【文档说明】《精准解析》湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.202 MB，由小赞的店铺上传

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2022年下学期期末考试试卷高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.圆222460xyxy++−−=的圆心和半径分别是（）A.()1,2−−，11B.()

1,2-，11C.()1,2−−，11D.()1,2-，11【答案】D【解析】【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得()()221211xy++−=，故圆心为()1,2-，半径为11.故选：D.2.如果0AB且0BC，那么直线0AxByC++=不

经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】通过直线经过的点来判断象限.【详解】由0AB且0BC，可得,AB同号，,BC异号，所以,AC也是异号；令0x=，得0

CyB=−；令0y=，得0CxA=−；所以直线0AxByC++=不经过第三象限.故选：C.3.设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则AEAF的值为（）A.214aB.212aC.2aD.234a【答案】A【解析】【

分析】利用向量的中点公式表示AE和AF，然后利用向量的数量积公式运算即可求解.【详解】因为E，F分别是BC，AD的中点，1()2AEABAC=+，12AFAD=，又正四面体ABCD的棱长都为a，,,60ABADACAD==，111()()224AEAFAB

ACADABADACAD=+=+()222cos6016144cos0aaa==+．故选：A．4.已知直线:320lxy+−=，则（）A.直线l的倾斜角为5π6B.直线l的斜率为3C.直线l的一个法

向量为()1,3u=D.直线l的一个方向向量为()3,3v=−【答案】D【解析】【分析】根据直线方程求出斜率和倾斜角可判断A，B；根据斜率求出直线l的一个方向向量可判断C，D.【详解】将直线:320lxy+−=化为32yx=−+，直线l的斜率为3k=−，故B不正确；所以直线l的倾斜角

为2π3，故A不正确；因为直线l的一个方向向量为()1,3−，又()1,3u=与()1,3−不垂直，所以C不正确；直线l的一个方向向量为()3,3v=−与()1,3−平行，所以D正确.故选：D.5.如图，某建筑物白色的波

浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线()222210,0yxabab−=上支的一部分.已知该双曲线的上焦点

F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（）.A.53B.54C.43D.45【答案】B【解析】【分析】由点到直线的距离公式可得b，已知结合双曲线222+=abc列方程组求解即可.【详解】点(0,)Fc的到渐近线ay

xb=，即0axby−=的距离226−===+bcdbab，又由题知222186+=+=acac，解得108==ca，所以10584===cea.故选：B.6.若直线1ykx=+与圆221xy+=相交于AB，两

点，且60AOB=(其中O为原点)，则k的值为（）A.33−或33B.33C.2−或2D.2【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】由60AOB=可知，圆心(0,0)到直线1ykx=+的距离为32，根据点

到直线的距离公式可得22133231kk==+故选：A【点睛】7.已知抛物线C：28yx=的焦点为F，点()2,2M−，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MAMB⊥，则k=（）A.2B.22

C.12D.2【答案】D【解析】【分析】根据抛物线C的方程得出焦点F的坐标，根据题意可知斜率0k，设直线AB的方程为：2myx=−，其中1mk=，设()11,Axy，()22,Bxy，联立直线AB与抛物线C的方程即可根据韦达定理得出128yym+=，1216yy=−，根据已知MAMB

⊥得出0MAMB=，即可根据向量运算化简代入得出()24210m−=，解得12m=，即可得出答案.【详解】由抛物线C：28yx=可得其焦点F的坐标为()2,0，由题意可知斜率0k，设直线AB方程为：2myx=−，其中1mk=，联立22

8myxyx=−=，消去x得28160ymy−−=，0，设()11,Axy，()22,Bxy，则128yym+=，1216yy=−，MAMB⊥，0MAMB=，而()112,2MAxy=+−，()222,2MBxy=+−，则()()()()121222

220xxyy+++−−=，的即()()()()121244220mymyyy+++−−=，()()()21212142200myymyy++−++=，()()2161842200mmm−++−+=，

()24210m−=，解得12m=，12km==，故选：D.8.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，椭圆C上的两点,AB关于原点对称，且满足0,||||2||FAFBFBFAFB=，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A.25[,]23B.

5[,1)3C.2[,31]2−D.[31,1)−【答案】A【解析】【分析】设椭圆的左焦点F'，由椭圆的对称性结合0FAFB=，得到四边形'AFBF为矩形，设'AFn=，AFm=，在直角ABF△中，利

用椭圆的定义和勾股定理化简得到222mncnmb+=，再根据2FBFAFB，得到mn的范围，然后利用双勾函数的值域得到22ba的范围，然后由221cbeaa==−求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点F'，由椭圆的对称性可知，四边形'AFBF为平行四边形，又0FAFB=

，即FAFB⊥，所以平行四边形'AFBF为矩形，所以'2ABFFc==，设'AFn=，AFm=，在直角ABF△中，2mna+=，2224mnc+=，得22mnb=，所以222mncnmb+=，令mtn=，得2212tctb+=，又由2FBFAFB，得1,2mtn=，所

以221252,2cttb+=，所以2251,4cb，即2241,92ba，所以22251,23cbeaa==−，所以离心率的取值范围是25,23，故选

：A.【点睛】本题主要考查椭圆的定义，对称性，离心率的范围的求法以及函数值域的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对

的对2分，有选错的得0分．9.已知双曲线C：2213xy−=，下列对双曲线C判断正确的是（）A.实轴长是虚轴长的2倍B.焦距为4C.离心率3D.渐近线方程为30xy=【答案】BD【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出

a、b、c，可以求出实轴长、虚轴长、焦距、离心率、渐近线方程，对四个选项一一验证即可.为【详解】∵双曲线C：2213xy−=∴23a=.21b=.∴2224cab=+=∴2c=.∴双曲线的实轴长是223a=，虚轴长是21b=，A错误；焦距为24c=.B正确；离心率为233ca=，C错误：渐

近线方程为33yx=，D正确.故选：BD10.已知数列na满足11a=，21nnnaaa+=+，则（）A.na是递减数列B.nanC.202120222aD.121111111naaa++

++++【答案】BD【解析】【分析】根据数列单调性的判断方法，累加法，累乘法以及裂项求和法，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：210nnnaaa+−=，又当0na=时，与11a=矛盾，故0na，即20na，故该数列递

增数列，A错误；对B：()()()2221122111211nnnnnnnaaaaaaaaaaa−−−−−=−+−++−+=++++，根据A知：21na，即2221211nnaaan−−++++，nan，故B正确；对C：12121nnnnnaaaaaaa−−−=

，由21nnnaaa+=+可得112nnnaaa+=+，故1121212nnnnnnaaaaaaa−−−−=（当1n=或2时取得等号），故202120222a，C错误；对D：由21nnnaaa+=+可得()1111111nnnnnaaaaa+==−++，即11111nn

naaa+=−+，故12122311111111111111111111nnnnnaaaaaaaaaaaa++++++=−+−++−=−=−+++，又110na+，故1111na+−，故121111111naaa++

++++，D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题考查数列的单调性，累加法，累乘法以及裂项求和法，处理问题的关键是能够根据常见的地推关系，选择适当的方法求解，属困难题.11.已知()1,0A−，()10B,，

直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为1k，2k则（）A.当122kk=−时，P点的轨迹为除去A，B两点的椭圆B.当122kk=时，P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线C.当122kk−=时，P点的轨迹为抛物线D.当122kk=

时，P点的轨迹为一条直线【答案】AB【解析】【分析】设出(),,1Pxyx，直接法求出轨迹方程，注意去掉不合题意的点，从而判断轨迹为哪种曲线，判断ABC选项，D选项，结合20k，得到轨迹为去掉一个点的直线，故D错误.【详解】设(),,1Pxyx，A选项，122

kk=−，故211yyxx=−+−，变形为2212yx+=，且1x，故P点的轨迹为除去A，B两点的椭圆，A正确；B选项，122kk=，故211yyxx=+−，变形为2212yx−=，且1x，故P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线，B正确；C选项，

122kk−=，故211yyxx−=+−，变形为21yx=−，且1x，故P点的轨迹为除去A，B两点的抛物线，C错误；D选项，122kk=，即121yxxy−=+，变形为3x=−，且0y，故P点的轨迹为除去()3,0−点的直线，D错误；故选：AB

12.棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的侧面11ABBA(含边界)内有一动点P，则（）A.若1111,1BPmBBnBAmn=++=，则1110BPBD=B.若11(01)APAB=，则110CPBD=C.

若()11111111,22BPPAAEACAD==+，则1123EBPA=−D.若()1111112AEACAD=+，则存在非零向量1BP使111BPAE=−【答案】BCD【解析】【分析】对于每一个选项中所出现的向量用

基底表示，然后通过分析或计算数量积就可以对每一个选项进行判断.【详解】对于A，1111,1BPmBBnBAmn=++=，则11111111(1())BPnBBnBABBABBnB=+−=−+111111()BPBBBABBnBPnBA−=−=，从而可知

点P在线段1BA上，由于11BD不垂直侧面11ABBA，故1110BPBD=不成立，所以A错误；对于B，易证111ACBD⊥，11BCBD⊥，从而可知1BD⊥平面11ABC，由11(01)APAB=，可知点P在线段1BA上，因此11BDCP⊥，所以110CPBD=，

B正确；对于C，11BPAE=()()11111111111224PAACADPAACAD+=+()()11111111111112431()6BABACADACADBBA+=+=+()11111111()26BBABAD

BA=++11111111111111221()6BBBBBABADABAAABD+++=12(0040)63=+−+=−，故C正确；对于D，设1111BPBBBA=+，所以11BPAE=()()1111111111111111(222)()A

CADABADBBBABBBA+=+++()111111112(2)BBBAABAD+=+11111111111111221()2BBBBBABADABADABA+++=

1(004)0221+−+−==−=，得12=，从而可知1BP不会是零向量，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若向量()1,2,2u=，()2,1,2v=−，则u与v夹角的正弦值为____

______．【答案】659【解析】【分析】根据向量夹角的余弦值的坐标表示得出cos,uv，即可根据同角三角函数的关系得出答案.【详解】向量()1,2,2u=，()2,1,2v=−，向量u与v夹角的余弦值为：44c

os,339uvuvuv===，向量间的夹角范围为0,，则22465sin,199uv=−=，故答案为：659.14.数列{}na中，13.nnaa+=前99项的和9952S=，则36999aaaa++++

=___________.【答案】36【解析】【分析】易得数列{}na是等比数列，数列36999,,,,aaaa是等比数列，根据等比数列的前n项和公式求得1a，再根据等比数列前n项和公式即可得解.【详解】解：因为13nnaa+=，9952S=

，所以数列{}na是以3为公比的等比数列，所以数列36999,,,,aaaa是以3a为首项，33为公比的等比数列又()99199135213aS−==−，所以()99113104a−=−，是以()()()333993136999313913910436132626aaaaaa

−−−++++====−−−.故答案为：36.15.已知M是抛物线24xy=上一点，F为其焦点，点A在圆()()22:161Cxy++−=上，则MAMF+的最小值是__________．【答案】6【解析】【详解】抛物线准线方程为1y=−过M作MN⊥直线1y=−则MAM

FMAMN+=+当过圆心作直线1y=−垂线时，AMN，，三点共线值最小，则6116minMAMF+=+−=点睛：本小题的考点是圆与圆锥曲线的综合及抛物线的简单性质．首先要求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求得最小值，进而

求得答案．16.已知()2,0A､()8,0B､()4,2C，且动点P满足12PAPB=，则2PCPB+取得最小值时，点P的坐标是___________.【答案】()71,71+−【解析】【分析】设(),Pxy，由214PAPB=得P点轨迹为2216

xy+=；由()22PCPBPCPA+=+可知当,,APC三点共线且P在线段AC上时取得最小值，联立圆的方程和直线AC方程即可求得结果.【详解】设(),Pxy，则()()222222148PAxyPBxy−+==−+，整理可得：2216xy+=；()2222PC

PBPCPAPCPA+=+=+，当,,APC三点共线且P在线段AC上时，2PCPB+取得最小值，又直线AC方程为：240224yx−−=−−，即2yx=−，由22162xyyx+==−得：7171xy=+=−或1717xy=−=−−，又P在线段

AC上，()71,71P+−.故答案为：()71,71+−.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量(1,5,1),(2,3,5)ab=−=−.（1）若()//(3)kabab+−，求k的值;（2）以坐标原点

O为起点作,OAaOBb==，求点O到直线AB的距离d.【答案】（1）13k=−；（2）9627d=.【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算与平行满足的性质求解即可；（2）先求AO在AB上的投影，再根据勾股定理求解d即可【详解】（1）(2,5

3,5)kabkkk+=−+−+，3(132,533,135)(7,4,16)ab−=+−−−=−−∵()//(3)kabab+−∴25357416kkk−+−+==−−，即483521kk−+=+，解得13k=−.（2）由条件

知(1,5,1),(2,3,5)AB−−，∴(1,5,1),(3,2,6)AOAB=−−=−−()()()()()()22213521619,||3267,AOABAB=−−+−−+==−+−+=故AO在AB上的投影为||197||AOA

BAB=，又()()222215127||AO=−+−+=∴点O到直线AB的距离2219962||77dAO=−=.18.已知圆C过点()4,5M−，()50,N，且圆心在x轴上．（1）求圆C的方程；（2）设直线:10lmxy−+=与圆C相交于A，B两点，若MAMB

⊥，求实数m的值．【答案】（1）()2229xy++=（2）12m=【解析】【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心(),0Ca，由距离公式得出圆C的方程；（2）由MAMB⊥得出直线l过圆心()2,0C−，从而得出m的值.【小问1详

解】设圆C的半径为r，圆心(),0Ca，由题意得()()()22222245,5,rara=++=+解得2,3,ar=−=∴圆C的方程为()2229xy++=．【小问2详解】∵点M在圆上，且MAMB⊥，∴直线l过圆心()2,0C−，∴2010m−−+

=，解得12m=．19.立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，EFG、、分别是边长为4的正方形三边ABCDAD、、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角

形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接ABCG、就得到了一个“刍甍”(如图2)．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF（2）若二面角AEFB−−大小为

2π3，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）77【解析】【分析】（1）结合图形可证四边形AOHG是平行四边形，可得//AOHG，可得AO∥平面GCF；（2）根据题意结合二面角的定义可得=120AEB，建立空间直角坐标系，利用空间

向量求线面夹角的sincos,nBA=．【小问1详解】取线段CF中点H，连接OHGH、，由图1可知，四边形EBCF是矩形，且2CBEB=，O是线段BF与CE的中点，//OHBC且12OHBC=，在图1中//AGBC且12AGBC=，//EFBC且=EFBC．所以在

图2中，//AGBC且12AGBC=，//AGOH且AGOH=四边形AOHG是平行四边形，则//AOHG由于AO平面GCF，HG平面GCF，AO//平面.GCF【小问2详解】由图1，,EFAEEF

BE⊥⊥，折起后在图2中仍有,EFAEEFBE⊥⊥，AEB即为二面角AEFB−−的平面角．2π3=AEB，以E为坐标原点，EBEF，分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系Exyz−如图，且设2=2=4CBEBEA=，则()()()2,

0,0,0,4,01,0,3BFA−,，()11,2,32FGFEEAAGFEEAEF=++=++=−−，()()3,0,32,0,0BAFCEB=−==,，设平面GCF的一个法向量(,,)nxyz=，由·0·0nFCnFG==，得20230xxyz=−−

+=，取=3y，则2z，=于是平面GCF的一个法向量()0,3,2n=，237cos,7127nBAnBAnBA===，∴直线AB与平面GCF所成角的正弦值为7.7【点睛】20.已知数列na的

前n项和为nS，11a=且()*131nnSSn+=+N﹔等差数列nb前n项和为nT满足749T=，59b=．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设()11211nnnnnacbann−+=

−++，求数列nc的前n项和；【答案】（1）13nna−=，21nbn=−；（2）113411211838nnnn−+++−−+.【解析】【分析】（1）根据数列前n项和与通项的

关系得出()132nnaan+=，然后根据等差数列的前n项和公式与等差数列通项公式的基本量运算即得；（2）根据已知化简得()111332131nnnncnnn−+=−−+−+，令nA为()11213nn−

−−的前n项和，根据错位相减法得出nA，令nB为1331nnnn+−+的前n项和，根据裂项相消法得出nB，即可得出nc的前n项和.小问1详解】由113131nnnnSSS

S+−=+=+，得()132nnaan+=，当1n=时，2113131SSa=+=+，【23a=，213aa=，()*13nnaan+=N，na为首项为1，公比为3的等比数列，()1*3nnan−=N，7

4749Tb==，47b=，又59b=，2d=，11b=，21nbn=−；【小问2详解】()()()111321131nnnncnnn−−=−−++，()()()121312131nnnnnn−−=−−++，()111332131nnn

nnn−+=−−+−+，令nA为()11213nn−−−的前n项和，则()()0122111111135232133333nnnnAn−−

=−+−+−++−−+−−，则()()12311111113523121333333nnnAnn−=−+−+−++−−+−−−

，所以()1211111122432213333nnnnA−=+−+−++−−−−，所以()114133122113313nnnAn−−−=+−−−+，3911631483343nnnAn−=

+−−−−−，所以13411883nnnA−+=+−；令nB为1331nnnn+−+的前n项和，则21324311333333333321324311nnnnnBnnnn−+=−+−+−++−+−

−+，所以1331nnBn+=−+．故nc的前n项和为：113411211838nnnnnABn−+++=+−−+．21.某团队开发一款“猫捉老鼠

”的游戏，如图所示，A､B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒，其中0v（单位：米/秒）是信号传播的速度.（1

）以O为原点，以OB方向为x轴正方向，且以米为单位，建立平面直角坐标系，设机器鼠所在位置为点P，求点P的轨迹方程；（2）若游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被

抓”风险？【答案】（1）()2214169xyx−=≥（2）没有被抓风险【解析】【分析】（1）结合双曲线的定义求得正确答案.（2）求与直线l距离为32的平行直线的方程，结合平行直线与P点轨迹有无公共点求得正确答案.【小问1详解】依题意，008810PAPBvABv−===，所以P点的轨迹是以,

AB为焦点的双曲线的右支，2228,4,210,5,3aaccbca=====−=，所以点P的轨迹方程为()2214169xyx−=≥.【小问2详解】直线l的方程为yx=，即0xy−=，设与直线l的距离为32的平

行直线的方程为0xyt−+=，所以333,2,22222ttt===，所以与直线l的距离为32的平行直线的方程为3202xy−+=或3202xy−−=，双曲线()2214169xyx−=≥的渐近线为34yx=?，直线3202xy−+=，

即322yx=+，斜率为1，过点320,2，314，所以直线322yx=+与P点的轨迹没有公共点.直线3202xy−−=，即322yx=−，由()2232214169yxxyx=−−=，消去y并化简得274822160xx−

+=，()24824721614400=−=−，所以直线322yx=−与P点的轨迹没有公共点.综上所述，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，没有被抓风险.22.已知椭圆()2222:10xyabab+=的离心率为32，椭圆截直线1x=所得线

段的长度为3．过()3,0M作互相垂直的两条直线1l、2l，直线1l与椭圆交于A、B两点，直线2l与椭圆交于C、D两点，AB、CD的中点分别为E、F．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标；（3

）求四边形ABCD面积S的最小值．【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析，22433,44−++mEmm，222433,4141mmFmm++（3）3225【解析】【分析】（1）根据题意得椭圆C过点、离心率和22

2abc=+计算可得答案；（2）分直线1l、2l斜率均存在且不为0、直线1l、2l斜率一个不存在一个为0时，设()1:30lxmym=+，()11,Axy，()22,Bxy，21:3lxym=−+，联立直线和椭圆方程利用韦达定理和中点

坐标公式可得EF、点坐标，再分1m、1m=求直线方程可得直线过定点；（3）分直线1l或2l斜率一个不存在一个为0、直线1l、2l斜率均存在且不为0时，利用弦长公式可得ABCD、，可得()()()

22228112441+==++mSABCDmm，再利用基本不等式求解即可.【小问1详解】由题意得椭圆C过点31,2，22222321314caabcab==++=，解得2a=，1b=，3c=，22:14xCy+=；【小问2详解】1当直线

1l、2l斜率均存在且不为0时，设()1:30lxmym=+，()11,Axy，()22,Bxy则21:3lxym=−+，()33,Cxy，()44,Dxy，由()222234231044xmymymy

xy=+++−=+=，216160m=+，得122234myym+=−+，()1212283234xxmyym+=++=+，22433,44mEmm−++，由22221312341044xyyymmmxy=−+

+−−=+=，216160=+m，得3422314+=+myym，()332441832314+=−++=+xxyymm，可得222433,4141mmFmm++，①当1m时，直线EF的斜率为()2222223

34145414343414EFmmmmmkmmmm−−++==−−++，直线EF的方程为()2223543:4441EFmmlyxmmm+=−++−，化简得()2543:541EFmlyxm=−−，

过定点43,05，②当1m=时，直线EF的方程为43:5EFlx=，过点43,05，2当直线1l、2l斜率一个不存在一个为0时，AB、CD的中点坐标分别为()0,0、()3,0时．直线EF的方程为:0EFly=，过点43,05

，综上，直线EF恒过定点43,05；【小问3详解】当直线1l或2l斜率一个不存在一个为0时，1141222SABCD===，当直线1l、2l斜率均存在时且不0时，由（2）得()()()()22221212121214=−+−=++−ABx

xyymyyyy()22222411616144++=+=++mmmmm，()()()222343434342114CDxxyyyyyym=−+−=++−为()2222141414114−++

==+−+mmmm，()()()222222811183224225441417+===−++++mSABCDmmmm，当且仅当2244=mm即1m=时等号成立，综上，四边形ABCD面积S的最小值为3225.【点睛】思路点睛：第

二问中，设直线方程为()1:30lxmym=+，21:3lxym=−+，利用韦达定理求出中点坐标公式，再求直线方程然后求定点，第三问中求出ABCD、，求出面积表达式，然后利用基本不等式求最值.解题时要认真审题，注意直线方程、韦达定理和基本不等式等知识点的合理运用，考查了

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