【文档说明】《【精品】2020-2021学年五年级奥数典型题——冲刺100测评卷（全国通用）》测评卷23《最优化问题》（解析版）.docx，共(11)页，328.913 KB，由envi的店铺上传

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【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷23《最优化问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．填空题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．某

个社团一共有48人在公园里划船．每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元．48人都要划上船，最少要付租金240元．【解答】解：3056=（元）2045=（元）56所以，在满座的情况下尽量多租小船，48412=（只）12只小船正好能坐满，20

12240=（元）答：最少要付租金240元．故答案为：240．2．科技馆售票处规定：个人门票(1人券）5元，团体门票（可供10人用）35元，李老师带45名同学一起去参观，买票最少需要花170元．【解答】解

：一共的人数：14546+=（人），①若都买个人票：465230=（元）；②买4张团体票和6张个人票：43556+14030=+170=（元）；③买5张团体票：535175=（元）；230175170；答：买4张团体票和6张个人票最划算，最少要花170元．故答案为：17

0．3．超市每瓶矿泉水卖2.5元，现在超市搞促销活动，活动方案有2种：①买三瓶送一瓶；②每买满10元减2元，如果要买40瓶矿泉水，买法①和买法②相差5元．【解答】解：方案①：40(31)10+=（瓶）(4010)2.5

−302.5=75=（元）方案②：402.51010=402.5102−10020=−80=（元）80755−=（元）答：买法①和买法②相差5元．故答案为：5．4．用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼．如果烙熟一个饼需要2分钟（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要97分钟．

【解答】解：3张饼需要的时间是：133=（分钟）；两张饼同时烙需要2分钟；97张共需要：(973)223−+94223=+943=+97=（分钟）；答：烙97个饼，至少需要97分钟．故答案为：97．5．小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小

朋友，他们结伴去游乐场玩．游乐场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童票每人50元；10人及以上可以买团体票，每人70．他们最少要花800元购买门票．【解答】解：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：10085041000+=（元）；若

所有人全买团体票，则需70(84)840+=（元），此时相当于成人每位少付了30元，儿童每位多付了20元．要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票．又团体票最少需要10人，所以最佳方案为：10

人(8个成人2+个儿童）买团体票，剩余2名儿童买儿童票，需要70(82)502800++=（元）故答案为：800．6．实验小学有210人租车往博物馆，甲种车每辆租金800元，限乘42人，乙种车每辆

租金1000元，限乘56人，如果设计一种最省钱的方案，只需要3800元．【解答】解：8004219（元）10005618（元）1918乙种车较便宜，尽量租乙种车210563=（辆）…42（人）租3辆乙种车，1辆甲种车；

10003800+3000800=+3800=（元）答：租3辆乙种车，1辆甲种车最省钱，需要3800元．故答案为：3800．7．一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加优惠活动）．现在某人有

260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了元的物品．【解答】解：根据优惠方案，260元可分三次购买：第一次购买200元商品，可返还35270=元，第二次可购6070130+=元，再返还35元；最后可购35元的商品，因此最多可购2607035365++=（元）的物品．答：最多能买到365

元的商品．故答案为：365．8．某公园的门票是每人10元，30人以上（含30人）可以买团体票，按7折优惠，即每人7元．最少22人时买团体票比买普通票便宜．【解答】解：30人的团体票为：1070%30210=（元），可以买普通票的张数：2101021=（张），所以最少22人时

买团体票要比买普通票便宜．故答案为：22．9．军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销，“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送）；小米2元一斤，每购5斤送2斤大米（不足5斤部

分不送）．”军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．【解答】解：设买大米x斤，小米y斤，列方程组：210005120010xyxy++„„，得到大致重量：大米买950斤，小米买105斤，此时花了1160元，已

有992斤大米和200斤小米，再用8元买8斤大米即可，最少用1168元；答：军需员至少要付1168元钱才能买够晚饭需用的米．故答案为：1168．10．某班级共49人，春游时到东湖划船，如果每只小船坐三人，租金31元，每只

大船坐五人，租金48元，那么该班至少要花租金477元．【解答】解：方案一：租9条大船和2条小船，租金：489312+43262=+494=（元）；方案二：8条大船和3条小船，租金：488313+38493=+477=（元）477494，选

择8条大船和3条小船租金最少．答：那么该班至少要花租金477元．11．甲地有178名游客要运到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中巴一趟耗油28升，小巴一趟耗油18升，运完这批游客，最少耗油362升．【解答】解：中巴车每人耗油：28142

=（升）；小巴车为：1882.25=（升）．则中巴车每吨的耗油量较少．所以在尽量满载的情况下，多使用中巴车运送耗油最少．由于1781412=（辆）…10（人），如果用12辆中巴车，2辆小巴车耗油量为：2812218+3363

6=+372=（升）如果用11辆中巴车，则用3辆小巴车，111438178+=，满座，此时耗油量为：2811318+30854=+362=（升）372362，所用需要11辆中巴车，3辆小货车即能全部运完且能满载．需耗油362升，答：运完这些游客，最少耗

油362升．故答案为：362．12．学校新购买了50张办公桌，需运回学校，现已知大板车每辆可运6张，运费10元；小板车每辆可运4张，运费8元，为了省钱，应该租大板车7辆，小板车辆．【解答】解：因为每辆大板车运一张办公桌的钱数：106

1.67（元），每辆小板车运一张办公桌的钱数：842=（元），1.67元2元；所以用大板车比较便宜，而504286742=+=+，所以大板车运7次，小板车运2次；故答案为：7，2．13．王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式

不同，甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元，以五年计算，王芳应聘乙公司工作收入更高．【解答】解：甲公司五年的总收入：1000051000(12345)+++++5000015000=+65000

=（元）；乙公司五年的总收入：100005300(12345678910)++++++++++5000030055=+5000016500=+66500=（元）；6500066500；答：乙公司五收入更高．故

答案为：乙二．解答题（共13小题，满分61分）14．（4分）游乐园规定票价如下（其中团体票是10人及10人以上），现在四年级全体同学45人，老师5人去游乐园玩，那么他们买门票最少花多少元？分类票价成人20元/张学生12元/张团体票15元/张【解

答】解：分开买票用的钱数是4512205640+=（元）购买团体标票用的钱数是：(455)15750+=（元）让5个学生和5个教师购买团体票，剩下的学生买学生票用的钱数是：(55)15150+=（元）(455)12480−=（元）480150630+=（元）

630640750所以买门票最少花630元．答：他们买门票最少花630元．15．（4分）手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元．计费方式是：每月话费总额=基本月租费+通话费．A、4月份，李叔叔手机接听80分钟，打出120分钟，这个月

李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算．B、5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算．C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用．①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20%．②基本月租费36元，打出每分钟0

.30元，接听每分钟0.06元．③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元．如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式．请你展示出必要的计算．【解答】解：A、25(8012

0)0.4105++=（元）答：这个月李叔叔要付出105元的话费．B、(9325)0.4170−=（分钟）答：这个月李叔叔通话170分钟．C、100100200+=（分钟）①(250.4200)(120%)84+−=（元）②360.31000.0610072+

+=（元）③0.4520090=（元）908472故：李叔叔最省钱的优惠方式应选②．16．（4分）某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更

省钱？【解答】解：6(61)+67=86%=八六折，八六折八折，所以，在B商场购买合算．答：到B家商场购买更省钱．17．（4分）某公园游船出租租金如表．船型限乘人数租金/元大船728小船420王老师和张老师带领班上41名学生一起去公园划

船，请你算一算，怎样租船最省钱？【解答】解：24143+=（人）大船每人每小时：2874=（元）小船每人每小时：2045=（元）所以多租大船合算；4376=（条）…1（人）余下1人，可以租用1条小船，所以，

租用6条大船，和1条小船最省钱．628201+16820=+188=（元）答：租用6条大船，和1条小船最省钱，花费188元．18．（5分）妈妈和小敏两人去动物园，动物园门票有5种，普通票15元/人，海洋馆单票35元/人，熊猫馆单票15元/人，普通票加海洋馆套票40元/人，海

洋馆加熊猫馆套票45元/人。每人都必须买普通票，小敏帮妈妈想了一个最省钱的方法，两人最少花多少钱就能全部都参观？【解答】解：根据分析可得：40451515115+++=（元）答：两人最少花115元钱就能全部都参观。19．（5分）便民商店正在进行

商品促销活动（活动规则如图）．张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台标价900元的洗衣机，王老师要买一件标价300元的羊毛衫．这两位老师合着购买比分开购买可以节省多少钱？（九折即原定价的90%)好消息凡在本店购买商品总额超过500元，按打九折

付款．超过1000元，按打八折付款．【解答】解：900(190%)−9010%=90=（元）(900300)(180%)+−120020%=240=（元）24090150−=（元）答：这两位老师合着购买比分开购买可以节省150元钱．20．（5分

）有美术组、书法组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书法组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书法组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么，美术组有多少人？【解答】解：2632850−=（人）2435

022−=（人）答：美术组有22人．21．（5分）圆通通信公司推出的手机话费业务中有两种业务：（1）用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费；（2）用户每月月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费．请你

测算一下，如果小明爸爸每月手机通话时间在400分钟左右，选择哪一种话费业务最省钱？【解答】解：3000.6500=（分钟），400500这样只需要100元就可以打500分钟的电话．504000.4+50160=+210=（元），这样打400分钟要210元，100元210元

，通过比较可知方案一最省钱．答：他选择方案一最省钱．22．（5分）星润和沃华两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告（如图）．某商店要购进176瓶这种品牌的洗发液．应该选择哪家批发市场？为什么？【解答】解：星润：381766688=（元）沃华

：176(101)16+=（瓶）(17616)42−16042=6720=（元）由于66886720，即到星润市场较省钱，所以应选择星润市场．23．（5分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“

每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．【解答】解：6999101609+=（元）．甲商场：160920089=元，即需花16098101801−=

元；乙商场：16091011594=元，即需花16095015859−=元；801元859元，所以在甲商场购买便宜，共需801元．24．（5分）有32吨货物，要从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，每种大小卡车的耗油

量分别是10升和7.2升，将这批货物运完，如何安排使耗油最少？【解答】解：大卡车每吨的耗油量为1052=升；小卡车每吨的耗油量为7.232.4=升，即大车的运送成本较低．尽量多使用大车最合算，大卡车拉6次，小卡车拉1次耗油67.2升

是最少的：即可使用大车6车次，小车1车次最合算，耗油量最少为：1067.267.2+=升．25．（5分）五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50本笔记本作为奖品，利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5元，其中各个商店采取了不同的优惠办法：利民店：购

买满10本免费赠送2本，不足10本不赠送；益民店：每本优惠0.5元；惠民店：购物满10元，返还现金2元．为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？【解答】解：利民店：50(102)42+=248=（本）2.5(5

08)105−=（元）益民店：(2.50.5)50100−=（元）惠民店：2.550125=（元）12510125=12224=（元）12524101−=（元）100元101元105元所以到益民店商店购买最合算；答：小明到益民店商店购买最合算．2

6．（5分）某通讯公司为了回报教师的辛勤劳动，在2016年教师节期间向教师推出以下两种话费计费方案：方案一，月租15元/月，每月免费赠送150分钟通话时间，超出部分，按每分钟0.20元计费；方案二，月租20元/月，无免费赠送通话时间，按每

分钟0.10元计费．若选择第二种方案，每月消费需要多少分钟，才刚好与选择第一种方案的话费相同？【解答】解：201500.11520+−=（元）20(0.20.1)200−=（分钟）200150350+=（分钟）答：若选择第二种方案，每月消费需要350分钟，才刚好与选择第一

种方案的话费相同．