【文档说明】浙江省浙南2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷 含答案.docx，共(15)页，839.225 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2022学年第二学期浙南名校期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并

填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z满足1i2i1

iz−−=+（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．1B．iC．i−D．1−2．在ABC△中，已知命题p：ABC△为钝角三角形，命题:0qABBC，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．用半径为3cm，圆心角为2

3的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A．1cmB．2cmC．2cmD．22cm4．在ABC△中，7,8,3ABBCC===，则边AC的长为（）A．3B．5C．3或5D．以上都不对5．设m，n是不同的直

线，,a是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．,mnn⊥∥，则m⊥B．,m⊥∥，则m⊥C．,m⊥⊥，则m∥D．,mm⊥⊥，则∥6．已知3sin65+=，则sin26−的值为（）A．725B．725−

C．2425D．2425−7．记0.10.20.50.2,0.1,(2)abc−===，则（）A．abcB．bcaC．acbD．cab8．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬

管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为1米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为0.9ml=米，则m的值是（）A．8110B．27210C．2725D．62二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选

对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．如图，正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，点Q为11BC的中点，点N为1DD的中点，则下列结论正确的是（）A．CQ与BN为异面直线B．11CQCD⊥C．直线BN与平面ABCD

所成角为30D．三棱锥QNBC−的体积为2310．已知12,ee是平面单位向量，且1212ee=，若该平面内的向量a满足121aeae==，则（）A．12,6ee=B．()12aee⊥−C．()1223aee=+D．23||3a=11．

已知函数()sin()0,22fxx=+−，则下面说法正确的是（）A．若2=且()fx图象关于直线6x=对称，则6=B．若2=且()fx图像关于点4,03对称，

则6=C．若4=且()fx在0,8上单调递增，则的最大值为2D．若4=且()fx在[0,]上的图象有且仅有2个最高点，则的取值范围为917,4412．在锐角ABC△中，已知4,3ABAC==，D为边BC上的点，BADCAD=，则线段AD长

的可能取值为（）A．6B．7C．3.3D．23非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知复数123i,13izz=+=−+（i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为12,ZZ，则12OZZ△的面积为________．14．已知直三棱柱111ABCABC−的高为4

，2,90ABACBAC===，则该三棱柱的外接球的体积为________．15．已知ABC△满足()ABACABACBC=+，则cosC的最小值为________．16．已知正ABC△边长为1，点D

满足2BDDC=，P为直线AD上的动点，设BA在BP的投影向量为||BPmBP，则m的取值范围为________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知

复数1izb=+（bR，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足||2z=．（1）求实数b的值；（2）若复数z是关于x的方程220pxxq++=（0p，且,pqR）的一个复数根，求pq+的值．18．（本题满分12分）在四棱锥PABCD−中，PA⊥

平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB=，E和F分别为PD和BC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）求二面角FEDA−−的余弦值．19．（本题满分12分）在ABC△中，已知,2,2BACBD==为边AC上的高．设yBDDC=+，记y关于A的函数为()yfA=．（1）求

()yfA=的表达式及()fA的取值范围；（2）若不等式2()()mfAmfA+恒成立，求实数m的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在ABC△中，D是线段BC上的点，且2DCBD=，O是线段AD的中点延长BO交AC于E点，设BOABAC=+．（1）求+的值；（2）若ABC△为边

长等于2的正三角形，求OEBC的值．21．（本题满分12分）已知锐角ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(sin,cos)mCC=，(2sincos,sin)nABB=−−，且mn⊥．（1）求角C的值；（2）若2a=，求ABC△周长

的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数22()232fxaxxaxx=+++−+，其中aR．（1）1a=时，求函数()fx的单调增区间；（2）已知存在三个不相等的实数,,，使得()()()fff==成立，求++的

取值范围．高一年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678ABDCDBCA二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9101112ABBCDACDAB三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．514．86

15．2316．27,17−四、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）∵z在复平面上对应的点在第四象限∴0b∵||2z=，∴214b+=，∴3b=−（2）（法一）由题可知，13i,13izz=−=+为关

于x方程的两个复数根∴2zzpqzzp+=−=∴14pq=−=−∴5pq+=−（法二）将13ix=−代入方程可得(22)(2323)i0pqp−+++−−=∴22023230pqp−++=−−=∴1

4pq=−=−∴5pq+=−18．（1）（法一）取PA的中点M，连接,MEMB∵M，E分别为,PAPD的中点∴ME是PAD△的中位线∴MEAD∥且12MEAD=又F为BC的中点∴BFAD∥且12BFAD=∴MEBF∥且MEBF=∴四边形MBFE是平行四边形∴,EF

MBEF∥平面,PABMB平面PAB∴EF∥平面PAB（法二）取AD的中点N，连接,ENFN∵E，N分别为,PDAD的中点∴NE是PAD△的中位线∴NEPA∥∵,FNPAEN∥平面,PABPA平面PAB∴EN∥

平面PAB同理∴FN∥平面,PABENFNN=∴平面PAB∥平面ENF又EF平面ENF∴EF∥/平面PAB（2）（法一）取AD的中点N，连接FN，过N作NGPD⊥交PD于G，连接FG∵PA⊥平面,ABCDF

N平面ABCD∴PAFN⊥又,FNADPAADA⊥=∴FN⊥平面PAD∴FNPD⊥又NGPD⊥∴PD⊥平面FNG∴PDFG⊥∴FGN即为二面角FEDA−−的平面角设4PAAB==则4,2,32FNNGFG===∴22

21cos23FGNGFNFGNFGNG+−==∴二面角FEDA−−的平面角的余弦值为13．（法二）取,ADDE的中点N，G，连接,NGFG设4,25PAABDFEF====∴DEF△为等腰三角形∴FGDE⊥∵PAA

B=∴AEPD⊥即NGDE⊥∴FGN即为二面角FEDA−−的平面角∴2221cos23FGNGFNFGNFGNG+−==∴二面角FEDA−−的平面角的余弦值为13．19．解：（1）由已知可得：2cos,2sinABABCA==∴2()2cossin2sinfABDDCA

AA=+=+sin21cos22sin214AAA=+−=−+∵02A，∴32444A−−∴()021fA+即()fA的取值范围为(0,21+．（2）由（1）知：()10fA+∴2()()1fAmfA+记()1(1,22]ufA=++，则22(1

)2112uuutuuuu−−+===+−在(1,22+上单调递增．∴当22u=+，即3()122,()12,8fAfAA+=+=+=时，t取到最大值为212+．∴212m+即实数m的取值范围为21,2++20．解：（

1）因为O为AD的中点，2DCBD=，12BOBAAOBAAD=+=+121233BAABAC=++2136ABAC=−+又BOABAC=+，故211,,362=−=+=−（2）（法一）设ACtAE=，因为O为AD的中点，2DCBD=

，∴11111111()()22262636AOADABBDABBCABACABABAC==+=+=+−=+136tABAE=+∵B，O，E三点共线，所以1136t+=，得4t=故11111436312OEAEAOACABACABA

C=−=−+=−+因为ABC△为边长为2的正三角形故1111312312OEBCABACBCBABCCACB=−+=+11||||cos||||cos33123BABCCACB=+2211115223212

26=+=（法二）设ACtAE=1111212233OEAEAOACADACABACtt=−=−=−+11136tABAC=−+−又由（1）知21,36BOABACBO=−+与OE为非零的

共线向量。BO与OE为非零的共线向量，所以111631263t−−=−，得4t=∴11312OEABAC=−+因为ABC△为边长为2的正三角形故1111312312OEBCABACBCBABCCACB=−+=+11||||cos|||

|cos33123BABCCACB=+221111522321226=+=21．解：（1）（法一）∵1111312312OEBCABACBCBABCCACB=−+=+∴sin(2sincos)cossin0CABCB−−=

∴2sinsin(sincoscossin)02sin(coscos)0CACBCBaCcBbC−+=−+=∴2sin0aCa−=∴1sin2C=∵ABC△为锐角三角形，∴6C=（1）（法二）∵mn⊥∴sin

(2sincos)cossin0CABCB−−=∴2sinsin(sincoscossin)0CACBCB−+=∴2sinsinsin()02sinsinsin0CACBCAA−+=−=∴sin0A∴1sin2C=∵ABC△为锐角三角形，∴6C=（2）（法一）52sinsincos3s

incos63sinsinsinsinAaBAAAbAAAA−+====+sin1sinsinaCcAA==周长cos1cos12323sinsinsinAAlabcAAA+=++=+++=++22co

s1223232cossintan222AAAA=++=++由于ABC△为锐角三角形∵50,,0262ACA=−解得：,32A∴,264A∴3tan,123A∴1(1,3)tan2A．∴A

BC△的周长l的取值范围为(33,223)++．（法二）52sinsincos3sincos63sinsinsinsinAaBAAAbAAAA−+====+同法一得,32A∴433,3b由余弦定理得2222cos(3)1cababCb=

+−=−+周长2(3)12labcbb=++=−+++记2()(3)12fbbb=−+++则()fb在433,3单调递增∴ABC△的周长l的取值范围为(33,223)++．22．解：（1）当1a=时

，解不等式2320axx−+得：12x当[1,2]x时，()22()2324fxxxxxx=++−−+=，此时()fx单调递增；当(,1)(2,)x−+时，()22217()232222fxxxxxx=+++−+=−+，对称轴为直线11

2x=此时()fx在1,2−单调递减，在1,1,(2,)2+单调递增．()fx在R上连续，所以()fx的单调递增区间为1,2+．（2）由题意可得：函数()fx至少有三个单调区间．（a）当0a=时，224

,3()2|32|24,3xxfxxxxx−+=++−+=()fx在2,3−单调递减，在2,3+单调递增．此时不存在,,符合题意；（b）当0a时i）980a=−即98a时，2320axx−

+恒成立则2()224fxaxx=−+，在1,2a−单调递减，在1,2a+单调递增，此时也不存在,,符合题意；ⅱ）980a=−即908a时，记2320axx−+=的两根为()1212,xx

xx，则()21122224,4,axxxxfxxxxxxx−+=或在11,min,2xa−单调递减，在11min,,2xa+单调递增．此时也不存在,,符合题意；（或2()2max2,2fxxaxx=−+，当0a时

，结合图像可得()fx必先单调递减再单调递增，只有两个单调区间，则此时不存在,,符合题意）（c）当0a时，方程2320axx−+=必有两根：12399398,22aaxxaa+−−−==且12302xxa则122124,()224,x

xxxxfxaxxxxx=−+或结合1231022xxaa得：()fx在1,2a−单调递增，在21,2xa单调递减，在()2,x+单调递增．此时存在,,符合题意．记()()()fffk

===，则有()212fxkfa，此时()221,,,,24kxxa+=．若1x，则4()()4ff===，与矛盾，所以11,2xa

，则,为2224axxk−+=的两根，由韦达定理得：1a+=．（没有说明所在区间直接用韦达定理不给分）14ka++=+，此时211111,442kxfaaaa+++．2

11398142398axaaaaa−−+=+=++−无最小值；14111172114248afaaaa−+=+=+无最小值，无最大值，但有上界1．所以++的取值范围为(,1)−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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