【文档说明】河南新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二10月半月考数学试卷 含答案.doc，共(10)页，728.500 KB，由小赞的店铺上传

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新蔡一高2020级高二10月半月考数学试题考试范围：必修五；考试时间：120分钟；一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A.终边相同的角是相等的角B.终边在第二象限的角是钝角C.若角的终边在第一象限，则2

的终边也一定在第一象限D.终边落在坐标轴上的所有角可表示为,2kkZ2.要得到函数()sin(2)4fxx=+的图象，可将函数()cos2gxx=的图象（）A.向左平移4个单位B.向左平移8个单位C.

向右平移4个单位D.向右平移8个单位3.设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则11ab+的最小值为（）A.8B.4C.1D.144.已知函数()()sin0,2fxx=+的部分图象如图所示，则关于函数()fx下列说法正确的是（）A.()fx的图象

关于直线6x=对称B.()fx的图象关于点,04对称C.()fx在区间5,126−−上是增函数D.将sin2yx=的图象向右平移3个单位长度可以得到()fx的图象5.已知tan3=−，则sin22cos2−=

（）A.12−B.1−C.1D.26.在等差数列na中，3a，9a满足不等式224120xx++的解集为39xaxa，则数列na的前11项和等于（）A.66B.132C.-66D.-1327.已知等差数列na的前n项和

为nS，130S，140S，则当nS取得最小值时，n的值为（）A.5B.6C.7D.88.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17

是较小的两份之和，则最大的一份为（）．A.1153B.1183C.1213D.12439.已知a<0，关于的一元二次不等式()2220axax−++的解集为（）A.2|xxa，或1xB.2|1xxaC.|1xx

，或2xaD.2|1xxa10.若不等式210xax++对于一切10,2x恒成立，则的最小值是（）A.0B.2−C.52−D.3−11.若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是A.222abab+B.2abab+C.112abab+D.2

baab+12.若xy，满足条件35150111xyyxy−+−+，，，当且仅当56xy==，时，zaxy=−取最小值，则实数a的取值范围是（）A.51,3−B.5,13−C.31,5−D.()3,1,5−−+二、填空题13.已

知等差数列nanb的前n项和分别为Sn，Tn，若73nnSnTn=+，则55ab=__________.14.若变量x，y满足约束条件02203260xyxyxy−−+++，则2zxy=−的最大值为_______

___．15.已知2x，0y且满足2216xy=，则222xy+−的最小值为__________.16.若数列{an}是正项数列，且12...naaa++＝n2＋n，则a1＋22a＋…＋nan＝________．

三、解答题17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(coscos)CaBbAc+=.（1）求角C；（2）若7c=，332ABCS=，求ABC的周长.18.若变量,xy满足约束条件20360xyxyxy+−−

−，求：（1）23zxy=−+的最大值；（2）23yzx+=+的取值范围；（3）2221zxyxy=+−−+的取值范围．19.在各项均不相等的等差数列na中，11a=，且1a，2a，5a成等比数列，数列nb的前n项和122nnS

+=−．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设22lognanncb=+，求数列nc的前n项和nT．20.已知关于x的方程220xxa−+=．（1）当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个

根小于1？（2）当a为何值时，方程的一个根大于1−且小于1，另一个根大于2且小于3？（3）当a为何值时，方程的两个根都大于0？21.已知锐角ABC面积为S，A、B、C所对边分别是、b、c，3b=且2223()4Sacb=+−，求：（1）B的大

小；（2）ABC周长的最大值.22.已知数列na满足112a=且131nnaa+=+.（1）证明数列12na+是等比数列；（2）设数列nb满足11b=，112nnnbba+−=+，求数列nb的通

项公式.答案1-12DDBCCDCABCDC13.21414.6515.416.2n2＋2n17.（1）由已知可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=12cossin()sincos23+===CABCCC（

2）1313sin362222===ABCSabCabab又2222cos+−=ababCc2213ab+=，2()255+=+=ababABC∴的周长为57+18.解：作出可行域，如图阴影部分所示

．由2036xyxy+−=−=20xy==即()A2,0由200xyxy+−=−=11xy==即()B1,1由360xyxy−=−=33xy==即()C1,1(1)如图可

知zx2y3=−+，在点()A2,0处取得最优解，maxz5=；(2)y2zx3+=+，可看作()x,y与()3,2−−取的斜率的范围，在点()A2,0，()C3,3处取得最优解，min02z523+==+，max325z336+==+所以25z,

56(3)()222211zxy2xy1x1y24=+−−+=−+−−()221x1y2−+−可看作()x,y与11,2距离的平方，如图可知min11212d222+−==

所以2minmin1111zd4848=−=−=−在点()C3,3处取得最大值，()22max11z3131024=−+−−=所以1z,108−19.（1）设数列{}na的公差为d，则21aad=+，514aad=+，∵1a，2a，5a成等比数列，2215aaa=

，即()()21114adaad+=+，整理得212dad=，解得0d=（舍去）或122da==，()1121naandn=+−=−.当1n=时，12b=，当2n时，()112222nnnnnbSS+−=−=−−−1222222nnnnn+=−=−=．验：当1n=时，12b=

满足上式，∴数列{}nb的通项公式为2nnb=．（2）由（1）得，2122log2nannncbn−==++，()()()3521(21)22232nnTn−=++++++++()35212222(123)nn−

=+++++++++()214(1)142nnn−+=+−20.（1）二次函数22yxxa=−+的图象是开口向上的抛物线，故方程220xxa−+=的一个根大于1，另一个根小于1，则2120a−+，解得1a，所以a的取值范围是1aa．（2）方程220xxa−+=的一个根大于1−

且小于1，另一个根大于2且小于3，作满足题意的二次函数22yxxa=−+的大致图象，由图知，120120440960aaaa++−+−+−+，解得30a−．所以a的取值范围是30aa−．（3）方程220xxa−+=的两个根都大于0，则Δ

4400aa=−，解得01a，所以a的取值范围是01aa．21.（1）在ABC中，1sin2SacB=，又2223()4Sacb=+−，于是得22213sin()24acBacb=+−，由余弦定理得2222

cosacbacB=+−，从而胆13sin2cos24acBacB=，即tan3B=，而ABC是锐角三角形，则3B=，所以B的大小为3；（2）在锐角ABC中，3b=，3B=，则23CA=−，62

A，由正弦定理得：32sinsin32acAC===，即2sinaA=，22sin2sin()3cCA==−，则2222sin2sin()2sin2sincos2cossin333acAAAAA+=+−=+−3sin3cos23sin()6AAA=+=+，而

62A，即2363A+，则当62A+=，即3A=时，sin()6A+取最大值1，ac+取得最大值为23，此时33abc++=，所以ABC周长的最大值为33.22.（1）因为1

31nnaa+=+，所以111322nnaa++=+，即112312nnaa++=+，所以12na+是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知1132nna−+=，所以1132nna−=−因为112nnnbba+

−=+，所以113nnnbb−+−=0213bb−=1323bb−=……213nnnbb−−−=，2n，各式相加得：1122111(133)13331312nnnnbb−−−−−=+++=−−

+=，又11b=，所以113131122nnnb−−−+=+=，又当n=1时，11b=满足上式，所以1*31()2nnbnN−+=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com