【文档说明】《精准解析》浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx，共(18)页，775.183 KB，由小赞的店铺上传

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效实中学2022学年第一学期期中试题高一年级数学学科考生须知：1.本卷满分100分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上

无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本题共8小题.每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.集合0,1,2的子集个数为（）A.3B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】直接列出集合0,1,2的所有子集即可.【详

解】集合0,1,2的子集有，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2共8个.故选：D.2.“2x”是“24x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

】A【解析】【分析】解不等式24x后，根据集合的包含关系可得解.【详解】因为24x等价于2x或<2x−，所以“2x”是“24x”的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（

1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含

．3.命题“0x，210x−”的否定是（）A.0x，210x−B.0x，210x−C.0x，210x−D.0x，210x−【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.【详解】命

题“0x，210x−”的否定为“0x，210x−”．故选：C.4.已知3bab−，则ab的取值范围为（）A.()0,3B.)0,3C.()3,+D.()1,3【答案】B【解析】【分析】根据3bab−可得：0b，则10b，将不等式两边同时乘以1

b即可求解.【详解】因为3bab−，所以0b，则有10b，将不等式3bab−的两边同时乘以1b可得：31ab−，所以03ab，故选：B.5.设集合|93xSyy==−，|9

3xTxy==−，则ST=（）A.[0,3]B.0,2C.(3),−D.(,3−【答案】C【解析】【分析】根据题意求出集合S,T，再用并集运算即得解.【详解】由903x−解得2x，所以|2Txx=，因为2x时，039x，所以093

9x−，所以0933x−，则|03Syy=，所以ST=(3),−.故选：C.6.对于函数()fx，下列表述中错误．．的是（）A.若()fx的定义域为1,2，则()1fx+的定义域为0,1B.若()1fx+是偶函数，则()fx的图象关于直线=

1x−对称C.若()fx是奇函数，则()1fx−的图象关于点()1,0中心对称D.若(1)(3)2fxfx++−+=，则()fx的图象关于点()2,1中心对称【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性，对称性和定义域分

别进行检验即可求解.【详解】对于A，因为()fx的定义域为1,2，则12x，所以112x+，解得：01x，故函数()1fx+的定义域为[0,1]，故选项A正确；对于B，因为()1fx+是偶函数，所以关于y轴对称，而函数()1fx+向右平移一个单位得到(

)fx关于直线1x=对称，故选项B错误；对于C，将函数()fx的图象向右平移一个单位得到函数()1fx−的图象，因为函数()fx为奇函数，则其图象关于原点(0,0)对称，则函数()1fx−的图象关于点(1,0)中心对称，

故选项C正确；对于D，因为(1)(3)2fxfx++−+=，即(1)1[(3)1]fxfx+−=−−−，则函数()fx的图象关于点()2,1中心对称，故选项D正确，综上：表述错误的是B，故选：B.7.已知定义在R上的单调函数()fx，其值域也是

R，并且对于任意的,Rxy，都有()()fxfyxy=，则()2022f等于（）A.0B.1C.22022D.2022【答案】D【解析】【分析】根据给定条件可得“存在0Ry，使得()01fy=”，再利用给定函数关系式，求出解析式即可计算作答.【详解】由于()

fx在R上单调，且值域为R，则必存在0Ry，使得()01fy=，令0yy=得，()()00fxfyxy=，即()0fxyx=，于是,xyR，()()()()20000fxfyfxyyyxyyyxyxy====，则01y=，从而()fxx=，有()20222022f=.故选：D8

.已知函数()fx是定义在(),−+上的奇函数.并且当0x时，()2xfxx−=−+.若()()22280fabfaab++−对任意的0ba恒成立，则的最大值是（）A.4B.5C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性以及

所给的解析式确定函数的单调性，进而将不等式转化为()2228aabab−−−，令0bac−=，分离参变量，用基本不等式求解.【详解】当0x时，()fx单调递增且小于0，则()fx在R上单调递增，若()()22280fabfaab++−，则()(

)()2222288faabfabfab−−+=−−，则原式⇔()2228aabab−−−，令0bac−=，则上式⇔()22892aacacacca++=++，因为992228acaccaca+++=，当且仅当9acca=，即3ca=即4ba=时

取等，从而8.故选:D.二、选择题：本题共4小题.每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数，表示同一函数的是（）A.()1fxx=+与()221gxxx=++B.()11fxx

x=−+与()21gxx=−C.()fxx=与()321xxgxx+=+D.()2xfxx=与(),0,0xxgxxx=−【答案】AC【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】

对于A选项，()fx的定义域与()gx的定义域均为R，且()()222111gxxxxx=++=+=+，∴是同一函数，故A正确；对于B选项，()fx的定义域为)1,+，()gx的定义域为(),1

1,−−+，∴不是同一函数，故B错误；对于C选项，()fx的定义域与()gx的定义域均为R，且()321xxgxxx+==+，∴是同一函数，故C正确；对于D选项，()fx的定义域为0xx，()gx的定义域为R，∴不是同一函数．故D错误；故选：AC.10.下列关于函数解析式的叙述中，

正确的是（）A.若()12fxxx+=+，则()21,1fxxx=−B.若()2()1fxfxx+−=−+，则1()3fxx=+C.若一次函数()fx满足()()43ffxx=+，则()21fxx=+

D.若奇函数()fx满足当0x时，22()fxxx=−，则当0x时，22()fxxx=−【答案】AB【解析】【分析】换元法可求A,构造方程组求解析式求B，根据一次函数的解析式求C，利用奇函数的定义求D.【详解】对于A,()()2111fxx+=+−，且11x+，所

以()21,1fxxx=−，A正确；对于B，由()2()1fxfxx+−=−+得()2()1fxfxx−+=+，联立()2()1()2()1fxfxxfxfxx+−=−+−+=+解得1()3fxx=+，B正确；对于C，设()fxax

b=+，则()()()43ffxaaxbbx=++=+，即243axabbx++=+，所以243aabb=+=解得21ab==或23ab=−=−，所以()21fxx=+或()23fxx=−−，C错误；对于D，0x时，0x−，且函数为奇函数，所以2222()()()fxfxx

xxx=−−=−−−=+−，D错误，故选:AB.11.下列选项正确是（）A.若1x−，则111xx+++的最小值为2B.若4,0,0xyxy+=，则22xy+的最小值为8C.若1,0,0xyxy+=，则12xy+的

最小值为42D.若220,0,0xxyxy+−=，则3xy+的最小值为4【答案】ABD【解析】【分析】利用或构造基本不等式逐项分析即可.【详解】对A，因为1x−，所以10x+，所以11121211xxxx+++=++，的当且仅当1101xxx+==+时取等号，故A正确；

对B，因为222xyxy+，所以()()()2222222xxyxyxyy+++++，即()()2222xyxy++，所以()()2222xyxy++，因为4,0,0xyxy+=，由()222482xy+=，当且仅当2xy==时，取等号，即22xy+的最

小值为8，故B选项正确；对C，因为1,0,0xyxy+=，所以()12221232322yxyxxyxyxyxy++=++++=+，当且仅当22yxyxxy==，即21,22xy=−=−时取等号，故选项C不正确；对D，因为220,0,0xxy

xy+−=，所以2=−yxx，所以222332224xyxxxxxxx+=+−=+=，当且仅当221xxx==时等号成立，故3xy+的最小值为4，所以选项D正确．故选：ABD.12.设2(1),0()4,0xxfxxx+=，

则下列选项中正确的有（）A.()yfx=与,Ryaa=的图象有两个交点，则()1,a+B.()yfx=与,Ryaa=的图象有三个交点，则(0,1aC.()01fx≤≤的解集是)2,04,−+D.()()01ffx的解集是((,30,

1−−【答案】ABC【解析】【分析】根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解.【详解】函数图象图所示：由图可知，若ya=与()fx有两个交点，则(1,)+a，故A正确；若ya=与()fx有三个交点，则(0,1a，故

B正确；若()01fx≤≤，则)2,04,x−+，故C正确；若()()01ffx，则())2,04,fx−+，则((,310,1x−−−，故D错误.故选:ABC.第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分）三、填空题：本题共

4小题.每小题3分，共12分.13.不等式325x−的解集为_______.【答案】()7,1,3−−+【解析】【分析】利用一元二次不等式解法求解.【详解】由325x−得，()23225x−

，整理得23470xx−−，解得1x−或73x.故答案为:()7,1,3−−+.14.若函数()fx是幂函数，且满足1(8)()162ff=，则()2f的值为________.【答案】4【解析】【分析】根据幂函数表达式

运算求解.的【详解】设幂函数为()fxx=，由3211(8)()82221622ff−====，解得2=，所以()2fxx=，则()2224f==.故答案为：4.15.

x表示不超过x的最大整数，例如21.1−=−，2.12=.则函数2241xyx+=+的值域为________.【答案】1,2,3,4【解析】【分析】分离常数后求得(2311,41

yx=++，再判断2241xyx+=+的值域.【详解】∵22243111xxx+=+++，又)211,x++，故(2311,41yx=++，则2311,2,3,41x++，故答案为：1,2,3,416.若0,0,2abc

，且2ab+=，则622222acccbabc+−+−的最小值为________.【答案】525+##255+【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】原式()262126222222222abacacccbbabcabc

+=+−+=+−+−−25222222abcbac=++−()5252252552222cccc+=−+++−−，当5ba=，且2510c=+时取等,故答案为:525+.四、解答题：本题共6小题，共48分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（1）()20.532041050.12100927−++−；（2）已知11xy+=，9xy=，求112222xyxy++的值.【答案】（1）379（2）17103【解析】【分析】(1)根据分数指数幂的运算进行化简即可

；(2)根据完全平方分别求出分子、分母即可求解【小问1详解】71637100100399++−=原式=【小问2详解】11xy+=，9xy=，1122217xyxyxy+=++=，()2222103xyxyxy+=+−=，1710

3=原式.18.已知集合2|21xaAxxa+=+，2|23xBxx−=−.（1）若2a=，求AB；（2）若AB为空集，求实数a的取值范围.【答案】（1）()3,5AB=（2）(

),12,−+.【解析】【分析】（1）根据分式不等式和不等式组的解集即可求解；（2）根据A是否为空集，分类讨论比较参数范围即可求解.【小问1详解】2a=时，()4,5A=，(2{|(2)(3)2(3)3}3,4Bxxxxx=−−−=，，()3,5AB=.【小问2

详解】①:A=221aa++，即1a，此时显然成立，②A(1a)：213a+或24a+，得：2a.综上所述，a的取值范围是(),12,−+.19.已知函数()()212fxxaxa=−−+−，Ra.（1）若函数()fx的图象关于直线=1x

−对称，求实数a的值，并写出函数()yfx=的单调区间；（2）解关于x的不等式()1fxx−.【答案】（1）1a=−；单调递增区间为)1,+，单调递减区间为(,3−−（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称轴可求得

1a=−；利用复合函数的单调性可求得()yfx=的单调区间；（2）将()1fxx−化简为一元二次不等式，确定其对应方程的两根，并讨论两根的大小，从而确定不等式解集.【小问1详解】由题意函数()()212fxxaxa=−−+−，Ra，由函数()fx的图象关于直线=1

x−对称，可得112a−=−，则1a=−，此时223yxx=+−，定义域为(),31,−−+，223yxx=+−在[1,)−+单调递增，223yxx=+−在(,1]−−单调递减，故223yxx=+−的递增区间为)1,+，单调递减区间为：(,3−−.【小问2详解】不等式

()1fxx−即()2121xaxax−−+−−化简为：()()110xax−−−，对于()()11yxax=−−−，其图象抛物线开口向上，且()()110xax−−−=

有两根1和1a−，①2a=时，此时两根相等，则()()110xax−−−的解集为{1}.②2a时，此时11a−，则不等式解集为1,1a−.③2a时，此时11a−，则[1,1]xa−.综上所述，当

2a时，不等式的解集为1,1a−；当2a=时，不等式的解集为{1}；当2a时，不等式的解集为1,1a−.20.设定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()xfxgxa+=（其中

1a），且()514f=.（1）求函数()fx和()gx的解析式；（2）若()()()24hxfxgx=−+的最小值为7−，求实数的值.【答案】（1）()222xxfx−+=，()222xxgx−−=（2）6=−【解析】【分析

】(1)由已知可得()()xfxgxa−−+−=，结合奇函数和偶函数的性质变形求解即可；(2)令22Rxxt−−=，函数()hx可化为关于t函数，结合二次函数性质求其最小值，列方程求的值.【小问1详解】因为()()xfxgxa+=，所以()()xfxgxa−−+−=，因为函

数()fx为偶函数，函数()gx为奇函数，所以()()()(),fxfxgxgx−=−=−，即()()xfxgxa−−=，所以()2xxaafx−+=，()2xxaagx−−=，又()15124aaf−+==，1a，所以2a=或12−(舍)，的从而()222

xxfx−+=，()222xxgx−−=.【小问2详解】因为()()()24hxfxgx=−+，()222xxfx−+=，()222xxgx−−=，所以()()22222222xxxxhx−−+=−−+，令22Rxxt−−=，则222222xxt−+=+

：所以()()2211212122hxttt=−++=−+−，因为()212112t−+−−，当且仅当2t=时取等号，()min1xh=−，所以17−=−，所以6=−.21.二十大的顺利召开，标志着我们党对长期执政的马克思主义政党建设的规律性认识达到了新的高

度，也标志着中国共产党带领中国人民踏上了第二个百年奋斗目标的赶考之路.为了庆祝二十大的顺利闭幕，某地印刷厂拟将部分亚运会宣传册的生产线关闭，转而生产二十大纪念册.已知两种产品的售价（单位：元/册）都限制在1,10的范围中，且在市场调研中，预期11月亚运会宣

传册的销售量1s（单位：万册）与其售价x（单位：元/册）的关系为1161,15914,5105xxsxx−−=−，预期11月二十大纪念册的销售量2s（单位：万册）与其售价t（单位：元/册）的关系为2214,1455201,410ttstt+

=−，求：（1）若两种产品的售价都为5元/册，求总销售额；（2）两种产品的售价分别定为多少时，可以获得最大的总销售额，并求此时最大总销售额.【答案】（1）30万元（2）10元/册和4元/册，36万元【解析】【分析】（1）由两种产品的售价都为

5元/册，先求出1s，2s，相加即可；（2）①设亚运会宣传册的销售额为1w（万元）：当15x时，11616199xwxxxx=−=−−−，当510x时，21145wxx=−，分别求出最

大值，②设二十大纪念册的销售额为2w（万元）：当14t时，3221455ttwts=+=，当410t时，220wt=−分别求出最大值,把两类最大值相加即可.【小问1详解】当5x=时，1161395s−==−，此时

销售额为13515sx==（万元），当5t=时，220135s−==，此时销售额为23515st==（万元），所以总销售额1230wsxst=+=（万元）.【小问2详解】①设亚运会宣传册的销售额为1w（万元

）：当15x时，11616199xwxxxx=−=−−−，令94,8mx=−，则116925wmm=+−，在4m=，即5x=时取最大值15，当510x时，21145wxx=−在10x=时取最大值20，从而当10x=时，1w最大，最大值为20.②设二十大纪

念册的销售额为2w（万元）：当14t时，3221455ttwts=+=在1,4单调递增，则2w在4t=时取最大值16，当410t时，220wt=−在(4,10上单调递减，则2w小于16，从而当4t=时，2w最大，最大值为16.综上所述，亚运会宣传册和二十大纪念册的售价应分

别定为10元/册和4元/册，最大的总销售额为201636+=万元.22.设函数2()||,,Rfxaxxbab=−+.（1）若12b=，且()2fxx在1,2x上恒成立，求a取值范围；（2）若常数a满足124a+，且()0fx=在0,2x上有解，求b的取值范围

.【答案】（1）31188a−（2）答案见解析【解析】【分析】(1)分离参变量，进而可得22maxmin11322ttatt−−+，求二次函数在给定区间的最值即可求解，（2）分类讨论，函数在给定区间内的单调性和值域,即可求解

.【小问1详解】原式变形为：2122axxx−−，即2112222xaxxx−−−在1,2上恒成立，分离参数得：22111322axxxx−−+，令11,12tx=，则2211322ttatt−−+，于是22maxmin11322tta

tt−−+，因为212ytt=−在1,12单调递减，所以12t=时有最大值为38−，因为2132ytt=−+在1,12单调递增，所以12t=时有最大值为11

8，得：31188a−.【小问2详解】()0fx=即2baxx=−−有解，于是b−的取值范围即为()2gxaxx=−在0,2上的值域，①0a=：()0,2gxx=，所以0,2b−，的②0a：()gx在

0,2上单调递增，所以()()0,2bgg−，即0,24ba−−，③0a：1°122a，即10a4时，()gx在0,2上单调递增，所以()()0,2bgg−，即0,24ba−−.2°122a，即1a4时，()()max11max,2max

,2424gxggaaa==−，当124a+时，1244aa−，所以()max14gxa=，所以10,4ba−，综上所述，当14a时，b的取值范围为42

,0a−；当11244a+时，b的取值范围为1,04a−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com