【文档说明】《精准解析》湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，436.792 KB，由小赞的店铺上传

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2022年下学期期末考试试卷高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.圆222460xyxy++−−=的圆心和半径分别是（）A.()1

,2−−，11B.()1,2-，11C.()1,2−−，11D.()1,2-，112如果0AB且0BC，那么直线0AxByC++=不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设正四面体ABCD的棱长为a，

E，F分别是BC，AD的中点，则AEAF的值为（）A.214aB.212aC.2aD.234a4.已知直线:320lxy+−=，则（）A.直线l的倾斜角为5π6B.直线l的斜率为3C.直线l的一个法向量为()1,3u=D

.直线l的一个方向向量为()3,3v=−5.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线()222210,0yxabab−=上支的一部分.已知该双曲线的上焦点

F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（）..A.53B.54C.43D.456.若直线1ykx=+与圆221xy+=相交于AB，两点，且60AOB=(其中O为原点)，则k的值为（）A.33−或33B.33C.2−或2D.27.已知抛物线C

：28yx=的焦点为F，点()2,2M−，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MAMB⊥，则k=（）A.2B.22C.12D.28.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，椭圆C上的两点,AB关于原点对称，且满足0,|

|||2||FAFBFBFAFB=，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.25[,]23B.5[,1)3C.2[,31]2−D.[31,1)−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分

选对的对2分，有选错的得0分．9.已知双曲线C：2213xy−=，下列对双曲线C判断正确的是（）A.实轴长是虚轴长的2倍B.焦距为4C.离心率3D.渐近线方程为30xy=10.已知数列na满足11a=，21nnnaa

a+=+，则（）A.na是递减数列B.nanC.202120222aD.121111111naaa++++++为11.已知()1,0A−，()10B,，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为1k，2k则（）A.当122kk=−时，P点的轨迹为除去

A，B两点的椭圆B.当122kk=时，P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线C.当122kk−=时，P点的轨迹为抛物线D.当122kk=时，P点的轨迹为一条直线12.棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的侧面11ABBA(含边界)内有一动点P，则（）A.若111

1,1BPmBBnBAmn=++=，则1110BPBD=B.若11(01)APAB=，则110CPBD=C.若()11111111,22BPPAAEACAD==+，则1123EBPA=−D.若()1111112AEACAD=+，则存在非零向量1BP使

111BPAE=−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若向量()1,2,2u=，()2,1,2v=−，则u与v夹角的正弦值为__________．14.数列{}na中，13.nnaa+=前99项的和9952S=，则36999aaaa++++=_____

______.15.已知M是抛物线24xy=上一点，F为其焦点，点A在圆()()22:161Cxy++−=上，则MAMF+的最小值是__________．16.已知()2,0A､()8,0B､()4,2C，且动点P满足12PAPB=，则2PCPB+取得最小值时，点P的坐标是________

___.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量(1,5,1),(2,3,5)ab=−=−.（1）若()//(3)kabab+−，求k的值;（2）以坐标原点O为起点作,OAaOBb==，求点O到直线AB距离d.

18.已知圆C过点()4,5M−，()50,N，且圆心在x轴上．（1）求圆C方程；（2）设直线:10lmxy−+=与圆C相交于A，B两点，若MAMB⊥，求实数m的值．19.立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了

“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，EFG、、分别是边长为4的正方形三边ABCDAD、、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接ABCG、就得

到了一个“刍甍”(如图2)．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF（2）若二面角AEFB−−的大小为2π3，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.20.已知数列na前n项和为nS，11a=且()*131nnSSn+=+N﹔等差数列nb前n项和

为nT满足749T=，59b=．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设()11211nnnnnacbann−+=−++，求数列nc的前n项和；21.某团队开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图所示，A､B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线

l与直线AB的夹角为45，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信的的的号比接收到B点的信号晚08v秒，其中0v（单位：米/秒）是信号传播的速度.（1）以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位，建立平面直角坐标系，

设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；（2）若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？22.已知椭圆()2222:10xyabab+

=的离心率为32，椭圆截直线1x=所得线段的长度为3．过()3,0M作互相垂直的两条直线1l、2l，直线1l与椭圆交于A、B两点，直线2l与椭圆交于C、D两点，AB、CD的中点分别为E、F．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标；（3）求四边形AB

CD面积S的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com