【文档说明】四川省泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.957 MB，由管理员店铺上传

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四川省泸县第一中学高2020届高考适应性考试理科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合2|40Axx=−，

|13Bxx=−，则()UAB=ð()A.()2,0−−B.()2,1−−C.(2,1−−D.()2,2−−【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合A，由交集的定义可得

结果.【详解】|13Bxx=−，|1RBxx=−ð或3x，又2|40|22Axxxx=−=−，()|21UABxx=−−=ð(2,1−−，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键

是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合.2.已知复数z的实部和虚部相等，且()()23zibibR+=−，则z=A.32B.22C.3D.2【答案】A【解析】由题意，得3(3)(2)6322(

2)(2)55bibiibbziiii−−−−+===−++−．因为复数z的实部和虚部相等，所以63255bb−+=−，解得9b=−，所以22333332zi=+=+=，故选A．3.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图

.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A.2019年1

2月份，全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D【解析

】【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别

为,,abc，由题意可知，ba=，1.9%acc−=，则有11.9%acab==+，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.4.若变量x，y满足约束条件310260xyxyxy+−++−，则目标函数2zx

y=−的最小值是（）A.3−B.0C.13D.103【答案】A【解析】【分析】先作出可行域，然后平移直线20xy−=，得到z的最小值.【详解】作出可行域如图所示，图中的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（

含边界），其中(0,3)A，(1,2)B，47,33C.先作出20xy−=的图象，然后通过平移，发现当目标函数的图象经过点(0,3)A时，z取到最小值min3z=−.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，正确作出可行域

是解题的关键，属于常考题.5.函数225()2xxxfxe+=的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的正负排除A,再分析当x→+时函数的取值判断即可.【详解】注意0xe,由()fx的正负性取决于225x

x+的正负性,故排除A,又当x→+时,+0fx→（）排除C,D.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的方法,主要利用了判断函数的正负以及取极限的思想,属于中档题.6.已知na为等差数列，135105aaa++=，24699aaa+

+=，则20a等于（）.A.1−B.1C.3D.7【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a．【详解】解：{}na为等差数列，135105aaa++=

，24699aaa++=，13533105aaaa++==，2464399aaaa++==，335a=，433a=，4333352daa=−=−=−，13235439aad=−=+=，20139391921aad=+=−=．故选B【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法

，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.已知3sin45−=，5,24，则sin=（）A.7210B.210−或7210C.210D.210−【答案】D【解析】【分析】本题可以先通过524

，计算出4−的取值范围，再通过3sin45−=计算出cos4−的值，最后可以将转化为44−+并使用两角和的正弦公式得出结果．【详解】因为5,24

，所以,π44−，因为223sinsincos14544−=−+−=，，所以4cos45−=−，sinsinsincoscossin444444=−+=−

+−32422525210=+−=−，故选D．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，考查同角三角函数基本关系式以及两角和的正弦公式的掌握和使用，考查计算能力，在解题过程中，不仅需要能够对公式进行正确使用，还需要能够通过角的取值范围来确定cos4

−的值的大小．8.已知函数()sin()(0,0)fxx=+−的最小正周期是，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是（

）A.()fx的最大值为2B.()fx在区间ππ(,)63−上单调递增C.()fx的图像关于直线12x=对称D.()fx的图像关于点(,0)3对称【答案】B【解析】【分析】根据函数()sin()fxx=+的最小正周期是，得到，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到2()si

n(2)3fxx=++，再由其函数图象过点(0,1)P，解得，得到()sin(2)6fxx=−，然后逐项验证.【详解】因为函数()sin()(0,0)fxx=+−的最小正周期是，所以22==，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到2()sin(2

)3fxx=++，又函数图象过点(0,1)P，所以2sin()13+=，则2232k+=+，因为0−，所以6=−，所以()sin(2)6fxx=−，A.易得()fx的最大值为

1，故错误.B.ππ(,),2,63622xx−−−，故()fx在区间ππ(,)63−上单调递增，故正确.C.sin(2)0126−=，故错误.D.sin(2)136−=，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数

的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.2025+B.1445+C.26D.1225+【答案】A【解析】【详解】【分析】解：几

何体如图，底面为矩形，AB=4,BC=2,侧面PCD⊥底面ABCD,PC=PD=3.∵平面PCD⊥平面ABCD，BC⊥CD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC,同理AD⊥PD,由勾股定理计算得到PA,PB的长度如图所示，作出侧面

PAB底边AB上的高，计算高的长度如图所示,该几何体的表面积为1114222345342025222+++=+，选A.10.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，

则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.516B.1132C.1532D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，由概率公式可得答案.【详解】根据题意没有相邻的

两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为55525511112232CC+=，故选B【点睛】本题考查概率的计算，考查分类讨论的思想，考查分析能力和计算能

力，属于基础题．11.设抛物线22ypx=(0p)的焦点为F,准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于,AB两点,分别过,AB作l的垂线,垂足为,CD.若3AFBF=,且三角形CDF的面积为3,则p的值为()A.233B.33C.62D.263【答案】C【

解析】【分析】首先根据线条长度关系解除A、B点横坐标12xx、（用p表示），然后利用三角形面积公式列出一个关于p的方程，解出p即可.【详解】过点B作BMl∥交直线AC于点M，交x轴于点N，设点()()1122,,AxyBxy、，由3AFBF=得12322ppxx+=+

，即123xxp−=……①，又因为NFAM∥,所以14NFBFAMAB==,所以()1214NFxx=−，所以()212142pOFONNFxxx=+=+−=……②，由①②可解得123,26ppxx=

=，在RtABM中，1283ABxxpp=++=，124=3AMxxp−=，所以228443333BMppp=−=，所以143323CDFSPP==,解得62p=或62p=

−（舍去），故选：C【点睛】本题考查抛物线及其标准方程和抛物线的几何性质，利用焦点弦的性质是解答本题的关键.12.已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的(0,)+y，使得lnln1+++=yyxxay成立，则实数a的取值范围是（）A.(,0)−B.(,0]−C

.2(,]eeD.(,1]−−【答案】B【解析】【详解】ln1xxa++,()'1lngxx=+,故函数在区间1,1e上递增,()()111ggxgae=+()ln1yfyy=+,()21lnyfyy−=,()fy在()0,e上递增时，上递减

，在上()1fy任意的1[,1]xe，总存在唯一的(0,)+y，使得lnln1+++=yyxxay成立故选B.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线sinxyx=在点M(π，0)处的切线方程为____

____．【答案】1()yx=−−【解析】【分析】由题意可得2cossin'xxxyx−=，据此可得切线的斜率，结合切点坐标即可确定切线方程.【详解】由函数的解析式可得：2cossin'xxxy

x−=，所求切线的斜率为：2cossin1'xky=−===−，由于切点坐标为(),0，故切线方程为：()1yx=−−.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二

是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由

外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14.8(2)xy−的展开式中62xy的系数是___________.【答案】56【解析】试题分析：原二项式展开式的通项公式为818(2)rrrrTCxy−+=−令r＝2，得262

6238256TCxyxy==，系数为56.考点:二项式定理15.已知直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，若1ABAC==，12AA=，120BAC=，则此球的表面积等于__________.【答案】8【解析】【分析】由题意可知，直

三棱柱111ABCABC−的高为1hAA=，利用正弦定理求出ABC的外接圆半径r，然后利用公式222hRr=+求出该直三棱柱的外接球半径R，最后利用球体的表面积公式即可计算出该球的表面积.【详解】由题意可知，直三棱柱111ABCABC−的高为12hAA==，在ABC中，1ABA

C==，则该三角形为等腰三角形，又120BAC=，30ABC=，设ABC的外接圆半径为r，由正弦定理得122sinsin30ACrABC===，1r=.设直三棱柱111ABCABC−的外接球半径为R，则2

222hRr=+=，因此，该球的表面积为248R=.故答案为：8.【点睛】本题考查球体表面积的计算，涉及多面体的外接球问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，点

A是双曲线右支上的一点，若直线2AF与直线byxa=−平行且12AFF的周长为9a，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】利用双曲线的定义和三角形12AFF的周长列方程，用,ac表

示出12,AFAF，，结合12tanbFFAa=求得12cosFFA并化简，由此解出离心率.【详解】如图，设11AFr=，22AFr=，则1212292rrarrac−=+=−，解得1211272

racrac=−=−，因为直线2AF与直线byxa=−平行，所以12tanbFFAa=，所以222211224cos22crraFFAccr+−==，所以22221244crrar+−=，把1r，2r代入上

式得22820aacc−−=，所以()()240acac−+=，得2e=.故填：2.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想与运算求解能力，属于中档题..三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等差数列na的前n项和为nS，且51334aa+=，39S=．（1）求数列na的通项公式na及前n项和公式nS；（2）求证：121112nS

SS+++.【答案】（1）221,nnanSn=−=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1,ad的形式，解方程组求得1,ad的值，由此求得数列的通项公式以及前n项和公式.（2）利用放缩法和裂项

求法和，证得不等式成立.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由已知得51323439aaa+==，即118173adad+=+=解得112ad==，故21nan=−，2nSn=.（2）()22212111111111112312231nSSSnnn+++=++

++++++−()11111111222231nnn=+−+−++−=−−．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式以及前n项和公式，考查放缩法和裂项求和法证明不等式，属于中档题.18.近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生

活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优

惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对商品状况好评10020120对商品状况不满意503080合计15050200（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公

司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是12，13，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一

天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0

246.6357.87910.828参考公式：K2()()()()2()nadbcabcdacbd−=++++，其中n＝a+b+c+d【答案】（Ⅰ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评

之间有关系．（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据独立性检验的公式，求得K2的值，利用附表即可得到结论；（Ⅱ）求得X的取值分别为0,1,2,3,4，利用相互对立事件的计算公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布

列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，根据独立性检验的公式，可得K22200(100302050)1505012080−=11.1＞10.828．∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系．（Ⅱ）由题意可

得：X的取值分别为0，1，2，3，4．则P（X＝0）1116636==，P（X＝1）1162=216=，P（X＝2）1163=211132236+=，P（X＝3）1123=213=，P（X＝4）111339==．可得

X的分布列为：X01234P（X）1361613361319可得数学期望E（X）136=0+116+21336+313+419=2．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量

的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19.如图，已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上一点，O为菱形ABCD对角线的交点．（Ⅰ）证明

：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若60BAD=，四棱锥EABC−的体积是四棱锥PABCD−的体积的14，求二面角EABC−−的正切值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)233.【解析】【分析】（1）由PD⊥平面ABCD，得PDAC⊥，再由底面ABCD为菱形，得DBAC⊥，由线面垂直的判

定可得AC⊥平面PDB，进一步得到平面AEC⊥平面PDB；（2）设E到平面ABCD的距离为h,菱形ABCD的面积为S,由体积关系可得12hPD=,则E为PB的中点，连接EO，则//EOPD，可得EO⊥平面ABCD，过O作OFAB⊥，则EFO为二面角EABC−−的平面

角，然后求解三角形得二面角EABC−−的正切值.【详解】（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC⊥，因为底面ABCD为菱形，DBAC⊥，又,PDDB平面PDB，且PDDBD=，AC⊥平面PDB，AC平面

,AEC平面AEC⊥平面PDB；（2）设E到平面ABCD的距离为h,菱形ABCD的面积为S,则13PABCDVSPD−=，1136EABCABCVShSh−==，由已知有4PABCDEABCVV−−=，12hPD=,

则E为PB的中点，连接EO，则//EOPD，EO⊥平面ABCD，过O作OFAB⊥，连接EF，则EFO为二面角EABC−−的平面角，设PDADa==，则1133,2244EOPDaOFADa====，23tan3EOEFOFO==.【点睛】本题考査平面与平面

垂直的判定，考査空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法,是中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路

：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.20.已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O，焦点为圆22

:430Fxyx+−+=的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于AD，两点，交圆F于BC，两点，AB，在第一象限，CD，在第四象限.（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l使2BC是AB与CD的等差中项？若

存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）抛物线E的方程为28yx=；（2）存在满足要求的直线:240lxy−−=或直线:240lxy+−=.【解析】试题分析：（1）先根据圆的标准方程得圆心，再根据抛物线性

质得p，即得抛物线E的方程；（2）由题意得2BC=，再根据条件得10AD=.设直线方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求AD，解出斜率k.试题解析：（1）∵圆F的方程为()2221xy−+=，∴圆心F的坐标为（2，0），半径r=1.根据

题意设抛物线E的方程为22(0)ypxp=，∴22p=，解得p=4.∴抛物线E的方程为28yx=.（2）∵2BC是AB与CD的等差中项，2BCr=∴4428ABCDBCr+===.∴10ADABBCCD=++

=.讨论：若l垂直于x轴，则l的方程为x=2，代入28yx=，解得4y=.此时|AD|=8，不满足题意；若l不垂直于x轴，则设l的斜率为k（k≠0），此时l的方程为()2ykx=−，由()228ykxyx=−=，得()22224840

kxkxk−++=.设()()1122AxyBxy，，，，则212248kxxk++=.∵拋物线E的准线方程为x=-2，∴()()1212224ADAFDFxxxx=+=+++=++∴2248410kk++=，解得

2k=.当2k=时，()22224840kxkxk−++=化为2640xx−+=.∵()264140−−，∴2640xx−+=有两个不相等实数根.∴2k=满足题意.∴存在满足要求的直线:240lxy−−=或直线:240lxy+−=.21.已知函数()()21ln22fxmxxxm=+−

R.（1）求()fx的单调递增区间；（2）若函数()fx有两个极值点()1212,xxxx且()120fxax−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）3,2−−【解析】【分析】（1）

()fx的定义域为()0,+?，对()fx求导，分0m、01m和1m三种情况，分别讨论，可求得函数的单调递增区间；（2）由（1）知()fx有两个极值点()1212,xxxx时，等价于方程2x2xm0−+=有两个不等正根，可求得212xx=−，()112mxx=−，及101

x，212x，由()120fxax−恒成立，可得111112ln122axxxx+−−−恒成立，构造函数()()121,0,1l2n2gxxxxxx=+−−−，求导并判断单调性可知()()1gxg，令()1ag即可.【详解】（1）()fx的定义域为()0,+?，

求导得()222mxxmfxxxx−+=+−=，令()0fx¢=，得2x2xm0−+=，()4441mm=−=−，若1m时，0，()0fx¢³在()0,+?上恒成立，()fx单调递增；若1m时，，方程2x2xm0−+=的两根为111xm=−−，211xm=+−.当0m时，10x

，20x，则()2,xx+时，()0fx¢>，故()fx在()2,x+单调递增；当01m时，120xx，则()10,xx或()2,xx+时，()0fx¢>，故()fx在()10,x和()2,x+上单调递增.综上，当0m时，()fx的单调

递增区间为()11,m+−+；当01m时，()fx的单调递增区间为()0,11m−−，()11,m+−+；当1m时，()fx的单调递增区间为()0,+?.（2）由（1）知()fx有两个极值点()1212,xxxx时，等价于方程2x2xm0−+=的

有两个不等正根()121241020mxxxxm=−+==，()112mxx=−，101x，212x，此时不等式()120fxax−恒成立，等价于()()211111112l2202nxxxxxxa−+−−−对()10,1x恒成立，可化为()2111111111

112ln2122ln1222xxxxxaxxxxx−+−=+−−−−恒成立，令()()121,0,1l2n2gxxxxxx=+−−−，则()()()()22241212()1lnlnln222222xxgxxxxxxx−=+−−=+−=+−−−，()0,1x，l

n0x，()40xx−，()0gx在()0,1恒成立，()gx在()0,1上单调递减，()()12310112212gxg=+−−=−−，32a−.故实数a的取值范围是3,2−−

.【点睛】本题考查函数的单调性，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与

参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos2sinxy==（为参数），将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线1C，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4cos3sin250+−=.（1）写出1C的极坐

标方程与直线l的直角坐标方程；（2）曲线1C上是否存在不同的两点()14,M，()24,N（以上两点坐标均为极坐标，102，202），使点M、N到l的距离都为3？若存在，求12||−的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）4=，43250xy+−=（2）存在，1

24||3−=【解析】【分析】（1）先求得曲线C的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线1C的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线l的直角坐标方程.（2）求得曲线1C的圆心和半径，计算出圆心O到

直线l的距离，结合图像判断出存在,MN符合题意，并求得12||−的值.【详解】（1）曲线C的普通方程为221164xy+=，纵坐标伸长到原来的2倍22121164yx+=，得到曲线1C的直角坐标方程为2216xy+=

，其极坐标方程为4=，直线l的直角坐标方程为43250xy+−=.（2）曲线1C是以O为圆心，4为半径的圆，圆心O到直线l的距离32|403025|543d+−==+.∴由图像可知，存在这样的点M，N，则//MNl，且点O到直线MN的距离532OD=−=，∴23MON=，∴124

||3−=.【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化，考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12fxxx=−−−

的最大值为m.（1）在如图所示的坐标系中作出函数()fx的图象，并结合图象求出m的值；（2）若,ambm，不等式lnln1ab恒成立，求ab的最小值.【答案】（1）1m=；（2）2e【解析】【分析】(1)先把函数化成分段函数，再画出它的图像，得到m的值.(2)利

用基本不等式求得()2ln4ab，即证2abe.【详解】（1）依题意，1,1()23,121,2xfxxxx−=−，函数()fx的图象大致如图所示，结合图象可知1m=.（2）因为()()22ln

lnln1lnln44ababab+=，故()2ln4ab，则2abe.当且仅当abe==时等号成立，所以ab的最小值为2e.【点睛】（1）本题主要考查绝对值函数图像的作法，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第

2问的关键是联想到基本不等式()()22lnlnln1lnln44ababab+=.