【文档说明】湖南师范大学附属中学2021届高三下学期高考模拟试卷（二）数学试题含答案.doc，共(11)页，1.114 MB，由小赞的店铺上传

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大联考湖南师大附中2021届模拟试卷（二）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集

合2430Axxx=−+，12Bxx=−，则()UAB=ð（）A.(1,1−B.)1,2C.1,3D.(1,3−2.在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限3.某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A.18种B.24种C.30种D.36种4.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰

斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森

(..MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lglgmmEE−=−.其中星等为im的星的亮度为()1,2

iEi=.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，21012.32.7xxx++)A.1.24B.1.25C.1.26D.1.275.如图所示为2018年某市某天中6

h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b0,0,2A的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（）A.16℃B.15℃C.14℃D.13℃6.《莱茵德纸草

书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为A.52B.54C.53D.567.已知()1,0Fc−、()2,

0Fc是双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）的左、右焦点，1F关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线24ycx=上，则双曲线的离心率为（）A.21+B.2C.5D.512+8.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，

底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足2AEED=，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为19，则直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的半径为（）A.3B.23C.33D.43二、选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为A.ACBD⊥B.//AC截面PQMNC.ACBD=D.

异面直线PM与BD所成的角为4510.下列命题中，正确的命题有（）A.已知随机变量服从二项分布(),Bnp，若()30EX=，()20DX=，则23p=B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布()0,1N，若()1Pp=，则

()1102Pp−=−D.若某次考试的标准分X服从正态分布()90,900N，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为3811.关于函数()1coscosfxxx=+有如下四个命题，其中正确的命题有（）A.()

fx的图象关于y轴对称B.()fx的图象关于原点对称C.()fx的图象关于直线2x=对称D.()fx的值域为(),22,−−+12.若实数2t，则下列不等式中一定成立的是（）A.()()()()3ln22ln3

tttt++++B.()()2112tttt++++C.()11log1ttt++D.()()()()12log2log3tttt++++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,ab夹角为45，且1,210aab=−=，则b=________

__．14.若直线220(,0)axbyab+−=始终平分圆224280+−−−=xyxy的周长，则12ab+的最小值为．15.已知数列na中，147a=，且1112nnnaaa−−+=，数列nb满足11nnba=−，则

nb的通项公式是nb=_____.16.设()()22log31,0,22,0,xxxfxxx−+=−−且关于x的方程()()fxmmR=恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，则①m的取值范围是______

_；②123xxx的取值范围是_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知2BABC=，1cos3B=，3b=，求：（1）a和c的值；（2）cos()B

C−的值.18.已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足()241nnSa=+，若数列nb满足12b=，24b=，且等式211nnnbbb−+=对任意2n成立.（1）求数列na的通项公式；（2）将数列

na与nb的项相间排列构成新数列1a，1b，2a，2b，，na，nb，，设该新数列为nc，求数列nc的通项公式和前2n项的和2nT.19.如图，在四棱锥PABCD−中，//ABCD，90ABC=，1AB

BC==，△PDC是边长为2的等边三角形，平面PDC⊥平面ABCD，E为线段PC上一点.（1）设平面PAB平面PDCl=，证明：//l平面ABCD；（2）是否存在这样点E，使平面ADEF与平面ABCD所成角为60，如果存在，求CECP的值；如果不存在，请说明理由.20.某电子公司

新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3

个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:p满足什么条件时，可以提高整个G

系统的正常工作概率?21.已知函数()21sincos2fxxxxax=++.（1）当0a=时，求()fx在,−上的单调区间；（2）当0a时，讨论()fx在0,上的零点个数.22.已知斜率为k的直线交椭圆()2230xy+=于A，B两点，AB的垂直平分

线与椭圆交于C，D两点，点()01,Ny是线段AB的中点.（1）若03y=，求直线AB的方程以及的取值范围；（2）不管怎么变化，都有A，B，C，D四点共圆，求0y的取值范围.大联考湖南师大附中2021届模拟试卷（二）数学答案版注意事项：1.答卷前，考生务必

将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答

题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合2430Axxx=−+，12Bxx=−，则()UAB=ð（）A.(1,1−B.)1,

2C.1,3D.(1,3−【答案】D2.在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A3.某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有

（）A.18种B.24种C.30种D.36种【答案】C4.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越

暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lglgmmEE−=−.其中星等为i

m的星的亮度为()1,2iEi=.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，21012.32.7xxx++)A.1.24B.1

.25C.1.26D.1.27【答案】C5.如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b0,0,2A的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（）A.16℃B.15℃C.14℃D.13℃【答案

】D6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为A.52B.54C.53D.56【答案】C7.已知

()1,0Fc−、()2,0Fc是双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）的左、右焦点，1F关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线24ycx=上，则双曲线的离心率为（）A.21+B.2C.5D.512+【答案】

D8.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足2AEED=，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为19，则直四棱柱1111ABCDABCD−外接

球的半径为（）A.3B.23C.33D.43【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的

为A.ACBD⊥B.//AC截面PQMNC.ACBD=D.异面直线PM与BD所成的角为45【答案】ABD10.下列命题中，正确的命题有（）A.已知随机变量服从二项分布(),Bnp，若()30EX=，()20DX=，则23p=B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量

服从正态分布()0,1N，若()1Pp=，则()1102Pp−=−D.若某次考试的标准分X服从正态分布()90,900N，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为38【答案】BCD11.关于函数()1coscosfxxx=+有如下四个命题

，其中正确的命题有（）A.()fx的图象关于y轴对称B.()fx的图象关于原点对称C.()fx的图象关于直线2x=对称D.()fx的值域为(),22,−−+【答案】AD12.若实数2t，则下列不等式中一定成立的是（）A.()()()()3ln22ln3tttt++++B.()()

2112tttt++++C.()11log1ttt++D.()()()()12log2log3tttt++++【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,ab夹角为45，且1,210aab=−=，则b=__________．【答案】3214.若直线

220(,0)axbyab+−=始终平分圆224280+−−−=xyxy的周长，则12ab+的最小值为．【答案】15.已知数列na中，147a=，且1112nnnaaa−−+=，数列nb满足11nnba=−，

则nb的通项公式是nb=_____.【答案】103n−16.设()()22log31,0,22,0,xxxfxxx−+=−−且关于x的方程()()fxmmR=恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，则①m的取值范围是____

___；②123xxx的取值范围是_______.【答案】(1).02m(2).()12323210xxx−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知2BA

BC=，1cos3B=，3b=，求：（1）a和c的值；（2）cos()BC−的值.【答案】（1）3,2ac==；（2）232718.已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足()241nnSa=+，若数列nb满足12b=，24b=，且等式211nnnbbb−+=对任意2n成

立.（1）求数列na的通项公式；（2）将数列na与nb的项相间排列构成新数列1a，1b，2a，2b，，na，nb，，设该新数列为nc，求数列nc的通项公式和前2n项的和2nT.【答案】（1）2

1nan=−；（2）2,21{*2,2nnnnkckNnk=−==，，前2n项和为2122nn++−.19.如图，在四棱锥PABCD−中，//ABCD，90ABC=，1ABBC==，△PDC是边长为2的等边三角形，平面PDC⊥平

面ABCD，E为线段PC上一点.（1）设平面PAB平面PDCl=，证明：//l平面ABCD；（2）是否存在这样点E，使平面ADEF与平面ABCD所成角为60，如果存在，求CECP的值；如果不存在，请说明

理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，()221CECP=−.20.某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否

则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品

牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?【答案】(1)12；(2)见解析；(3)当112

p时，可以提高整个G系统的正常工作概率.21.已知函数()21sincos2fxxxxax=++.（1）当0a=时，求()fx在,−上的单调区间；（2）当0a时，讨论()fx在0,上

的零点个数.【答案】（1）()fx的单调增区间为,2−−，0,2；单调减区间为,02−，,2ππ；（2）当220a时，()fx有1个零点；当22a时，()

fx没有零点.22.已知斜率为k的直线交椭圆()2230xy+=于A，B两点，AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点，点()01,Ny是线段AB的中点.（1）若03y=，求直线AB的方程以及的取值范围；（2）不管怎么变化，都有A，B，C，D四点共圆，求0y的取值范围.【答案】（

1）40xy+−=，12；（2）3,3−.