【文档说明】浙江省浙南2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(13)页，344.542 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

绝密★考试结束前高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4

．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z满足1i2i1iz（i为虚数单位），则

z的虚部是（）A．1B．iC．iD．12．在ABC△中，已知命题p：ABC△为钝角三角形，命题:0qABBC，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．用半径为3cm，

圆心角为23的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A．1cmB．2cmC．2cmD．22cm4．在ABC△中，7,8,3ABBCC，则边AC的长为（）A．3B．5C．3或5D．以上都不对5．

设m，n是不同的直线，,a是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．,mnn∥，则mB．,m∥，则mC．,m，则m∥D．,mm，则∥6．已知3sin65，则sin

26的值为（）A．725B．725C．2425D．24257．记0.10.20.50.2,0.1,(2)abc，则（）A．abcB．bcaC．acbD．cab8．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3

米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为0.9ml米，则m的值是（）A．8110B．27210C．2725D．62二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．如图，正方体1111ABCDABCD中，2AB，点Q为11BC的中点，点N为1DD的中点，则下列结论正确的是（）A．CQ与BN为异

面直线B．11CQCDC．直线BN与平面ABCD所成角为30D．三棱锥QNBC的体积为2310．已知12,ee是平面单位向量，且1212ee，若该平面内的向量a满足121aeae

，则（）A．12,6eeB．12aeeC．1223aeeD．23||3a11．已知函数()sin()0,22fxx，则下面说法正确的是（）A．若2

且()fx图象关于直线6x对称，则6B．若2且()fx图像关于点4,03对称，则6C．若4且()fx在0,8上单调递增，则的最大值为2D．若4且()fx在[0,]上的图象有且仅有2个最高点，则的取值范围为9

17,4412．在锐角ABC△中，已知4,3ABAC，D为边BC上的点，BADCAD，则线段AD长的可能取值为（）A．6B．7C．3.3D．23非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知复数123i,1

3izz（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为12,ZZ，则12OZZ△的面积为________．14．已知直三棱柱111ABCABC的高为4，2,90ABACBAC，则该三棱柱的外接球的体积为________．15．已知ABC△满

足()ABACABACBC，则cosC的最小值为________．16．已知正ABC△边长为1，点D满足2BDDC，P为直线AD上的动点，设BA在BP的投影向量为||BPmBP，则m的取值范围为_

_______．四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知复数1izb（bR，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足||

2z．（1）求实数b的值；（2）若复数z是关于x的方程220pxxq（0p，且,pqR）的一个复数根，求pq的值．18．（本题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB，E和F分别为PD和BC

的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）求二面角FEDA的余弦值．19．（本题满分12分）在ABC△中，已知,2,2BACBD为边AC上的高．设yBDDC，记y关于A的函数为()yfA．（1）求()yfA

的表达式及()fA的取值范围；（2）若不等式2()()mfAmfA恒成立，求实数m的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在ABC△中，D是线段BC上的点，且2DCBD，O是线段AD的中点延长BO交AC于E点，设BOABAC

．（1）求的值；（2）若ABC△为边长等于2的正三角形，求OEBC的值．21．（本题满分12分）已知锐角ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(sin,cos)mCC，(2sincos,sin)nABB，且mn

．（1）求角C的值；（2）若2a，求ABC△周长的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数22()232fxaxxaxx，其中aR．（1）1a时，求函数()fx的单调增区间；（2）已知存在三个不相等的实数,,，使得()()()fff成立，求的

取值范围．高一年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678ABDCDBCA二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9101112ABBCDACDAB三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．514．8615．23

16．27,17四、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）∵z在复平面上对应的点在第四象限∴0b∵||2z，∴214b，∴3b（2）（法一）由题可知，13i,13izz为关于x方程的两个复数根∴2zzpqzzp

∴14pq∴5pq（法二）将13ix代入方程可得(22)(2323)i0pqp∴22023230pqp∴14pq∴5pq18

．（1）（法一）取PA的中点M，连接,MEMB∵M，E分别为,PAPD的中点∴ME是PAD△的中位线∴MEAD∥且12MEAD又F为BC的中点∴BFAD∥且12BFAD∴MEBF∥且MEBF∴四边形MBFE是平行四边形∴,EFMBEF∥平面,PABMB平面PAB∴EF∥平面PAB（法

二）取AD的中点N，连接,ENFN∵E，N分别为,PDAD的中点∴NE是PAD△的中位线∴NEPA∥∵,FNPAEN∥平面,PABPA平面PAB∴EN∥平面PAB同理∴FN∥平面,PABENFNN∴平面PAB∥平面ENF又EF平面ENF∴

EF∥/平面PAB（2）（法一）取AD的中点N，连接FN，过N作NGPD交PD于G，连接FG∵PA平面,ABCDFN平面ABCD∴PAFN又,FNADPAADA∴FN平面PAD∴FNPD又NGPD

∴PD平面FNG∴PDFG∴FGN即为二面角FEDA的平面角设4PAAB则4,2,32FNNGFG∴2221cos23FGNGFNFGNFGNG∴二面角FEDA的平面角的余弦值为13．（法二）取,

ADDE的中点N，G，连接,NGFG设4,25PAABDFEF∴DEF△为等腰三角形∴FGDE∵PAAB∴AEPD即NGDE∴FGN即为二面角FEDA的平面角∴2221cos23FGN

GFNFGNFGNG∴二面角FEDA的平面角的余弦值为13．19．解：（1）由已知可得：2cos,2sinABABCA∴2()2cossin2sinfABDDCAAAsin21cos22sin214AAA∵02A，∴3244

4A∴021fA即fA的取值范围为0,21．（2）由（1）知：()10fA∴2()()1fAmfA记()1(1,22]ufA，则22(1)2112uuutuuu

u在1,22上单调递增．∴当22u，即3()122,()12,8fAfAA时，t取到最大值为212．∴212m即实数m的取值范围为21,220．解：（1）因为O为AD的中点，2DCBD，12BOBAAOBA

AD121233BAABAC2136ABAC又BOABAC，故

211,,362（2）（法一）设ACtAE，因为O为AD的中点，2DCBD，∴11111111()()22262636AOADABBDABBCABACABABAC

136tABAE∵B，O，E三点共线，所以1136t，得4t故11111436312OEAEAOACABACABAC

因为ABC△为边长为2的正三角形故1111312312OEBCABACBCBABCCACB11||||cos||||cos33123BABCCACB

221111522321226（法二）设ACtAE1111212233OEAEAOACADACABACtt

11136tABAC又由（1）知21,36BOABACBO与OE为非零的共线向量。BO与OE为非零的共线向量，所以111631263t

，得4t∴11312OEABAC因为ABC△为边长为2的正三角形故1111312312OEBCABACBCBABCCACB

11||||cos||||cos33123BABCCACB22111152232122621．解：（1）（法一）∵1111312312OEBCABACBCBABCCACB∴sin(2sinco

s)cossin0CABCB∴2sinsin(sincoscossin)02sin(coscos)0CACBCBaCcBbC∴2sin0aCa∴1sin2C∵ABC△为锐角三角形，∴6C（1）（法二）∵mn∴sin(2sincos)cossin0

CABCB∴2sinsin(sincoscossin)0CACBCB∴2sinsinsin()02sinsinsin0CACBCAA∴sin0A∴1sin2C∵ABC△为锐

角三角形，∴6C（2）（法一）52sinsincos3sincos63sinsinsinsinAaBAAAbAAAAsin1sinsinaCcAA周长cos1cos12323sinsinsinAAlabc

AAA22cos1223232cossintan222AAAA由于ABC△为锐角三角形∵50,,0262ACA解得：,32A∴,264A∴3tan,123A∴1(1,3)tan

2A．∴ABC△的周长l的取值范围为(33,223)．（法二）52sinsincos3sincos63sinsinsinsinAaBAAAbAAAA同法一得,32A∴43

3,3b由余弦定理得2222cos(3)1cababCb周长2(3)12labcbb记2()(3)12fbbb则()fb在433,3单调递增∴ABC△的周长l的取值范围为(33,223

)．22．解：（1）当1a时，解不等式2320axx得：12x当[1,2]x时，22()2324fxxxxxx，此时()fx单调递增；当(,1)(2,)x时，22217

()232222fxxxxxx，对称轴为直线112x此时()fx在1,2单调递减，在1,1,(2,)2单调递增．()fx在R上连续，所以()fx的单调递增区间为1,2．（2）由题意可得：函数()fx至

少有三个单调区间．（a）当0a时，224,3()2|32|24,3xxfxxxxx()fx在2,3单调递减，在2,3单调递增．此时不存在,,符合题意；（b）当0a时i）980a

即98a时，2320axx恒成立则2()224fxaxx，在1,2a单调递减，在1,2a单调递增，此时也不存在,,符合题意；ⅱ）980a即908a时，记2320axx

的两根为1212,xxxx，则21122224,4,axxxxfxxxxxxx或在11,min,2xa单调递减，在11min,,2xa单调递增．此时也不存在,,

符合题意；（或2()2max2,2fxxaxx，当0a时，结合图像可得()fx必先单调递减再单调递增，只有两个单调区间，则此时不存在,,符合题意）（c）当0a时，方程2320axx必有两根：12399398,22aa

xxaa且12302xxa则122124,()224,xxxxxfxaxxxxx或结合1231022xxaa得：fx在1,2a单调递增，在21,2xa单调递减，在2,x单调递增．此时存在,,

符合题意．记fffk，则有212fxkfa，此时221,,,,24kxxa．若1x，则4()()4ff，与矛盾，所以11,2xa，则,

为2224axxk的两根，由韦达定理得：1a．（没有说明所在区间直接用韦达定理不给分）14ka，此时211111,442kxfaaaa．

211398142398axaaaaa无最小值；14111172114248afaaaa无最小值，无最大值，但有上界1．所以的取值范围为(,1)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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