【文档说明】江苏省海安高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.docx，共(12)页，862.289 KB，由小赞的店铺上传

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海安高级中学2020年期末数学学科测试试卷高二数学一、单项选择题1．已知()312izi+=−（i为虚数单位），则z=（）A．1010B．105C．22D．522．已知全集UR=，集合22Axxx=，则UA=ð（）A．0,2B．()0,2C．(,2−

D．(),2−3．在打气球的游戏中，某人每次击中气球的概率是45，则这人3次射击中恰有1次击中气球的概率为（）A．1625B．48125C．12125D．4254．若双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为

（）A．3yx=B．22yx=C．32yx=D．2yx=5．已知2a=，1b=，且()()22abab−⊥+，则向量a与b的夹角余弦值是（）A．32B．23C．12−D．32−6．()()621xx++展开式中，3x项的系数为（）A．55B．40C．35D．157．已知()logmfxx=

，其中512m−=，已知0,2，且sincos2af+=，()sincosbf=−，sin2sincoscf=+，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．bcaC．cbaD．abc8．在三棱锥PABC−中，2AB=

，ACBC⊥，D为AB中点，2PD=，若该三棱锥的体积的最大值为23，则其外接球表面积为（）A．5B．4912C．649D．254二、多项选择题9．下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量X服从正态分布()22,N，()

40.8PX=，则()240.2PX=B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx=+，若2b=，1x=，3y=，则1a=D．若样本数据121x+，221

x+，…，1621x+的方差为8，则数据1x，2x，…，16x的方差为210．关于函数()sincosfxxx=+()xR，如下结论中正确的是（）A．函数()fx的周期是2B．函数()fx的值域是0,2C．函数()fx的图象关于直线x

=对称D．函数()fx在3,24上递增11．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M在棱1CC上，则下列结论正确的是（）A．直线BM平面11ADDAB．平面1BMD截正方体所得的截面为三角形C．异面直线1AD与11AC所成

的角为60D．1MBMD+的最小值为512．已知函数()fx对任意xR都有()()()422fxfxf+−=，若()1yfx=−的图象关于直线1x=对称，且对任意的1x，()20,2x，且12xx，都有()()12120fxfxxx−−，则下列结论正确

的是（）A．()fx是偶函数B．()fx的周期4T=C．()20220f=D．()fx在()4,2−−单调递减三、填空题13．某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至

少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示）14．已知sinsinsinsin122−−+=，则tan2−=______.15．已知数列na的各

项均为正数，其前n项和为nS，且()2*324nnnaaSnN+=+，则5a=______.16．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，()0,1A，()1,0B，过平面上一点(),Pxy作直线AB的垂线，垂足为Q，且满足：3OQAB=，则实数,xy满足的关系式是______，若点P又在动

圆()()2228xaya−+++=()*aN上，则正整数a的取值集合是______.四、解答题17．在ABC△中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且()tan2tanbAcbB=−.（1）求A的大小；（2）若213a=，且ABC△的面积为123，求bc+

的值.18．在①2a，3a，44a−成等差数列；②1S，22S+，3S成等差数列；③12nnaS+=+中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列na中，前n项和为nS，已知12a=，且___

___.（1）求数列na的通项公式；（2）数列nb的通项公式1211nnnnbaa+=−+−，*nN，求数列nb的前n项和nT.19．一副标准的三角板如图1中，ABC为直角，60A=，DEF为直角，DEEF=，且B

CDF=，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥，如图2.设M是AC的中点，N是BC的中点.（1）求证：BC⊥平面EMN；（2）在图2中，若4AC=，二面角EBCA−−为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.20．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人

每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果

对比如下：接种成功接种不成功总计（人）0.5ml/次剂量组288361ml/次剂量组33336总计（人）611172（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的

频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++附表：()20PKk0

.400.250.150.100.0500.0250.0100.0010k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821．如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点M作x轴的垂线交其“伴

随圆”于点N（M、N在同一象限内），称点N为点M的“伴随点”.已知椭圆E：()222210xyabab+=上的点33,2的“伴随点”为()3,1.（1）求椭圆E及其“伴随圆”的方程；（2）求OMN

△面积的最大值，并深圳市此时“伴随点”N的坐标；（3）已知直线:0lxmyt−−=与椭圆E交于不同的,AB两点，若椭圆E上存在点P，使得四边形OAPB是平行四边形.求直线l与坐标轴围成的三角形面积最小时的22mt+的

值.22．已知函数()2lnfxxxax=+−，()221xgxxex=+−.（1）求曲线()ygx=在()()0,0g处的切线方程；（2）讨论()fx的单调区间；（3）若不等式()()fxgx对任意0x成立，求实数a的取值范围.2020年期末数学学科测试

试卷高二数学参考答案1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．D9．CD10．ACD11．ACD12．ABC13．12014．115．11216．30xy−−=；1,217．解：（1）由正弦定理sinsinsinabcABC==得：()2sinsinsin

sinsincoscosCBBBAAB−=在ABC△中，0B，0C∴sin0B，sin0C∴()sincos2sinsincos2sincossincosABCBACABA=−=−即sincoscossin2sincosABABCA

+=∴()sin2sincosABCA+=即sin2sincosCCA=又sin0C∴1cos2A=又0A∴3A=（2）∵13sin12324ABCSbcAbc===△∴48bc=由余弦定理

知：2222cosabcbcA=+−∴()222523bcbcbcbc=+−=+−∴()234852196bc+=+=∴14bc+=18．解：设等比数列的公比为()0qq，（1）选①：因为2a，3a，44a−成等差

数列，所以32424aaa=+−，所以234224qqq=+−，又0q解得2q=，所以2nna=.选②：因为1S，22S+，3S成等差数列，所以()21322SSS+=+，即234aa+=，所以2242qq+=，又0q，解得2q=，所以2nna=.选

③：因为12nnaS+=+，所以2124aS=+=，则212aqa==，所以2nna=.（2）因为2nna=，()()()1111221212212121212121nnnnnnnnnnnb++++−−−==−+−−+−−−−()11122121212122nnnnnnn+++−−−

==−−−−则12...nnSbbb=+++()()()2132121212121...2121nn+=−−−+−−−++−−−1211n+=−−19．解：（1）证明：设BC中点为N，连结MN，EN.∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MNAB，∵ABBC⊥，∴MNBC⊥，∵BEEC

⊥，BEEC=，N是BC的中点，∴ENBC⊥，又MNBC⊥，MNENN=，MN平面EMN，EN平面EMN，∴BC⊥平面EMN.（2）由（1）可知：ENBC⊥，MNBC⊥，∴ENM为二面角EBCC−−的平面角又二面

角EBCC−−为直二面角∴90ENM=以NM，NC，NE分别为x，y，z，如图建立空间直角坐标系Nxyz−.∵4AC=，则2AB=，23BC=，3NE=由()0,0,3E，()1,0,0M，则()1,0,3EM=−又()0,3,0B−，()2,

3,0A−，()0,0,3E，则()0,3,3BE=，()2,0,0BA=设(),,mxyz=为平面ABE的一个法向量，则mBEmBA⊥⊥，即0,0mBEmBA==即0,330

,xyz=+=令1y=，则1z=−∴()0,1,1m=−为平面的一个法向量设直线EM与平面ABE所成的角为0236sincos,422mEMmEMmEM====所以直线EM与平面ABE所成的角的正弦值为6420．解：（1

）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功的概率为287369=1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为33113612=∵117129∴1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好由22列联表得()22722838332.683.261113636k−=.没有90%的把

握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关.（2）X得可能取值为0，1，2()2121091210854PX====()71211291912912108PX==+=()711772912108PX===X得分布均为X01

2P1542910877108()12977183610125410810810836EX=++==21．解：因为椭圆E：()222210xyabab+=过点33,2，伴随圆222xya+=过点()3,1，所以222331431aba+=+=解得：23

b=，∴椭圆E的方程为22143xy+=；伴随圆的方程为224xy+=.（2）设(),mMmy，(),nNmy，则22143mym+=，224nmy+=；2211343224OMNnmSmyymmm=−=−−−△()2222213232344442244m

mmmmmm−−=−−−=−=−22223423422mm−+−−=当且仅当224mm=−，即2m=时，等号成立.此时()2,2N.（3）由题意可设()11,Axy，()22,Bxy.联立22143xyxmyt+==+整理得()222346

3120mymtyt+++−=，则()2248340mt=+−△.由韦达定理得：122634mtyym+=−+()12121228234txxmytmytmyytm+=+++=++=+因为四边形OAPB是平行四边形，所以()1212

2286,,3434tmtOPOAOBxxyymm−=+=++=++.又点P在椭圆E上，所以()()222222264361434334tmtmm+=++，整理得22434tm=+.在直线l：0xmyt

−−=中，由于直线l与坐标轴围成三角形，则0t，0m.令0x=，得tym=−，令0y=，得xt=.所以三角形OAB面积为21134141334328882OABtmStmmmm+=−==+=△，当且仅当2

43m=，22t=时，等号成立，此时0△.且有22103mt+=，故所求22mt+的值为103.22．解：（1）()01g=()2222xxgxexex=++∴()01kg==∴切线的方程为1yx=−

（2）()21212xaxfxxaxx−+=+−=①当280a−即2222a−时，2210xax−+在()0,+恒成立，即()0fx在()0,+恒成立，则()fx的增区间为()0,+②当280a−且02a即22a时，令()0fx，得2804

aax−−或284aax+−令()0fx，得228844aaaax−−+−∴()fx的增区间为280,4aa−−，28,4aa+++；减区间为2288,44aaaa

−−+−③当280a−且02a即22a−时，2210xax−+在()0,+恒成立，即()0fx在()0,+恒成立，∴()fx在()0,+上单调递增综上：当22a时，()fx的增区间为()0,+；当22a时，()f

x的增区间为280,4aa−−，28,4aa+++；减区间为2288,44aaaa−−+−（3）2lnmaxmaxln1ln12xxxxexexaxx+−+−+=令()1xFxex=−−，则()1xFxe=−当0x时

，()0Fx，()Fx单调递减；当0x时，()0Fx，()Fx单调递增；当0x=时，()Fx有极小值也是最小值()10F=∴()()10FxF=，即1xex+∴ln2ln21xxexx+

++（令()ln1Fxxx=−+，则()111xFxxx−=−=当01x时，()0Fx，()Fx单调递增；当1x时，()0Fx，()Fx单调递减当1x=时，()Fx有极大值也是最大值()10F=∴()()10FxF=

，即ln1xx−∴ln2ln2ln1xxxxee++−，即ln2ln21xxxxe++−，即ln2ln21xxxxe+++）∵()2ln2ln1ln21ln1ln12xxxxxxxxexexxx++−+++−+−==−当且仅当ln20xx+=取等号，∴2maxln12xxxex

+−=−，∴2a−