【文档说明】北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(12)页，571.432 KB，由小赞的店铺上传

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2023级高一年级10月份适应性测试题数学学科第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.下列各式：①10,1,2；②0,1,2；③10,1,2；④0

,1,22,0,1=，其中错误的个数是（）A1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知10,1,2正确，10,1,2不

正确，由集合之间的关系知0,1,2正确，由集合中元素的无序性知0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.2.命题“2x

,220xx−”的否定是（）A.2x,220xx−B.2x,02xC.2x,220xx−D.2x,0x或2x【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.【详解】命题“2x,220xx−”是存在量词命题,

又22002xxx−,所以其否定为全称量词命题,即为“2x,0x或2x”.故选:D.3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x+的是（）.A.224xx+B.2312x−C.26xx+−D.()()228216xx−+−+

【答案】C【解析】【分析】利用提取公因式法判断A，利用公式法判断B，利用十字相乘法判断C、D.【详解】对于A.原式()22xx=+，不符合题意；对于B.原式()()()234322xxx=−=+−，不符合题意；对于C.原式()()23xx=−+，符合题意；对于D.

原式()()22242xx=−+=+，不符合题意.故选：C.4.若集合{3},21,ZAxxBxxnn===+∣∣，则AB=（）A.()1,1−B.()3,3−C.1,1−D.3,1,1,3−−【答案】C【解析】【分析】解

绝对值不等式得A，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x得33x−，即()3,3A=−，B为奇数集，故1,1AB=−.故选：C5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.()MPSB.()MPSC

.()MPSD.()MPS【答案】C【解析】【分析】根据Venn图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,MP的公共部分，但不在集合S内，表示为()MPS，故选：C．6.已知p：111x+，q：()10xx+，则p是q的（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别求出,pq，再分析出,pq的推导关系.【详解】()11110010111xxxxxx−−++++，所以:0px或

1x−，而:10qx−，所以p是q的既不充分也不必要条件，故选：D7.下列结论成立的是（）A.若acbc，则abB.若ab，则22abC.若ab，则11abD.若110ab，则0ba【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A：

当0c时，若acbc，则ab，当0c时，若acbc，则ab，故A说法错误；选项B：若1a=，2b=−满足ab，此时22ab，故B说法错误；选项C：当0ab或0ab时，11ab，当0ab时，1

1ab，故C说法错误；选项D：当110ab时，0ab，所以不等式同乘ab可得0ba，故D说法正确；故选：D8.设集合11,Z,,Z3663kkMxxkNxxk==+==+||，则（）A.MN=B.MNC.NMD.MN=【答案】B【解析】

【分析】根据集合,MN的表达式，可求出集合M是16的奇数倍，N是16的整数倍，即可得出,MN的关系.【详解】由()11,Z21,Z366kMxxkxxkk==+==+||可知，集合M表示的是16的奇数倍；由()11,Z2,Z636kNxx

kxxkk==+==+||可知，集合N表示的是16的整数倍；即可知M是N的真子集，即MN.故选：B9.已知,,ABC是三个集合，若ABBC=，则一定有（）AACB.CAC.CAD.

A=【答案】A【解析】【分析】根据()BCB，以及()BCC，结合已知条件，即可判断集合之间的关系.【详解】因为()BCB，又ABBC=，故可得()ABB，则AB；因为()BCC，又ABBC=,故可得()ABC

，则BC；综上所述：ABC.故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题.10.设()CM表示非空集合M中元素的个数，已知非空集合,AB.定义()(),()()()(),()()CACBCACBABC

BCACACB−=−，若1,2A=，()()2220Bxxaxxax=+++=且1AB=，则实数a的所有取值为（）A.0B.0，22−C.0，22D.22−，0，22【答案】D【解析】.【分析

】由题意可得集合B中元素个数为1个或3个，分集合B中的元素个数为1和集合B中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.【详解】解：由()()2220xaxxax+++=可得20xax+=或220xax++

=，又因为1,2A=，1AB=，所以集合B中的元素个数为1个或3个，当集合B中的元素个数为1时，则20xax+=有两相等的实数根，且220xax++=无解，所以22080aa=−，解得0a=；当集合B中的元素个数为3时，则20xax+=有两不相等的实数

根，且220xax++=有两个相等且异于方程20xax+=的根的解，所以20Δ80aa=−=，解得22a=或22a=−，综上所述，0a=或22a=或22a=−.故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5

小题，每小题5分，共25分）11.方程组322327xyxy+=−=的解集用列举法表示为______________.【答案】()3,7−【解析】【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),ab的形式表示

元素）.【详解】因为322327xyxy+=−=，所以37xy==−，所以列举法表示解集为：()3,7−.故答案为()3,7−.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可的将

元素表示成有序数的形式：(),xy.12.若“25xm−”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________【答案】(,2−【解析】【分析】根据题意得到(1,1)−(25,+)m−，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.【详解】||<1,1<<1xx−>25x

m−是||1x的必要不充分条件,(1,1)−(25,+)m−,251,2mm−−,实数m的取值范围是(,2]−,故答案为：(,2]−.13.设a，bR，集合2,0,1{,,0}aab−=，则ab+的值是______.【答案】0【解析】【分析】由集合

相等的含义，分类讨论元素对应关系即可.【详解】由集合元素互异性：0a，又2,0,1{,,0}aab−=，则21aab==−或21aba==−，解得11ab==−或11ab=−=，故0ab+=故答案为：014.已知集合|3Axax=，|0Bxx=，

若AB=，则实数a的取值范围是______．【答案】0a【解析】【分析】分别讨论A=和A两种情况求解.【详解】因为AB=，若3a，则A=，满足题意；若3a，则应满足0a，所以03a，综上，0a.故答案为：0a.15.当

两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A=−，2Bxxa==|.若A与B构成“全食”，则a的取值范

围是______；若A与B构成“偏食”，则a的取值范围是______.【答案】①.|0aa或1a=②.14【解析】【分析】分情况解集合B，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由2Bx

xa==|可知，当a<0时，B=，此时BA；当0a=时，0B=，此时AB=，当0a时，,Baa=−；又11,,12A=−，若A与B构成“全食”，则BA，当a<0时，满足题意；当0a=时，不合题意；当0a时，要使BA，则1,1B=−，即1a=，解得1a=；

综上，A与B构成“全食”时，a的取值范围是|0aa或1a=；若A与B构成“偏食”时，显然0a时，不满足题意，当0a时，由AB，所以11,22B=−，即12a=，解得14a=，此时a的取值范围是14

.故答案为：|0aa或1a=；14三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知全集U=R，集合{R|211}Axx=−，集合{R|12}Bxx=−．（1）求集合AB及()UA

Bð；（2）若集合{|2,0}=CxRaxaa，且CB，求实数a的取值范围．【答案】（1）(1,1]AB=−，(1,)UAB=−+ð；（2）(0,1]【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求AB及()UABð.（2）由集

合的包含关系可得2a≤2，结合已知即可得a的取值范围．【小问1详解】由211x−得：1x，所以(,1]A=−，则(1,)UA=+ð，由(1,2]B=−，所以(1,1]AB=−，(1,)UAB=−+ð．【小问2详解】因

为CB且0a，所以2a≤2，解得1a．所以a的取值范围是(0,1]．17.已知关于x的一元二次方程()22230xmxm+−+=有两个实数根1x，2x.（1）求实数m的取值范围；（2）若12126xx

xx+=−，求m的值.【答案】（1）34m（2）1m=−【解析】【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223xxm+=−+，212xxm=，然后代入求解即可.小问1详解】因为有两个实根，所以()222341290mmm=−−=−+，

解得34m.【小问2详解】由题意得()122323xxmm+=−−=−+，212xxm=，【所以2236mm−+=−，整理得()()310mm−+=，解得3m=或-1，因为34m，所以1m=−.18.已知

全集U=R，812xAxx+=−，22240Bxxmxm=−+−，14Cxx=−，在①UxAð；②xAC；③xAC；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p：______，q：

xB，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由.【答案】答案见解析【解析】【分析】分别求解集合,AB，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解.【详解】不等式8831100222xxxxxx+++

−−−−，即()()320xx+−，解得：32x−，即32Axx=−，()()22240220xmxmxmxm−+−−−−+，解得：22mxm−+，即22Bxmxm=−+，若选①，{3UAxx=−ð或2}x，:p{3UxAxx=−ð

或2}x，:22qxBxmxm=−+，若p是q的必要不充分条件，则BUAð,即23m+−或22m−，解得：5m−或4m；所以存在实数m，使得p是q的必要不充分条件，m的范围为5m

−或4m；若选②，12ACxx=−，:p12xACxx=−，:22qxBxmxm=−+，若p是q的必要不充分条件，则B()AC,则2122mm−−+，解集为；所以不存在实数m，使得p是q的必要不充分

条件；若选③，34ACxx=−，:p34xACxx=−，:22qxBxmxm=−+，若p是q的必要不充分条件，则B()AC,则2324mm−−+，解得：12m−；所以存在实数m，使得p是q的

必要不充分条件，m的取值范围为12m−；19.已知集合1,2,,An=（3n），A表示集合A中的元素个数，当集合A的子集iA满足2iA=时，称iA为集合A的二元子集，若对集合A的任意m个不同的二元子集1

A，2A，…，mA，均存在对应的集合B满足：①BA；②Bm=；③1iBA（1im），则称集合A具有性质J.（1）当3n=时，若集合A具有性质J，请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值；（2）当6n=，4m=时，判断集合A是否具有性质J？并说明理由.【答案】（1）答案见解析

（2）不具有，理由见解析【解析】【分析】（1）根据集合A具有性质J的定义即可得出答案；（2）当6n=，4m=时，利用反证法即可得出结论.【小问1详解】当3n=时，1,2,3A=，集合A的所有二元子集为1

,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B可以是1或2或3，此时1m=，或者也可以是1,2或1,3或2,3，此时2m=；【小问2详解】当6n=，4m=时，1,2,3,4,5,6A=

，假设存在集合B，即对任意的()1234,,,,4,114iAAAABBAi=，则取12341,2,3,4,5,6,2,3AAAA====，（4A任意构造，符合题意即可），此时由于4B=，若121,1ABAB，则B中必有元素

5,6，此时32AB=，与题设矛盾，假设不成立，所以集合A是不具有性质J.【点睛】关键点点睛：此题对学生抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.的