【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一第三次练考数学答案（PDF版）.pdf，共(3)页，246.097 KB，由管理员店铺上传

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数学参考答案高一数学试题答案第1页（共3页）一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.C二、多项选择题9.BC10.BC三、填空题11.1812.19π4013.-1714.π12四、解答题15.解：（1）由题sin()π2-α=1010，即

cosα=1010．……………………………………………………………1分∴sin2α=1-cos2α=910,∵α∈()0,π2,∴sinα>0,∴sinα=31010．………………………………………………………………3分

∴tanα=sinαcosα=3．……………………………………………………………………………………………4分（2）sinα+cos()π+αsinα+cos()-α=sinα-cosαsinα+cosα…………………………………………………………

………………7分=tanα-1tanα+1………………………………………………………………………………………………………9分=12．……………………………………………………………………………………………………………10分16.解：（1）

变形可得：f()x=ex+m∙e-x+3．∵函数f()x为偶函数，∴f()-x=f()x，即e-x+m∙ex=ex+m∙e-x，即()1-mex=()1-me-x，所以1-m=0，即m=1．……………………………………………………………………

…………………4分（2）由（1）可得f()x=ex+e-x+3，∴g(x)=3f(x)-3ex=3e-x+9.………………………………………5分可知g(x)为减函数,证明如下:…………………………………………………………………………………6分∀x1,x2∈R，

且x1<x2，则g(x1)-g(x2)=3e-x1-3e-x2=3(e-x1-e-x2)=3(ex2-ex1)ex1ex2=3(ex2-ex1)ex1+x2.……………………………………8分∵x1<x

2，∴ex1<ex2，即ex2-ex1>0.∴g(x1)-g(x2)>0，∴g(x1)>g(x2).所以g(x)为减函数.………………………………………………………………………10分高一数学试题答案第2页（共3页）17.解：（1）f()x=

sin2x+3sinxcosx=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin()2x-π6+12,………2分令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z，得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z.……………………

…………4分故函数f()x的单调递增区间为éëêùûú-π6+kπ,π3+kπ,k∈Z.…………………………………………………5分（2）x∈éëêùûú0,5π12时，2x-π6∈éëêùûú-π6,2π3，∴sin()2x-π6∈éëêùûú-12,1，f()x∈

éëêùûú0,32．………………………………………………………………………8分又∵当x∈éëêùûú0,5π12时，f()x>m恒成立，故m<f()xmin，所以实数m的取值范围为{m|m<0}．………………………………………………………………………10分18.解：（1）∵不

等式的解集为[-1,2]，可知方程x2-ax-a-1=0的根为-1和2，所以{a=-1+2,-a-1=-1×2,解得a=1.………………………………………………………………………………2分（2）由x2-ax-a-1=0，得(

)x-a-1(x+1)=0，∴方程的两根为x=a+1或x=-1.…………………4分当a+1>-1时，即a>-2时，不等式的解集为[-1,a+1]；…………………………………………………6分当a+1=-1时，即a=-2时，不等式的解集为{}-1；………………………………………………

…………8分当a+1<-1时，即a<-2时，不等式的解集为[a+1,-1]．综上所述：当a>-2时，不等式的解集为[-1,a+1]；当a=-2时，不等式的解集为{}-1；当a<-2时，不等式的解集为[a+1,-1]．………………………………………………………………………

……………………10分19.解：（1）选择D=MlgI+N．……………………………………………………………………………………１分原因：10-13,10-12,1910×10-12,2810×10-12,3710×10-12……当自变量增加量为常数910×

10-12时，函数增加量不是常数，所以不选择一次函数，而选择D=MlgI+N.…………………………………………………………………５分由已知可得：{30=Mlg10-13+N,40=Mlg10-12+N,………………………………………………………………………………6分即{30=-13M+

N,40=-12M+N,解之得{M=10,N=160,所以解析式为：D=10lgI+160.………………………………………………………………………………8分（2）由已知可得：当40<D≤70时，适合人与人交流谈话，所以40<

10lgI+160≤70，……………………………………………………………………………………9分即：-120<10lgI≤-90，即：-12<lgI≤-9，所以10-12<I≤10-9．……………………………………………………………………………………

……11分所以当声音能量I∈(10-12,10-9]时，适合人与人交流谈话．…………………………………………………12分五、附加题20.ABD21.ACD22.解：（1）因为()log2x2-2alog28x+3=()log2x2-2a(log2

x+3)+3=()log2x2-2alog2x-6a+3，所以f()x=()log2x2-2alog2x-6a+3．……………………………………………………………………2分令t=log2x，∵x∈éëêùûú12,2，

∴t∈[-1,1]，函数f()x换元得：y=h()t=t2-2at-6a+3,t∈[-1,1].二次函数h()t开口向上，对称轴为t=a，当a≤0时，f()xmax=h()1=4-8a；当a>0时，f()xmax=h()-1=4-4a．…………………………………

………………………………………5分综上，f(x)max={4-8a,a≤0,4-4a,a>0.…………………………………………………………………………………6分（2）令u=x2+2x+6，x∈[]0,1，则u∈[]6,9．函数g()x换元得：y=log3u

，u∈[]6,9，根据函数的单调性，可得g()xmax=log39=2．…………………………………………………………………8分由任意的x1∈éëêùûú12,2，存在x2∈[]0,1，使得f()x1<g

()x2可得：f()xmax<g()xmax，……………………………………………………………………………………………10分所以{a≤0,4-8a<2,或{a>0,4-4a<2,解之得：a>12，即所求a的取值范围是{a|a>12}．……………………………………………

……………12分高一数学试题答案第3页（共3页）