【文档说明】浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高二上学期限时训练（一）数学试卷 Word版.docx，共(5)页，509.318 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年浙江省杭州十四中高二（上）限时训练数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足zi=3+2i，则复数z(1－i)虚部为（）A.

－5B.－5iC.－3D.－3i2.已知,,abc为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）A.,,abbcac++−B.2,,abbac+−C.2,2,abbcabc++++D.,2,2acbabc++−3.某产品售后服务中心选取了10

个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：67573740466281473130则这组数据的（）A.众数是30B.10%分位数是30.5C.极差是37D.中位数是434.已知直线1l：310axy++=，

2l：()20xaya+−+=，则“3a=”是“12ll∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,2ABCD，则点D到平面ABC距离为（）A

.3B.2C.52D.636.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：()()22xayb−+−可以转化为平面上点(),Mxy与点(),Nab的距离．结

合上述观点，可得2225625yxxxx=−++−+的最小值为（）A210B.22C.210+D.35+7.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A19B.29

C.13D.23的的..8.过定点M的直线10axy+−=与过定点N的直线210xaya−+−=交于点P，则PMPN的最大值为()A.4B.3C.2D.1二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列说法正确的是（）A.直线sin20xy++=倾斜

角的取值范围是π3π0,,π44B.“1a=−”是“直线210axy−+=与直线20xay−−=互相垂直”的充要条件C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D.已知向量()9,4,4a=−，()1,2,2b=，则a在

b上的投影向量为()1,2,210.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（）A.两人均获得满分的概率12B.两人至少一人获得满分的概率712C.两人恰好只有甲获得满分的概率

14D.两人至多一人获得满分的概率1211.扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作ABCD､､､，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，设1OA=，则下列结论正确的是（

）的A.ABCD⊥B.O为正四面体ABCD的中心C.1BC=D.四面体ABCD的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，底面是边长为1的正方形，若1160AABAAD==，且13AA=，则1AC的长为__

________.13.将一张坐标纸对折，如果点()0,m与点()()2,22mm−重合，则点()4,1−与点______重合.14.学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学

生（男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥PABCD−中，ADBC∥，224PABCADAB====，AD⊥平面PAB，PAAB⊥，E、F分别是棱PB、PC的中点．（1）证明：//DF平面ACE；（2）求平面ACE与平面PAD的夹角的正弦值．16.为增强市民的节能环保意识，

某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组)20,25、第2组)25,30、第3组)30,35、第4组)35,40、第5组40,45.（1）求图中x的值

并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在)35,40的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；（3）若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣

传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.17.已知点()1,2P−，直线1:430lxy++=和2:3550lxy−−=（1）过点P作1l的垂线PH，求垂足H的坐标；（2）过点P作l分别于12,ll交于点AB、，若P恰

为线段AB的中点，求直线l的方程．18.已知函数()2(0,1)axfxabxb=+满足()11f=，且()fx在R上有最大值324.（1）求a，b的值；（2）当1,2x时，不等式()()232mfxxxm+−恒成立，求实数m的取值范围.19.已知ABCV中，角A，B，C的对边分别是a

，b，c，120C=.（1）若2ab=，求tanA的值；（2）若ACB的平分线交AB于点D，且1CD=，求ABCV周长的最小值.