【文档说明】北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题 .docx，共(5)页，205.417 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2022-2023学年第二学期高一年级期中质量检测数学试卷2023年4月本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数32iz=−的虚部为（）A.3B.2C.2−D.2i−2.在复平面内，点()1,2M对应的复数的模等于（）A.5B.5C.2D.13.设a，b是单位向量，则下列四个结论中正确的是（）A.ab=B.//abC.

1ab=D.22ab=4.已知向量()()1,2,2,4ab=−=，则向量a与b夹角的余弦值为（）A35-B.35C.1−D.15.已知向量,ab满足10ab=，且()3,4b=−，则a在b上的投影向量为（）A.()6,8−B.()6,8−C.68,55

−D.68,55−6.已知向量()()2,4,1,abm==−，则“3m=”是“()abb−⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示，点C在线段BD上，且3BCCD=，则AD=（）.A.32ACAB−B.

43ACAB−C.4133ACAB−D.1233ACAB−8.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，该试验的样本空间中样本点的个数为（）A.1B.2C.4D.89.若某群体中的成员会用现金支付的概率为0

.60，会用非现金支付的概率为0.55，则用现金支付也用非现金支付的概率为（）A.0.10B.0.15C.0.40D.0.4510.已知,{2,1,1,2}ab−−，若向量(,)mab=，(1,1)n=r，则向量m与n所成角为锐角的概率是（）A316B.14C.38D.716第二部分（非选择题共

110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i是虚数单位，则10i=_________．12.在△ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60°，则sinC=_____.13.某人射击中靶概率为0.9，连

续射击3次，每次射击的结果互不影响，则至少中靶一次的概率是_________．14.一条河宽为800m，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为20km/h，水流速度的大小为12km/h，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为_________min．15.在正方形ABC

D中，2AB=，P为BC边的中点，Q为CD边的中点，M为AB边（包括端点）上的动点，则PQPM的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知,abR，i是虚数单位，复数1iza=+与

22izb=+互为共轭复数．（1）求a，b的值，并指出复平面内2z对应的点所在的象限；（2）计算12zz，21z，12zz；（3）当实数取什么值时，复数12zzz=+是下列数？①实数；②虚数；③纯虚数．的.的17.在平面直角坐标系xOy中，已知点()()(

)3,3,5,1,2,1ABP．（1）求PAPB−的值；（2）设点M是坐标平面内一点，且四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；（3）若点N是直线OP上的动点，求NANB的最小值．18.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个．（1）

从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；（2）从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；（3）若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率．19.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，向量(),3mab=与()sin,cosnBA=−垂直．（1）求A的大小；（2）若7,2ab==，求ABC的面积．20.在ABC中，角,,ABC的对边分别为3,,,cos2abcaBbc+=.（1）求A的大小；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使

得ABC存在且唯一确定，求BC边上高线长.条件①：321cos,114Bb==；条件②：2,23ac==；条件③：3,3bc==.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.21.若函数()sincosfxaxbx=+，则称向量(),pa

b=为函数()fx的特征向量，函数()fx为向量p的特征函数．（1）若函数()()13sinπsinπ2fxxx=−+−，求()1fx的特征向量1p；（2）若向量()23,1p=的特征函数为()2fx，求当()265fx=，且ππ

,63x−时sinx的值；（3）已知点()()3,3,3,11AB−，设向量313,22p=−的特征函数为()3fx，函数()()2342hxfx=−．在函数()hx的图象上是否存在点

Q，使得AQBQ⊥？如果存在，求出点Q的坐的标；如果不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com