【文档说明】北京市房山区2023届高三二模数学试题 .docx，共(7)页，640.068 KB，由小赞的店铺上传

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房山区2023年高三年级第二次模拟考试数学本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|0}Axx=，{12345}B=，，，，，则（）A.ABB.BAC.ABB=D.AB=2.在复平面内，复数23ii+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已

知等比数列{}na的各项均为正数，{}na的前n项和为nS，若321S=，29S=，则1a的值为（）A.1B.2C.3D.44.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC=+，则APAB的值为（）A.2B.4−C.4D.225.

下列函数中，是偶函数且有最小值的是（）A.2()2fxxx=−B.()|ln|fxx=C.()sinfxxx=D.()22xxfx−=+6.已知圆C的圆心在抛物线24yx=上，且此圆C过定点(10)，，则圆C与直线10x+=的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.不能确

定7.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数()vfh=的大致图像是A.B.C.D.8.已知双曲线C方程为2214xy−=，点P，Q分别在双曲线的左支和

右支上，则直线PQ的斜率的取值范围是（）A.11()22−，B.(22)−，C.11()()22−−+，，D.(，2)(2，)−−+9.已知函数2232,1()22,1xaxxfxaxxx+−=+则“0a”是“

()fx在R上单调递减”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设集合(){,|0,2,2}Axyxyaxyxay=−+−，则（）A.当1a=时，()1,1AB.对任意实数a，()1,1AC.当a<0时，()1,

1AD.对任意实数a，()1,1A第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.若443243210(21)xaxaxaxaxa−=++++，则01234aaaaa++++=__

____．12.已知角终边过点(12)P，，角终边与角终边关于y轴对称，则tan=______；cos()−=的______．13.已知函数()fx，给出两个性质：①()fx在R上是增函数；②对任意xR，()1fx．写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，()fx=_

______．14.若函数ππ()sin(2),[0,]42fxxx=−的图象与直线ya=有两个交点，则这两个交点横坐标的和为_______．15.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，M是棱1AA上一点，平面1MBD与棱1CC交于点N．给出下面几个结论：①四边形1MB

ND是平行四边形；②四边形1MBND可能是正方形；③存在平面1MBND与直线1BB垂直；④任意平面1MBND与平面1ACB垂直；⑤平面1MBND与平面ABCD夹角余弦的最大值为63．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答

题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.ABC△中，1cos22B=−，8c=，7b=．（1）求sinC；（2）若角C为钝角，求ABC△的周长．17.如图，已知直三棱柱111ABCABC-中，2ABAC==

，D为BC中点，12AA=，再从条件①，条件在②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：（1）证明：11ABBC⊥；（2）求直线1BC与平面11ABD所成角的正弦值．条件①：11BDBC⊥；条件②：22BC=．注：如果

选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到8小时．某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各

40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．（1）从该校高一年级学生中随机抽取1人，估计该生平均每天睡眠时间不少于8小时的概率；（2）从该校高二年级学生中随机抽取2人，这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为X，求X的分布列

和数学期望()EX；（3）从该校高一年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为1Y，从该校高二年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为2Y，试比较方差1()DY与2()DY的大小．（只需写出结论）19.已知函数sin()xfxx=．

（1）求曲线()yfx=在πx=处的切线方程；的（2）当(0,π]x时，求函数()fx最小值；（3）证明：11sin.3π20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的一个顶点为(01)，，焦距为23．椭圆E的左、右顶点分别为AB，，P为椭圆E上异

于AB，的动点，PB交直线4x=于点T，AT与椭圆E的另一个交点为Q．（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线PQ是否过x轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．21.若项数为*(3)kkkN，≥的有穷数列{}na满足：1

230kaaaa≤，且对任意的(1)ijijk，≤≤≤，jiaa+或jiaa−是数列{}na中的项，则称数列{}na具有性质P．（1）判断数列012,,是否具有性质P，并说明理由；（2）

设数列{}na具有性质P，(12)iaik=，，，是{}na中任意一项，证明：kiaa−一定是{}na中的项；（3）若数列{}na具有性质P，证明：当5k时，数列{}na是等差数列．的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com