【文档说明】四川省南充高级中学2021届高三下学期第十二次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，3.093 MB，由小赞的店铺上传

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南充高中2018级高三第十二次月考数学试题（理科）本试卷23小题，满分150分；考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A{|||2}xZx=，{

|y3,}xByxA==，则AB=（）A．{}1B．{}0,1C．{1,}0,3D．{}-1,0,1,32．己知2()1bizbRi−+=−，其中i为虚数单位，若zbi=−，则|1|z−=（）A．1B．2C．5D

．33.某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用途占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭收支的说法正确的是（）A．该家庭2020年的

旅行支出占比比2019年有所增加B．该家庭2020年的家庭总收入为85000元C．该家庭2020年的就医支出为12850元D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加4．若2021220220122022(1)(12)

xxaaxaxax+−=++++，则122022aaa+++=（）A．0B．2C．3D．3−5．在等差数列na中，11a=，公差0d，其前n项和为nS，若1313,,aaa成等比数列，则310241239l

glglglgSSSSSSSS++++=（）A．1B．2C．10D．1006．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为[（中周+外周）÷2]×径，如

图所示，若该“环田”的径为2，展开后所得等腰梯形ABCD的对角线长为102，则该“环田”的面积为（）A．9B．12C．15D．187．函数3||()2()exfxxx=−的图象大致是（）8．执行如图所示的程序框图，如果输入3n=，则输出的S=（）A．67B．

37C．89D．499．正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点P是平面1111ABCD内一点，且直线1,APDD所成角为015，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10．已知函数252()log(24

1)121xfxxx=++−++，若()()fafb，则以下结论正确的是（）A．22abB．lg(1)lg(1)ab−−C．11abee−−D．若m＞53，a，b(1，3)，则33221)()03abmabab−−−+−（11．已知O为坐标原点，

,AF分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右顶点和右焦点，以OF为直径的圆与一条渐近线的交点为P（不与原点重合），若OAP的面积OAPS满足24OAPSFPFO=，则双曲线的离心率是（）A．3B．233C．2D．2212．已知函数()sin()(0

,||)2fxx=+在区间2,23−上至少存在两个不同的12,xx满足()()121fxfx=，且()fx在区间,312−上具有单调性，点(,0)6−和直线712x=分别

为()fx图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：①()fx图象的一个对称中心为61(,0)6−；②()fx在区间(,)62上的单调性无法判断；③()fx在区间,44−上的最大值与最小值的和为12；④将

()3cos()yfxx=++图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移6个单位得到()ygx=的图象，则()2cosgxx=.其中所有正确结论的个数（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量()1,2a=r，()3,

0b=r，若()aba−⊥rrr，则实数=.14.已知数列na的通项公式cos12nnan=+，前n项和为nS，则2021S=_______．15.已知椭圆2221(03)9xybb+=的左右焦点分别为12,FF，过1F的直线交椭圆于,AB两点，若

22BFAF+的最大值为8，则______b=.16.在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆

锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量．现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘

米，帽底宽203厘米，关于此斗笠有下说法：①斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°；②过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为1003平方厘米；③若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面

积为1600平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为203－30厘米.上面说法正确的所有序号是.（填对部分正确序号得2分，全对得5分，填有错误序号得0分）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）在①2tantantanBbABc=+，②cos()2coscosabBcAB+=，③12coscoscos()cos()BCCBCB+=−−+这三个条件中任选一个，补充到下面的横线

上并作答.问题上：在ABC中，内角A，B，C所对边为a，b，c，且6,23abc=+=，．求ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18.（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，

BC⊥CD，PA＝AD＝2，CD＝1，BC＝3，点M，N在线段BC上，BM＝2MN＝1，ANMD＝E，Q为线段PB上的一点．（1）求证：MD⊥平面PAN；（2）若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为45，求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值．19.（本小题满分1

2分）截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时

的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，单位：/kmh；1d，2d分别表示反应距离和制动距离，单位：m）道路交通事故成因分析v647280899710511312112

81351d13.415.216.718.620.121.923.525.326.828.5（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；（2）已知2d与v的平方成

正比，且当行车速度为100/kmh时，制动距离为65m.（i）由表中数据可知，1d与v之间具有线性相关关系，请建立1d与v之间的回归方程，并估计车速为110/kmh时的停车距离；（ii）我国《道路交通安全法》规定：车速超过1

00/kmh时，应该与同车道前车保持100m以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.参考数据：1011004iiv==，()1011210iid==，()101122187.3iiivd==，1021106054iiv==，110330.21

52524参考公式：对于一组数据()11,xy，()22,xy，，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−

，ˆˆaybx=−.20.（本小题满分12分）已知经过点E（0，4）的直线l与抛物线2Cyax=：交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB是以O为直角顶点的直角三角形．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点A的另一条直线1l与抛物线C的另一个交

点为M，与y轴交于点N，且满足|AN|=|AM|，试求弦BM的最小值.21.（本小题满分12分）已知数列1(1)()nnanNn=+（1）证明：ean(n∈N*，e是自然对数的底数)；（2）若不等式enan++)11（(n∈

N*,0a)成立，求实数a的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（1

0分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线1:1Cxy+=与曲线222cos:2sinyCy=+=（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在

极坐标系中，已知l：()0=，与1C，2C的公共点分别为A，B，0,2，当4OBOA=时，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知|3||1|)(−++=xxxf.（1）求不等式3)

(+xxf的解集；（2）若()fx的最小值为m，正实数cba,,满足abcm++=，求证：mcacbba29111+++++.