【文档说明】安徽省怀远一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(9)页，846.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二文科数学月考试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。1．设集合{23}Axx=∣，{5}Bxax=∣，若{25}ABxx=∣，则a的取值范围是（）A．[2,3)B．[2,5)C．(,2]−D．(,5]−2．已知复数

41izi=+，则||+=zi（）A．13B．23C．15D．263．设一组样本数据12,,...,naaa的方差为0.1，则数据123,3,...,3naaa的方差为（）A．0.3B．0.9C．3D．94．椭圆221259xy

+=与221925xykk+=−−(0<k<9)的（）A．长轴的长相等B．短轴的长相等C．离心率相等D．焦距相等5．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为（）A．35B．310C．25

D．7106.运行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为2，3，输出的S的值为111，则判断框中可以填（）A．2nB．2nC．1nD．0n7．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设（）A

．1x=−或1xB．1x−或1x=C．1x−或1xD．1x−且1x8．函数()68ln=xfxx的部分图像大致为（）A．B．C．D．9．十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分

形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12,33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，

如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于89，则需要操作的次数n的最小值为（）参考数据：（lg20.3010,lg30.4771

==）A．4B．5C．6D．710．设函数()()1lnxxfxxeee=+++（其中e为自然对数的底数），则使得()()12fxfx+成立的x的取值范围是（）A．1,13−B．()1,1,3−

−+C．11,3−D．()1,1,3−−+11.已知P为椭圆2211615yx+=上任意一点，EF为圆22:(1)1Nxy++=的任意一条直径，则PEPF的取值范围是()A.[0,24]B

.[8,24]C.(0,24)D.(8,24)12.已知函数21()()fxxaxxee=−与xexg=)(的图像上存在关于直线xy=对称的点，则实数a的取值范围是（）A.+ee11，B.−ee11

，C.+−eeee11，D.−eee，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．下面是两个变量的一组数据：x12345678y191625364964这两个变量之间的线性回归方程为159yx=−+，变量y

中缺失的数据是___________．14．在区间0,上随机取一个数x，使3sin2x的概率为_________15．已知0a，0b且1ab+=，则311ab++的最小值为____________.16.已知函数()fx在

R上可导，对任意x都有()()2sinfxfxx−−=，当0x时，()1fx−，若()()3sin()36ftftt−+−，则实数t的取值范围为_________三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余小题

每题12分，共70分。17．已知命题p：方程22212xyaa+=+表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：关于x的方程()22290xax+++=有两个不相等的实根.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若pq为真命题，求a的取值范围。18．某移动支付公司随机抽取了100名

移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户.①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；②

从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.（2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：22()

()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk0.500.250.100.050.0100.0050.0010k0.4551.3232.7063.8416.6357.87910.82819．中国民间十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为

十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图案包含()fn个小正方形．（1）求出(5)f的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出(1)fn+与(

)fn之间的关系式，并根据你得到的关系式求出()fn的表达式；20．已知菱形ABCD边长为1，3AC=，以BD为折痕把ABD△和CBD折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，E，F不重合.（1）求证：BDEF⊥；（2）

若32EF=，求点B到平面DEF的距离.21.已知椭圆1C的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F−，2F()20,，点(2,3)A在椭圆1C上，过点A的直线L与抛物线22:4Cxy=交于BC,两点，抛物线2C在点BC,处的切线分别为12ll,，且1l与2l交于点P.(1)求椭圆1C的

方程；(2)求点P的轨迹方程；(3)是否存在满足1212PFPFAFAF+=+的点P?若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）;若不存在，说明理由.22.已知函数()2(0l)2nfxxxaxa+=−，⑴求函数()fx的单调增区间；⑵若函数()fx有两个极

值点12,xx，12xx，不等式()12fxmx恒成立，求实数m的取值范围。文科月考参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号123456789101112答案AABDACDACBBA二、填空题（每小题5分，共25分）13．414．

2315．23+16.(-∞,三、解答题17．（1）p真：由22aa+得1a2−且0a；（2）q真：由()242490a=+−，得5a−或1a则“pq”为真命题可得12a，即12saa=18．（1）①由表格可

知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．再

从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果抽取的2名均为男用户这一事件包含(A，B)，(

A，C)，(B，C)共计3种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得310P=．（2）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得()()()()()()222

100451530101003.0303.8412575554533nadbcKabcdacbd−−===++++，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付

与性别有关．19．（1）按所给图案的规律画出第五个图如下：由图可得(5)41f=.（2）可得(2)(1)41ff−=；(3)(2)842ff−==；(4)(3)1243ff−==；(5)(4)1644ff−==；……由上式规律，可得()(1)4(1)fnfnn−−=−,(1)()4fnf

nn+−=累加可得2(11)(1)()(1)4[12(1)]4222nnfnfnnn+−−−=+++−==−，又(1)1f=，∴2()221fnnn=−+.20．（1）证明：菱形ABCD中，ACBD⊥，设AC，BD交于点O，连接EO

，FO，则EOBD⊥，FOBD⊥，又EOFOO=I，EO平面EOF，FO平面EOF，所以BD⊥平面EOF；又EF平面EOF，所以BDEF⊥；（2）因为菱形ABCD边长为1，3AC=，所以1322OEOFOAOCA

C=====，则2221BDABOA=−=，又32EF=，所以2221cos22OEOFEFEOFOEOF+−==−，则120EOF=，所以133sin120216OEFSOEOF==；在DEF中，1DEDF==，32EF=，则2221cos28EDDFEFEDFDEDF+−

==−，所以37sin8EDF=，所以137sin216DEFSDEDFEDF==；设点B到平面DEF的距离为h，由题意，BDEFBOEFDOEFVVV−−−=+即11113333DEFOEFOEFOEFShSOBSODSBD=+=，则321177OEFDEFSBDhS

===.21(1)椭圆1C的方程为2211612xy+=.(2)设点),(11yxB,),(22yxC，),(00yxP，由24xy=,即214yx,=得y=12x.∴抛物线2C在点B处的切线1l的方程为)(2111xxxyy−=−，即2111212xyxxy−

+=.∵21141xy=，∴112yxxy−=.∵点),(00yxP在切线1l上,∴10102yxxy−=.①20202yxxy−=.②综合①、②得，点),(),,(2211yxCyxB的坐标都满足方程

yxxy−=002∵经过),(),,(2211yxCyxB的直线是唯一的，∴直线L的方程为yxxy−=002，∵点)3,2(A在直线L上，∴300−=xy.∴点P的轨迹方程为3−=xy.(3)若1212PFPFAFAF+=+，则点P在椭圆1C上，又在直

线3−=xy上，∵直线3−=xy经过椭圆1C内一点(3,0),∴直线3−=xy与椭圆1C交于两点.∴满足条件1212PFPFAFAF+=+的点P有两个.22.解：⑴()22222axxafxxxx−+=−+=，0x，注意到()412a=−，①当1

2a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增；②当102a时，令()0fx=，得111202ax−−=，211202ax+−=，此时()()()122xxxxfxx−−=，所以()fx在112(0,)2a−−及112(,)2a+−+上递增，由⑴知，102a

，121xx+=，122axx=，则12102xx，由()12fxmx恒成立，即211122lnxxaxmx−+，即()()()()222222212121ln1xxxxxmx−−−+−−

，即()()22221+21ln1mxxxx−−−，记()()()1+21ln1hxxxxx=−−−，112x，则21()2ln(1)11(10)2hxxxx=−−−，故()hx在1(,1)2上为

增函数，3ln21()22h−−=，故3ln22m−−；