【文档说明】安徽省怀远一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，930.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二月考数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合{23}Axx=∣，{5}Bxax=∣，若{25}ABxx=∣，则a的取值范围是()A.[2,3)B.[2,5)C.(,2]−D.(,5]−2.已知复数41izi=+，则||+=zi()A.13B.23

C.15D.263.设一组样本数据12,,...,naaa的方差为0.1，则数据123,3,...,3naaa的方差为()A.0.3B.0.9C.3D.94.在长方体1111ABCDABCD−中，若1ABBC==，12BB=，则异面直线1AB和1AD所成角的余弦值为()A.1010B.3

5C.22D.455.运行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为2，3，输出的S的值为111，则判断框中可以填()A.2nB.2nC.1nD.0n6.已知,,ABC三点不共线,对于平面ABC外的任一

点O,下列条件中能确定点M与点,,ABC一定共面的是()A.OMOAOBOC=++B.111236OMOAOBOC=++C.1123OMOAOBOC=++D.2OMOAOBOC=−−7.设,,0xyz，则,,yyzzxxxzxyzy+++三个数()A.都大于2B.

至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于28.用数学归纳法证明*1115()1236nNnnn+++++时，从nk=到1nk=+，不等式左边需添加的项是()A.111313233kkk+++++B.11113132331kkkk++−++++C.131k+D.133k+

9.函数()68ln=xfxx的部分图像大致为()10.已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，…….按以上规律，第70个数对是()A.(2,11)B.(3,

10)C.(4,9)D.(5,8)11.已知P为椭圆2211615yx+=上任意一点，EF为圆22:(1)1Nxy++=的任意一条直径，则PEPF的取值范围是()A.[0,24]B.[8,24]C.(0,24)D.(8,24)12.已知函数21()()fxxaxxee=−与xex

g=)(的图像上存在关于直线xy=对称的点，则实数a的取值范围是()A.+ee11，B.−ee11，C.+−eeee11，D.−eee，1二.填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数2()lnfxxxax=+−在定义域上为

增函数，则实数a的取值范围为_________14.曲线21yx=−与直线0y=所围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为_________15.一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是221,1,10yxy−=，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢

球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为_________16.已知函数()fx在R上可导，对任意x都有()()2sinfxfxx−−=，当0x时，()1fx−，若2()()3cos()33ftf

tt−+−，则实数t的取值范围为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知命题p：方程22212xyaa+=+表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：关于x的方程()22290xax+++=有

两个不相等的实根.(1)若pq为真命题，a的取值范围记为s，求s；(2)记命题t：实数a是不等式211(2)()033amamm−+++的解，若s是t的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18.某大学有国防生50名，学校在关注国防生文化素养的同时也非常注重他们的身体素质，要求每月

至少参加一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成绩.10月份某次活动中同学们的成绩统计如图所示：(1)根据图表，估算学生在活动中取得成绩的中位数(精确到0.1)；(2)根据成绩从))50,6090,100、两组学员中任意

选出两人为一组，若选出成绩分差大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率.19.如图，在区间[0,1]上给定曲线2yx=，左边阴影部分的面积记为1S，右边阴影部分的面积记为2S，(1)当23t=时，求1S的值(2)当01t时，求1

2SS+最小值20.如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,ADBC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF⊥.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面PBF所成角的正弦值.21.已知函数()2(0l

)2nfxxxaxa+=−，(1)求函数()fx的单调增区间；(2)若函数()fx有两个极值点12,xx，12xx，不等式()12fxmx恒成立，求实数m的取值范围。22.已知椭圆1C的中心在坐标原

点，两个焦点分别为1(2,0)F−，2F()20,，点(2,3)A在椭圆1C上，过点A的直线L与抛物线22:4Cxy=交于BC,两点，抛物线2C在点BC,处的切线分别为12ll,，且1l与2l交于点P.(1)求椭圆1C的方程；(2)求点P的轨迹方程；(3)是否存在满足

1212PFPFAFAF+=+的点P?若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）;若不存在，说明理由.理科参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号123456789101112答案AABDCBCBACBA二、填空题（每小

题5分，共25分）13．22a14．161515．116．6t三、解答题17．（1）p真：由22aa+得1a2−且0a；q真：由()242490a=+−，得5a−或1a则“p

q”为真命题可得12a，即12saa=（2）命题t：()103amam−−+得am或13am+则t为：13mam+s是t的必要不充分条件，t是s的真子集即1123mm+，解得513m实数m的取值范围是

513m.19．绩在区间)50,60的频率为100.0040.04=，成绩在区间)60,70的频率为100.020.2=，0.50.040.20.26−−=，设中位数为x，则()0.26700.040.26,706.5,76.50.04xxx−=−==

=.（2）成绩在区间)50,60与)90,100的人数分别为0.04502=，100.008504=.设成绩在区间)50,60的学员为,ab，成绩在区间)90,100的学员为,,,cdef，从中任选两人，有,,,,,,,,,,,,,,abacadaea

fbcbdbebfcdcecfdedfef共15种，其中选出成绩分差大于10的有,,,,,,,acadaeafbcbdbebf共8种，故选出两人为“帮扶组”的概率为815.19.（1）1681(2)S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线

y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1－t面积，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(

0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝.t＝0时，S(t)＝；t＝时，S(t)＝；t＝1时，S(t)＝.所以当t＝时，S(t)最小，最小值为.20.解：（1）由已知可得，B

F⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，||BF为单位长，建

立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得33,22PHEH==.3333(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222HPDDP−−=1

1(1,,0),(0,,0)22BF，∴13(0,,),(1,0,0)22FPFB=−=，设面BFP的一个法向量为(,,)nxyz=，则0(0,3,1)13022xnyz==−+=设DP与平

面BFP所成角为，则333322sin2931444DPnDPn+===++.所以DP与平面BFP所成角的正弦值为32另：此题也可用传统法，注意EPPBF⊥面21：解：⑴()22222axxafxxxx−+=−+=，0x

，注意到()412a=−，①当12a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增；②当102a时，令()0fx=，得111202ax−−=，211202ax+−=，此时()()()122xxxxfxx−−=，所以()fx在112(0,)2

a−−及112(,)2a+−+上递增，由⑴知，102a，121xx+=，122axx=，则12102xx，由()12fxmx恒成立，即211122lnxxaxmx−+，即()()()()222222212121ln1xxxxxmx−−−+−−，即()()22221+

21ln1mxxxx−−−，记()()()1+21ln1hxxxxx=−−−，112x，则21()2ln(1)11(10)2hxxxx=−−−，故()hx在1(,1)2上为增函数，3ln21()22h

−−=，故3ln22m−−；22.(1)椭圆1C的方程为2211612xy+=.(2)设点),(11yxB,),(22yxC，),(00yxP，由24xy=,即214yx,=得y=12x.∴抛物线2C在点B处的切线1l的方程

为)(2111xxxyy−=−，即2111212xyxxy−+=.∵21141xy=，∴112yxxy−=.∵点),(00yxP在切线1l上,∴10102yxxy−=.①20202yxxy−=.②综合①、②得，点),(),,(

2211yxCyxB的坐标都满足方程yxxy−=002∵经过),(),,(2211yxCyxB的直线是唯一的，∴直线L的方程为yxxy−=002，∵点)3,2(A在直线L上，∴300−=xy.∴点P的轨迹方程为3−=xy.(3)若1212PF

PFAFAF+=+，则点P在椭圆1C上，又在直线3−=xy上，∵直线3−=xy经过椭圆1C内一点(3,0),∴直线3−=xy与椭圆1C交于两点.∴满足条件1212PFPFAFAF+=+的点P有两个.