODOBOAOABBDACDABC+==+=+==⊥在中，又所以，故DOB=90所以平面平面.……………5（2）由题设及（1）知，OA,OB

,OD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz-，则−(1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)ABCD.……………6由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的

体积的12，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，即E为DB的中点，得E310，，22.故()()311，0，1，2，0，0，1，，22ADACAE=−=−=−设()=x,y,zn

是平面DAE的法向量，则00，即3100，22xzADxyzAE−+==−++==nn可取3113=,,n.……………9设m是平面AEC的法向量，则0，0，ACAE==mm

同理可得()013,,=−m则77cos,==nmnmnm所以二面角D-AE-C的余弦值为77.……………1221．【解析】（1）如图所示，将1x=代入椭圆方程得2112y+=，得22y=，∴2(1,)2A，∴22AMk=，∴直线AM的方程为：2(2)2yx=−.…………………4(2)证

明：当l斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当l斜率存在时，设其方程为(1)ykx=−，1122(,),(,)AxyBxy，联立椭圆方程有22(1),12ykxxy=−+=即2222(21)4220k

xkxk+−+−=，…………………6∴2122421kxxk+=+…………………721222221kxxk−=+…………………8（3）1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx−+++=+=−−−−2222124412(4)2

1210(2)(2)kkkkkxx−−+++==−−，∴AMBMkk=−，∴OMAOMB=.…………………1222．【解析】(1)2'()626()3afxxaxxx=−=−当0a=时，2'()60fxx=

，此时()fx在(,)−+单调递增.当0a时，令'()0fx，解得3ax或0x，令'()0fx，解得03ax.此时()fx在(,0),(,)3a−+单调递增，在(0,)3a单调递减.当0a时，令'()0fx，解得0x或3ax，令'()

0fx，解得03ax.此时()fx在(,),(0,)3a−+单调递增，在(,0)3a单调递减.综上可得，当0a=时，()fx在(,)−+单调递增.当0a时，()fx在(,0),(,)3a−+单调递增，在(0,)3a单调递减.当0a时，

()fx在(,),(0,)3a−+单调递增，在(,0)3a单调递减..…………………6由（1）中结论可知，当0a时，()fx在[0,1]单调递增，此时minmax()(0)1,()(1)21fxfbfxfab===−==−+=，∴0,

1ab==−，满足题意.当0a时，若13a，即3a，则()fx在[0,1]单调递减，此时minmax()(1)21,()(0)1fxfabfxfb==−+=−===，∴4,1ab==，满足题意.若13a，即03a，则()fx在[0,]3a单调递减，在[,1]3a单

调递增.此时323min()()21327927aaaafxfabb==−+=−+=−∵(0),(1)2fbfba==+−∴当02a时，max()(1)21fxfba==+−=，由可得33,331ab==−，与02a矛盾，故

不成立.当23a时，max()(0)1fxfb===，由可得332,1ab==，与23a矛盾，故不成立.综上可知，0,1ab==−或4,1ab==满足题意..…………………12获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com