【文档说明】北京市十一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，451.043 KB，由小赞的店铺上传

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北京十一学校2023～2024学年第3学段高一年级数学1教与学诊断（2024.4）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置1.已知1tan3=，则πtan4+=

（）A.910217+B.12C.2D.32.ABC中，45,60,10ACa===，则c=（）A56B.5C.52D.533.在ABC中，3cos5A=，则cos2A=（）A.55B.255C.55−D.255−4.已知tan2=，则2sin2sin+=（）A.1B.85

C.45D.655.在ABC中，已知120,23,2BACAB===，则BC=（）A.1B.3C.4D.26.函数①()sincosfxxx=+，②()sincosfxxx=，③2π()2cos14()fxx=+−中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是（）A①②B.②C.③D.

②③7.如图是函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA=+的部分图象，则该函数解析式为（）在..A.1π2sin()26yx=+B.π2sin(2)6yx=+C.π2sin(2)1

2yx=+D.π2sin(2)6yx=−8.已知ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、，若ABC的面积为2224cab−−，则C=（）A.6B.4C.2D.349.设函数π()cos(0)6fxx=−．若π14f

=，则的最小值为（）A.13B.12C.23D.8310.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点．则EB=（）A.3144ABAC-B.3344ABAC−C.3144ABAC+D.3344ABAC+11.在ABC中，π4A=，则“

2sin2B”是“ABC是钝角三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知()3sin(2)(R)fxx=+既不是奇函数也不是偶函数，若()yfxm=+为奇函数，()yfxn=+为偶函数，则||||+mn的最小值为（）A.πB

.π2C.π4D.π8二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置13.函数π()tan(2)3fxx=−的单调递增区间为______；14.已知向量,ab共线，且22ab==，则+=ab______．15.能使“()coscosco

s+=+”成立的一组，的值可以为___________．16.已知函数y＝sin(2x＋φ)()32−的图象关于直线x＝3对称，则φ的值为________.17.在平面直角坐标系xOy中，角

与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若1cos2=，则cos()−=______．18.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30，于水面C处测得B点和D点

的仰角均为60，1kmAC=．则B，D的距离为______km．三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置19.已知45cos,(0,π),sin,513=−=−第三象限角，求：（1

）sin,cos的值；（2）sin()+和tan2的值．20.已知函数π()sin(2)6fxxm=−+过原点(0,0)．（1）求m的值；（2）求函数()fx在4π[0,]3上的零点；（3）下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表

中缺失的数据．xπ35π6π26x−0π2π3π22π的是πsin(2)6x−0101−0y12121221.如图，在梯形ABCD中，//ABCD，6126,6,cos,cos33ABCDAADB====，（1）求cosABD；（2）求BC的长．22.已知函数2()cos(23sincos)

sinfxxxxx=+−．（1）求函数()fx的单调递增区间和最小正周期；（2）填写由函数2sinyx=的图象变换得到()fx的图像的过程：先将2sinyx=图象上的所有点______，得到π2sin()6yx=+的图象；

再把π2sin()6yx=+的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到π()2sin(2)6fxx=+的图象．（3）若当π[0,]2x时，关于x的不等式()fxm______，求实数m

的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解．其中，①有解；②恒成立．23.在ABC中，2π2cos,3cbBC==．（1）求B；（2）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长．条件①2c

b=；条件②ABC的周长为423+；条件③ABC的面积为3．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．