【文档说明】专题03 整式的加减（36题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(25)页，774.371 KB，由管理员店铺上传

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专题03整式的加减1．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A．8nm（元）B．8nm（元）C．8mn（元）D．8mn（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再

计算8千克售价即可；【详解】∵m千克的售价为n元，∴1千克商品售价为nm，∴8千克商品的售价为8nm（元）；故答案选A．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．2．（2021·湖北宜昌·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为

a米（6a）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面

积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a平方米，第二年的面积为2(6)(6)36aaa+−=−22(36)360aa−−=−所以面积变小了，故选C．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．3．（2020·山东潍

坊·中考真题）若221mm+=，则2483mm+−的值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【分析】把所求代数式2483mm+−变形为24(2)3mm+−，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221mm+=，∴2483mm+−=24(2)

3mm+−=4×1-3=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483mm+−变形为24(2)3mm+−．4．（2020·江苏淮安·中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我

们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．520【答案】D【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为2x+，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为4

(1)x+，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为2x+由这两个奇数得到的“幸福数”为22(2)2(22)4(1)xxxx+−=+=+观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4即5204130=故选：D．【点睛】本题考查了平方差公

式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．5．（2020·内蒙古通辽·中考真题）下列说法不正确．．．的是()A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2

a是偶数【答案】D【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.【详解】解：A、2a=a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、2a=2×a，是2和数a的积，故选项正确；C、2a是单项式，故选项正确；D、当a为无理数时，2a是

无理数，不是偶数，故选项错误；故选D.【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.6．（2020·江苏徐州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数4yx=()0x与1yx=−的图像交于点(),Pab，则代数

式11ab−的值为（）A．12−B．12C．14−D．14【答案】C【分析】把P(a，b)代入两解析式得出ba−和ab的值，整体代入11baabab−−=即可求解C【详解】∵函数4yx=()0x与1yx=−的图像交于点P(a，b)，∴4ba=，1ba=−，即4ab=，1b

a−=−，∴1114baabab−−==−．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．7．（2020·江苏泰州·中考真

题）点(),Pab在函数32yx=+的图像上，则代数式621ab−+的值等于（）A．5B．3C．3−D．1−【答案】C【分析】把(),Pab代入函数解析式得32=+ba，化简得32−=−ab，化简所求代数式即可得到结果；【

详解】把(),Pab代入函数解析式32yx=+得：32=+ba，化简得到：32−=−ab，∴()()621=231=221=-3−+−+−+abab．故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关

键．8．（2020·重庆·中考真题）已知a+b=4，则代数式122ab++的值为（）A．3B．1C．0D．-1【答案】A【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得411132222abab+++=+=+=故选：A.【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式

的值，熟练掌握，即可解题.9．（2021·海南·中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（）A．21x+B．xyC．2xyD．3x−【答案】B【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A、21x+是多项式，此项不符题意；B、xy是二次单

项式，此项符合题意；C、2xy是三次单项式，此项不符题意；D、3x−是一次单项式，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．10．（2021·重庆·中考真题）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之

比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B

、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．【答案】910【分析】设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x,销售C种饮

料的数量4x，A种饮料的单价y．B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+115m，B饮料的销售额为91210xym+，C饮料销售额：171420xym+，可求=15mxy，六月份A种预计的

销售额4xy，六月份预计的销售数量103x，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3xx计算即可【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A饮料的数量为3x

，销售B种饮料的数量2x,销售C种饮料的数量4x，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A种饮料的单价y．B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，A饮料增

加的销售占六月份销售总额的115A饮料销售额为3xy+115m，A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，B饮料的销售额为31913=215210xymxym++B饮料的销售额增加部分为3134215xymx

y+−∴C饮料增加的销售额为131342215xymxy+−∴C饮料销售额：13117134+42215420xymxyxyxym+−=+∴191171315210420

xymxymxymm+++++=∴=15mxy六月份A种预计的销售额1315415xyxyxy+=，六月份预计的销售数量()1041+20%y3xyx=∴A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310xx=故答案为910【点睛】

本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键11．（2021·湖北恩施·中考真题）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中

的点的个数即五边形数；图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；1第一行512第二行223551第三行……………观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为___

_______．【答案】1335【分析】分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律．【详解】解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有()()1+12

nnnn+−个点，化简得232nn−，即第n个图形的五边形数为232nn−．分析排成数表，结合图形可知：第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；第四行

从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；…∴第n行从左至右第1个数，是第()11+2nn−个图形的五边形数．∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数．第30个图形的五边形数为：22333030=

133522nn−−=．故答案为：1335．【点睛】本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律．12．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点,EF分别在线段,ABAD上．若2cmBE

FD==，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为___________cm．【答案】24【分析】根据矩形性质和矩形周长，得到10AEAF+=，然后设AEx=，然后根据列出代数式ABCDAEGFSSS=−阴影即可求解阴影部分面积．【详解】∵矩形AEGF的

周长为20cm，∴10AEAF+=，设AEx=，则10AFx=−，2ABx=+，12ADx=−，ABCDAEGFSSSABADAEAF=−=−阴影()()()21210xxxx=+−−−221224210xxxxx=+−−−+24=，故答案为24．【

点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式．13．（2021·西藏·中考真题）按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的

第n个数是___________________．【答案】221n−【分析】观察一列数可得223122=−，214123=−，2221541=−，2211251=−，2223561=−，…，按此规律排

列下去，即可得这列数中的第n个数．【详解】解：观察一列数可知：223122=−，214123=−，2221541=−，2211251=−，2223561=−，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：221n−，故答案为：221n−．【点睛】此题考

查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可．14．（2021·江苏苏州·中考真题）若21mn+=，则2366mmnn++的值为______．【答案】3【分析】根据21mn+=，将式子2366mmnn++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵21mn+=，

∴2366mmnn++=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．15．（2021·湖南岳阳·中考真题）已知12xx+=，则代数式12xx+−=______．【答案】0【分析

】把12xx+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】12220xx+−=−=故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．16．（2021·湖南

湘潭·中考真题）单项式23xy的系数是______.【答案】3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x3xyy=，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数.17．（2020·四川绵阳·

中考真题）若多项式||22(2)1mnxynxy-+-+是关于x，y的三次多项式，则mn=_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：多项式||22(2)1mnxynxy-+-+是关于x，y的三次多项式，20n−=，1||

3mn+-=，2n=，||2mn-=，2mn−=或2nm-=，4m=或0m=，0mn\=或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．18．（2021·江西·中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九

章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，

即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：321=+；由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．19．（2021·陕西·

中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-3【答案】-2【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之

和，再利用第二列三个数之和得到a的值．【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为1616−−+=−，∴626a−++=−，∴2a=−，故答案为：2−．【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读

懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．20．（2021·浙江嘉兴·中考真题）观察下列等式：22110=−，2232

1=−，22532=−，…按此规律，则第n个等式为21n−=__________________．【答案】()221nn−−．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从

1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=−，22321=−，22532=−，…∴第n个等式为：()22211nnn−=−−故答案是：()221nn−−．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现

的规律解决问题的关键．21．（2021·甘肃武威·中考真题）一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2abababab+−+−，…，则第n个式子是___________．【答案】()12112nn

nab+−+−【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．【详解】解：∵当n为奇数时，()111n+−=；当n为偶数时，()111n+−=−，∴第n个式子是：()1211?

2nnnab+−+−．故答案为：()1211?2nnnab+−+−【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．22．（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_______

__．【答案】440【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋

子的个数变化依次是0,1,2,3,即第1个图需要黑色棋子的个数为330+第2个图需要黑色棋子的个数为441+第3个图需要黑色棋子的个数为552+第4个图需要黑色棋子的个数为663+归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)nnnnn+++−=+，

其中n为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为20(202)440+=故答案为：440．【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（2020·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案

有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形L按此规律摆下去，第n个图案有_______个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】()31n+【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形...依此类推即可

解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形，...第n个图案有3×n+1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规

律是解答本题的关键．24．（2021·江苏扬州·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为

___________．【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为()12nn+，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解

】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+=10，...第n个图形中的

黑色圆点的个数为()12nn+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数

，即50512=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．25．（2021·四川凉山·中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图

形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要

3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联

系，得出运算规律解决问题．26．（2021·青海·中考真题）已知单项式4272mab−+与223mnab+是同类项，则mn+=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算

即可．【详解】解：∵单项式4272mab−+与223mnab+是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．27．（2021·天津·中考真题）计

算42aaa+−的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215aaaaa+−=+−=故答案为：5a．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握

合并同类项的性质，从而完成求解．28．（2021·江苏常州·中考真题）计算：()2222aa−+=__________．【答案】22a−【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=22

22aa−−=22a−，故答案是：22a−．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．29．（2020·广东·中考真题）已知5xy=−，2xy=，计算334xyxy+−的值为_________．【答案】7【分析】将代数式化简，然后直接将5x

y+=，2xy=代入即可．【详解】由题意得5xy+=，2xy=，∴3343()41587xyxyxyxy+−=+−=−=，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简334xyxy+−是解题关键．30．（202

0·湖南长沙·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B

同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最

后答案．【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x；第一步，A同学的扑克牌的数量是3x−，B同学的扑克牌的数量是3x+；第二步，B同学的扑克牌的数量是33x++，C同学的扑克牌的数量是3x−；第三步，A同学的扑克牌的数量是2(3x−)，B同学的扑克牌的数量是33x++−(3x−)；∴

B同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x++−(3x−)9=．故答案为：9．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．31．（2021·安徽·中考真题）某矩形人

行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有

2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表

示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2；（2）24n+；（3）1008块【分析】（1

）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解

：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所

以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（24n+）块；故答案为：24n+；（3）令242021n+=则1008.5n=当1008n=时，242020n+=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖需要正方形地砖1008块．【点

睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．32．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/

本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进4510本甲种书及3310本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【答案】（1）410Qmn=+（2）52.310Q=【分析】（

1）进m本甲种书和n本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）410Qmn=+（2）43,351010mn==43510410310Q=

+444531023102012.3100=+==所以52.310Q=．【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．33．（2020·河北·中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A

区就会自动加上2a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）

从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a+；166a−−；（2）24a12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【分析】（1）根据题意，每按

一次按键，屏幕的A区就会自动加上2a，B区就会自动减去3a，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式

的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A区显示结果为：22225+a+a=25+2a，B区显示结果为：163a3a=166a﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A显示为：2222225+a+a+aa254a+=+B显示为：163a3a3a3a=

1612a﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a+(-1612a)−=24a12a+9－=2(2a3)－∵2(2a3)0－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运

算，并根据完全平方公式判断正负．34．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式14mnxy−与单项式33812mnxy−−是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：211111xxxx++−−，其中21x

=−．【答案】（1）m=2，n=-1；（2）21x+，422−【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m和n的值；（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【详解】解：（1）由题意可得33814mnmn−=

−=①②，②−①3，可得：55n−=，解得：1n=−，把1n=−代入①，可得：(1)3m−−=，解得：2m=，m的值为2，n的值为1−；（2）原式(1)(1)[](1)(1)(1)(1)xxxxxxx−++=+−+−21(1)(1)(1)(1)

xxxxxxx−++=+−+−21x=+，当21x=−时，原式2(21)122211422=−+=−++=−．【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念

，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2abaabb+=++的结构是解题关键．35．（2020·重庆·中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊

的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，67

5是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【分析】（1）根据“好数”的定义

进行判断即可；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6

+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=

1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个

数是7．【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．36．（2019·重庆·中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行

研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行(1)(2)nnn++++的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯

数”．例如：32是“纯数”，因为323334++在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为232425++在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于10

0的“纯数”的个数，并说明理由．【答案】（1）2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．【分析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到

不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．【详解】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行(1)(2)nnn++++的运算时要产生进位．在2000至2019

之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不

超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．【点睛】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“

纯数”的概念是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com