【文档说明】北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(15)页，2.181 MB，由小赞的店铺上传

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北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年第二学期高一年级期中考试数学考生须知1.本试卷共3页，分为二个部分.第一部分为选择题题，共10小题（共40分）；第二部分为非选择题题，共10小题（共80分）2.考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名､班级信息；3.试题

所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.作答时必须使用黑色字迹的签字笔作答；4.考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷与草稿纸.第一部分选择题一､本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1.下列各角中与60终边相

同的角是（）A.300−B.240−C.120D.390【答案】A【解析】【分析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.【详解】30060360−=−，24060300−=−，0106602=+，39060330=+，因此，只有A选项中的角与60终边相同.故选：A.2.

已知角终边上有一点()3,1P−，则tan=（）A.33B.33−C.3D.3−【答案】B【解析】【分析】根据角终边上一点的坐标，结合正切函数的定义，即可得答案.【详解】由题意知角终边上有一点()3,1P−，故13tan3

3==−−，故选：B3.在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy+=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A.ABB.CDC.

EFD.GH【答案】C【解析】【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在AB上时，cos,sinxy==，cossin

，故A选项错误；B选项：当点P在CD上时，cos,sinxy==，tanyx=，tansincos，故B选项错误；C选项：当点P在EF上时，cos,sinxy==，tanyx=，sincostan，故C选项正确；D选项：点P在GH上且GH在

第三象限，tan0,sin0,cos0，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin,cos,tan所对应的三角函数线进行比较.4.已知3cos5=−

，0π，则tan的值为（）A.34−B.43C.43−D.43【答案】C【解析】【分析】根据的范围和cos的值，求出sin的值，从而求出tan的值即可．【详解】∵3cos5=−，0π，∴2234sin1cos155=−=

−−=，∴sintancos=445335==−−.故选：C.5.已知点(6,8)P−是角终边上一点，则πsin2+=（）A.45−B.45C.35-D.35【答案】D【解

析】【分析】根据三角函数定义得到3cos5=，再根据诱导公式计算得到答案.【详解】点(6,8)P−是角终边上一点，故()2263cos568==+−，π3sincos25+==.故选：D6.函数π43sin2yx=+的图象相邻的两条对称轴之间

的距离是（）A.2πB.πC.π2D.π4【答案】C【解析】【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离.【详解】π43sin2yx=+，则2ππ2T==，则相邻的两条对称轴之间的距离是π22T=.故选：C.7.已知函数()()cosπ1fxx=−+，则（）A.(

)fx是偶函数，最大值为1B.()fx是偶函数，最大值为2C.()fx是奇函数，最大值为1D.()fx是奇函数，最大值为2【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质分析即可.【详解】因

为()()cosπ1cos1fxxx=−+=−+，定义域为R，则()()()cos1cos1fxxxfx−=−−+=−+=，所以()fx是偶函数，且1cos1x−，所以1cos1x−−，则0cos12x−+，所以()0,2fx，即()

fx的最大值为2.故选：B8.已知向量()1,ax=，(),4bx=，则“2x=”是“ab∥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可.【详解】若2x=，则()1,2a=r，()2,4b=，2ba

=,则ab∥；若ab∥，则24x=，解得2x=，“2x=”是“ab∥”的充分不必要条件，故选：A.9.对于函数()sin26fxx=+的图象，①关于直线12x=−对称；②关于点5,012对称；③可看作是把sin2yx=的图象向左

平移6个单位而得到；④可看作是把sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由012f−=判断①；由5012f=判断

②；由sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象判断③；由sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin26fxx=+的图象判断④.【详解】对于函数()sin26fxx=+

的图象，令12x=−，求得()0fx=，不是最值，故①不正确；令512x=，求得()0fx=，可得()fx的图象关于点5,012对称，故②正确；把sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象，故③不正确；把si

n6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin26fxx=+的图象，故④正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考

的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.如图，

某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（）A.()55cos()65030152Htt=−+

B.()55sin()65030152Htt=−+C.()55cos()65030102Htt=−++D.()55sin()65030102Htt=−++【答案】B【解析】分析】根据题意，设()()sin()0

30HtAtBt=++，进而结合题意求解即可.【详解】解：根据题意设，()()sin()030HtAtBt=++，因为某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，所以，该摩天轮最低点距离地面高度为10m，所以12010ABAB+=−+=，解得

55,65AB==，【因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30min，所以，230T==，解得15=，因为0=t时，()010H=，故1055sin65=+，即sin1=−，解得2,Z2kk=−+.

所以，()()55sin()65030152Httt=−+故选：B第二部分非选择题二､填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.19cos6=__________．【答案】32−【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合特殊角的三角函数值求解

作答.【详解】19773coscos2coscoscos666662=+==+=−=−.故答案为：32−12.已知向量()()1,2,3,abk==−.若a,bk=__________；b=__

________.【答案】①.6−②.35【解析】【分析】根据//ab，由()123k=−求解，再利用复数的模公式求解.【详解】解：因为向量()()1,2,3,abk==−，且//ab，所以()123k=−，解得6k=−，则()3,6b=−−，所()()223635b=

−+−=，故答案为：6−，3513.函数lg(32cos)yx=−的定义域为______.【答案】6π11π|2π2π,Z6xkxkk++【解析】【分析】解余弦不等式3cos2x，即可得出其定义域.【详解】由对数函

数的定义知32cos0x−即3cos2x，∴1122,66kxkk++Z，∴函数的定义域为6π11π|2π2π,Z6xkxkk++。故答案为：6π11π|2π2π,Z6xkxkk

++14.函数2π7π3sin2cos,,66yxxx=−−的值域为__________.【答案】7,28【解析】【分析】由已知可知，1sin12x−≤≤，利用同角平方关系对已知函数进

行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大与最小值，则值域可得.【详解】由正弦函数的性质可知，当π7π1,,sin1662xx−，23sin2cosyxx=−−22sinsin1xx=−+2172(sin)48x=−+当1sin4x=时，

min78y=；当sin1,x=或12−时，max2y=，故值域为7,28.故答案为：7,2815.已知函数()sin23fxx=−，若函数()fx在区间[0,]m上的最大值为1，则实数m的最小值为________；若函数()fx

在区间[0,]m上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是________．【答案】①.512②.27,36【解析】【分析】整体换元法，将问题转化为正弦函数.(1)根据正弦函数在区间,233m−−上有最大值为1，得232m−，再解不等式；(2)根据正弦函

数在区间,233m−−上恰有两个对称中心，得2,3223mm−−，再解不等式组.详解】当[0,]xm时，2,2333xm−−−.若函数()fx在区间

[0,]m上的最大值为1，则232m−，512m，所以实数m的最小值为512.若函数()fx在区间[0,]m上恰有两个对称中心，则有0，都在区间,233m−−上，且2不在区间,23

3m−−上.所以2,3223mm−−，解得2736m，所以实数m的取值范围是27,36.故答案为：512；27,36.三､解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步

骤或证明过程）16.已知点()5,2A−，()1,4B−，()3,3C，M是线段AB的中点.（1）求点M和AB的坐标：（2）若D是x轴上一点，且满足BDCM∥，求点D的坐标.【答案】（1）()2,1M，()6,6AB=−（2）()3,0−【

解析】【【分析】（1）利用中点坐标公式求出M点的坐标，并根据ABOBOA=−求出AB的坐标；（2）设出(),0Dx，求出()()1,4,1,2BDxCM=+−=−−，根据平行得到方程，求出答案.【小问1详解】()()5,2,1,4,ABM−−是线段AB的

中点，M点的坐标为()5124,2,122−−+=，故()()()1,45,26,6ABOBOA=−=−−−=−；【小问2详解】设(),0Dx，则()()1,4,1,2BDxCM=+−=−−，因为BD与CM平行，所以()()()()12410x+−

−−−=解得3x=−，点D的坐标是()3,0−.17.（1）已知tan2=−，且是第二象限的角，求sin,cos；（2）已知满足sincos1sincos2−=+，求tan的值.【答案】（1）525cos,sin5

5=−=；（2）tan3=【解析】【分析】（1）根据22sincos1+=以及sintancos=,结合是第二象限角解方程求出sin,cos；（2）先对已知式子分子分母同除以cos

，得tan的齐次式求解即可．【详解】（1）因为22sincos1+=且sintan2cos==−，则25cos1=，又是第二象限的角，则525cos,sin55=−=;（2）已知满足sincos1sincos2−=+，易知co

s0，则tan11tan+12−=，解得tan3=.18.已知函数()()πsin202fxx=+满足()102f=.（1）求值；（2）用五点法画出函数()fx在一个周期

上的图象；（3）根据（2）得到的图形，写出函数()fx的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.【答案】（1）π6=；（2）见解析；（3）对称轴为：ππ62kx=+，()kZ；对称中心为：ππ(122k−+,0)(Z)k【解析】【分析】（1）由特殊角三角函数直接求解；（2）

结合五点作图进行列表描点即可作图得解；（3）结合正弦函数的对称性即可求解对称轴及对称中心；【小问1详解】()102f=，即1sin=2，又π02，则π6=；【小问2详解】列表如下：π26x+0π2π3π22πxπ12−π65π122π3

11π12()fx0101−0描点连线，图像如下：的【小问3详解】令ππ2π62xk+=+，()kZ，解得ππ62kx=+，()kZ，可得函数对称轴为：ππ62kx=+，()kZ．令π2π6xk+=，()kZ，解得ππ122kx=−+，Zk，可得函数对称中心为

：ππ(122k−+,0)(Z)k.19.函数()()sinfxAx=+的部分图象如图所示，其中0A，0，.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）求()fx在区间,2上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()fx的单

调递增区间.【答案】（Ⅰ）()3sin26fxx=+；（Ⅱ）最大值为32，最小值为3−；（Ⅲ）单调递增区间为(),36kkkZ−+.【解析】【分析】（Ⅰ）由函数()yfx=的最大值可求得A的值，从图象可得出函数

()yfx=的最小正周期，可求得的值，再将点,36的坐标代入函数()yfx=的解析式，结合可求得的值，进而可求得函数()yfx=的解析式；（Ⅱ）由,2x可求得26x+的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数

()yfx=在区间,2上的最大值和最小值；（Ⅲ）解不等式()222262kxkkZ−++，可得出函数()yfx=的单调递增区间.【详解】（Ⅰ）由图象可得()max3Afx==，且函数()y

fx=的最小正周期为766T=−=，22T==，3sin23sin3663f=+=+=，得sin13+=，−，24333

−+，32+=，可得6=.因此，()3sin26fxx=+；（Ⅱ）2x，7132666x+，所以，当3262x+=时，函数()yfx=取得最小值，即()min3fx=−；当13266x

+=时，函数()yfx=取得最大值，即()max1333sin3sin662fx===.因此，函数()yfx=在区间,2上的最大值为32，最小值为3−；（Ⅲ）解不等式()222262kxkkZ−++，得()36k

xkkZ−+.所以，函数()yfx=的单调递增区间为(),36kkkZ−+.【点睛】本题考查利用三角函数图象求函数解析式，同时也考查了正弦型函数最值和单调区间求解，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数()

()sin0,0,2πfxAxA=+的振幅为2，最小正周期为π，且其恰满足条的件①②③的两个条件：①初相为π3；②图象的一个最高点为π,23；③图象与y轴的交点为()0,3.（1）求函数()fx的单调递减

区间；（2）若()fx在0,(0)mm上单调递增，求m的取值范围.【答案】（1）()π7ππ+,π+,Z1212kkk（2）π012m【解析】【分析】（1）易得2A=，2=，再逐一分析三个条件，求出对应的，找出()fx满足的两个条件，即可得解析式，

再利用整体思想求单调减区间；（2）利用整体思想列m的不等式求解.【小问1详解】由题意知，2A=，2ππT==，即2=，所以()2sin(2)fxx=+，若满足条件①，则π3=；若满足条件②，则π()23f=，即π2sin(2)23+=，所以

2ππ2π32k+=+，Zk，因为π||2，所以π6=−；若满足条件③，则(0)3f=，即2sin3=，所以3sin2=，因为π||2，所以π3=，因为()fx恰满足条件①②③中的两个条件，所以这两个条件是①③，故()fx解析式为π()2sin(2)3fx

x=+．令ππ3π2π+22π+232kxk+，解得ππ7ππ+2π+12312kxk+，故()fx的单调递减区间为()π7ππ+,π+,Z1212kkk;【小问2详解】令πππ2,2333txm=++，()fx在0,(0)mm上单调递增，的故

πππ2332m+，解得π012m.