【文档说明】湖北省部分地区2022-2023学年高一上学期元月期末考试数学答案【武汉专题】.docx，共(4)页，117.936 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023年秋季高一年级期末考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案DDCBCABABCDACDBCDABD三、填空题13.3(,2)214.615.5816.−45,四、解答题17.解析：（1）原式=.332cos1s

intan)cos(sincostan)sin(2===−−…………5分（2）,22121=−−aa两边平方得,82)(,6,4212212111=++=+=+=+−−−−−aaaaaaaa..24))((,222121212112121=−+=−=+

−−−−aaaaaaaa…………8分.923624)(2211221==+−=++−−−−−aaaaaaaa…………10分18.解析：（1）依题意有,2)3()2()1)(2()(22+−+=−+=−+=xbaxxxax

xaxf且.0a∴.3,2,13,1−=−=−=−−=babba…………5分（2）由f(1+x)=f(1－x)知f(x)关于x=1对称，即.32,123=+=−−baabababbaabba494

)2(84222+=++=++.2272)2(92=++ba当且仅当232==ba时等号成立.∴4a2+b2+8ab的最大值为.227…………12分19.解析：（1）依题意有.32ππ,0,0)6πcos(2)0(==−=f即.2sin2)(

xxf−=当)(4ππ2ππ22Z+=+=kkxkx即时f(x)取最小值－2;当)(4ππ2ππ22Z−=−=kkxkx即时f(x)取最大值2.…………5分（2）依题意)3π2sin(2)(−=xxg，单调递减，则.,23ππ23π22ππ2Z+−+kk

xk.,1211ππ125ππZ++kkxk又−2π,6πx，令k=0,k=－1得其减区间为−−12π,6π与2π,125π…………12分20.解析：（1）当x=2时P=3,销售价为tt322032120+=•+，年利润1

22102)163220(3+=−−+=ttW，解得10t.…………5分（2）当t=4时，年利润).414(3164311216434)16420(xxxxxPxPxPW++−=−+−=−=−−+=而.4141144

14−+++=++xxxx当且仅当x=3时等号成立.当0<x<3时414xx++单调递减.∴当0<x≤2时，6112134)414(min=+=++xx221611316max=−=W.综上：当广告费2百万时最大利润为221万元.…………12分21.解析：依题意,log)

(21xxg=（1）)1)12((log)1)12((2212+−−=+−−=xttxxttxgy在),1(+上单调递减，令，1)12()(2+−−=xttxxt则)(xt在),1(+上单调递增，且0)(xt对),1(+

x恒成立..2,01)12()1(,0+−−=ttttt且当0=t时，,1)(+=xxt),1(+上单调递增，符合题意；当20t时，)(xt的对称轴为1211212−=−=tttx，)(xt),1(+上单调递增，符合题意.故t的取值范围为2,0.…………5

分(2)依题意有.1,0624,02−+aaxa且不等式)62(log2log21221−+axxa在9,4上恒成立，即22)62(−+axxa在9,4上恒成立，6)2(,62−−−+xaxaxxa在

9,4上恒成立，当4=x时不等式成立，所以必须26−−xxa在(9,4上恒成立.max)26(−−xxa令(1,0,2=−ttx，4224262+−=−+=−−tttttxx，而42+−tt在(

1,0上单调递增，3)42(max=+−tt，3a综上：a的取值范围为()+，3.…………12分22.解析：（1）∵)1(+xf为R上的偶函数，f(x)关于x=1对称，∴f(－2)=f(4)=

lg10=1.…………2分又),1()1(+=+−xfxf)2()(xfxf−=，当121−xx即时，).8lg()62lg()2()(xxxfxf−=+−=−=故−+=1),8lg(1),6lg()(xxxxxf.…………4分（2

）当t≥0时21)(2++=txxxg在2,0上单调递增，g(x)的最小值为21，与题意矛盾，.0t同理当对称轴422−−tt即时，则212++=txxy在2,0上单调递减，,21|292|,21)0(

)2(+=tgg225−−t，矛盾.若04−t，,220−t则.2.02.225.21|214|.21|229|.21)2(.21)2(2−=−−−+−+−ttt

tttgg显然当2−=t时，()|211||212|)(22−−=+−=xxxxg符合题目要求.故2−=t.不等式)2()(tmftmf−+成立即)22()2(+−mfmf成立，因为f(x)在对称轴右侧为增函数，距离对称轴越远其值

越大，|122||12|−+−−mm，解得.324−m故m的取值范围为.32,4−…………12分