【文档说明】四川省泸县第一中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，2.027 MB，由小赞的店铺上传

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四川省泸县第一中学高2020届高考适应性考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合2|4

0Axx=−，|13Bxx=−，则()UAB=ð()A.()2,0−−B.()2,1−−C.(2,1−−D.()2,2−−【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合A，由交集的定义可得结

果.【详解】|13Bxx=−，|1RBxx=−ð或3x，又2|40|22Axxxx=−=−，()|21UABxx=−−=ð(2,1−−，故选C.【点睛】研究集合问

题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合.2.已知复数z的实部和虚部相等，且()()23zibibR+=−，则z=A.32B.2

2C.3D.2【答案】A【解析】由题意，得3(3)(2)6322(2)(2)55bibiibbziiii−−−−+===−++−．因为复数z的实部和虚部相等，所以63255bb−+=−，解得9b=−，所以22333332zi=+=+=，故选A．3.如图是国家统计局于2

020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比

较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A.2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民

消费价格【答案】D【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全

国居民消费价格分别为,,abc，由题意可知，ba=，1.9%acc−=，则有11.9%acab==+，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.4.若变量x，y满足约束条件310260xyxyxy+−+

+−，则目标函数2zxy=−的最小值是（）A.3−B.0C.13D.103【答案】A【解析】【分析】先作出可行域，然后平移直线20xy−=，得到z的最小值.【详解】作出可行域如图所示，图中的阴影部分为不等式组所表

示的平面区域（含边界），其中(0,3)A，(1,2)B，47,33C.先作出20xy−=的图象，然后通过平移，发现当目标函数的图象经过点(0,3)A时，z取到最小值min3z=−.故选：A.【点睛】本题

考查简单的线性规划，正确作出可行域是解题的关键，属于常考题.5.函数225()2xxxfxe+=的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的正负排除A,再分析当x→+时函数的取值判断即可.【详解】注意0xe,

由()fx的正负性取决于225xx+的正负性,故排除A,又当x→+时,+0fx→（）排除C,D.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的方法,主要利用了判断函数的正负以及取极限的思想,属于中档题.6.已知

na为等差数列，135105aaa++=，24699aaa++=，则20a等于（）.A.1−B.1C.3D.7【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a．【详解】解：{}na为等差数

列，135105aaa++=，24699aaa++=，13533105aaaa++==，2464399aaaa++==，335a=，433a=，4333352daa=−=−=−，13235439aad=−=+=，20139391921aad=+=−=．故选B【点睛】本

题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.已知3sin45−=，5,24，则sin=（）A.7210B.210−或7210C.210D.210−【答案】D【解析】【分析】本题

可以先通过524，计算出4−的取值范围，再通过3sin45−=计算出cos4−的值，最后可以将转化为44−+并使用两角和的正弦公式得出结果．【详解】因为5,24

，所以,π44−，因为223sinsincos14544−=−+−=，，所以4cos45−=−，sinsinsincoscossin444444

=−+=−+−32422525210=+−=−，故选D．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，考查同角三角函数基本关系式以及两角和的正弦公式的掌握和使用，考查计算能力，在解题过程中，不仅需要能够对公式进行正确使用，还

需要能够通过角的取值范围来确定cos4−的值的大小．8.已知函数()sin()(0,0)fxx=+−的最小正周期是，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是（）A.()fx的最大值为

2B.()fx在区间ππ(,)63−上单调递增C.()fx的图像关于直线12x=对称D.()fx的图像关于点(,0)3对称【答案】B【解析】【分析】根据函数()sin()fxx=+的最小正周期是，得到，将函数(

)fx的图象向左平移3个单位长度后得到2()sin(2)3fxx=++，再由其函数图象过点(0,1)P，解得，得到()sin(2)6fxx=−，然后逐项验证.【详解】因为函数()sin()(0,0)fxx=+−的最小正周期是，所

以22==，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到2()sin(2)3fxx=++，又函数图象过点(0,1)P，所以2sin()13+=，则2232k+=+，因为0−，所以6=−，所以()sin(2)6fxx

=−，A.易得()fx的最大值为1，故错误.B.ππ(,),2,63622xx−−−，故()fx在区间ππ(,)63−上单调递增，故正确.C.sin(2)0126−=，故错误.D.sin(2

)136−=，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.2025+B.1445+C.26D.1225+【答案】A【

解析】【详解】【分析】解：几何体如图，底面为矩形，AB=4,BC=2,侧面PCD⊥底面ABCD,PC=PD=3.∵平面PCD⊥平面ABCD，BC⊥CD,平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊂平面ABCD,∴BC

⊥PC,同理AD⊥PD,由勾股定理计算得到PA,PB的长度如图所示，作出侧面PAB底边AB上的高，计算高的长度如图所示,该几何体的表面积为1114222345342025222+++=+，选A.10.已知函数()lgfxx=.若ab且，()()fafb=，则+a

b的取值范围是（）A.(1,)+B.[1,)+C.(2,)+D.[2,)+【答案】C【解析】【详解】解：因为函数()lgfxx=，且由()()lglg1fafbabab=−==，（假设a<b，）因此a+b2ab=2,但是等号取不到，因此选C11.设抛物线22ypx=(0p

)的焦点为F,准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于,AB两点,分别过,AB作l的垂线,垂足为,CD.若3AFBF=,且三角形CDF的面积为3,则p的值为()A.233B.33C.62D.263【答案】C【解析】【分析】首先根据线条长度关

系解除A、B点横坐标12xx、（用p表示），然后利用三角形面积公式列出一个关于p的方程，解出p即可.【详解】过点B作BMl∥交直线AC于点M，交x轴于点N，设点()()1122,,AxyBxy、，由3AFB

F=得12322ppxx+=+，即123xxp−=……①，又因为NFAM∥,所以14NFBFAMAB==,所以()1214NFxx=−，所以()212142pOFONNFxxx=+=+−=……②，由①②可解得123,26ppxx==，在RtABM中，1283

ABxxpp=++=，124=3AMxxp−=，所以228443333BMppp=−=，所以143323CDFSPP==,解得62p=或62p=−（舍去），故选：C【点睛】本题考查抛物线及其标准方程和抛物线的几何性质，利用焦点弦的性质是解答本题的关键.12.已知e为自

然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的(0,)+y，使得lnln1+++=yyxxay成立，则实数a的取值范围是（）A.(,0)−B.(,0]−C.2(,]eeD.(,1]−−【答案】B【解析】【详解】ln1xxa++,()'1lngxx=+,故函数在区间1,1e

上递增,()()111ggxgae=+()ln1yfyy=+,()21lnyfyy−=,()fy在()0,e上递增时，上递减，在上()1fy任意的1[,1]xe，总存在唯一的(0,)

+y，使得lnln1+++=yyxxay成立故选B.第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线sinxyx=在点M(π，0)处的切线方程为________．【答案】1()yx=−−【解析】【分析】由题意可得2cossin'

xxxyx−=，据此可得切线的斜率，结合切点坐标即可确定切线方程.【详解】由函数的解析式可得：2cossin'xxxyx−=，所求切线的斜率为：2cossin1'xky=−===−，由于切点坐标为(),0，故切线方程为：()

1yx=−−.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以

上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线与曲线1lnyx=+相切，则该双曲线的离

心率为______.【答案】2【解析】【分析】设切点坐标为(),ln1tt+，利用导数求出切线方程，由切线过原点求得t的值，可得出切线的斜率，进而得出ba，由此可得出双曲线的离心率为21bea=+.

【详解】设切点坐标为(),ln1tt+，对于函数1lnyx=+求导得1yx=，所以，曲线1lnyx=+在xt=处的切线方程为()()11lnytxtt−+=−，由于该切线过原点，则1ln1t−−=−，解得1t=.所以，切线的斜率为1ba=，所以，该双曲线的离心率为212c

beaa==+=.故答案为：2.【点睛】本题考查双曲线的离心率的计算，同时也考查了函数图象的切线过点的问题，考查计算能力，属于中等题.15.在等差数列na中，前m项（m为奇数）和为70，其中偶数项之和为30，且11

2maa−=，则na的通项公式为na=______.【答案】218n−+【解析】【分析】由等差数列的求和公式以及性质得出1413SmSm+==−奇偶，从而得出4,ma的值，再求出1,ad，即可得出答案.【详解】设等差数列na的公差

为d()113121140222mmmaammSaaaa++++=+++===奇()21241121130222mmmaammSaaaa−−++−−=+++===偶1413SmSm+==−奇偶，解得7m=，且410a=1712aa−=()111310612adaa

d+=−+=，解得1162ad==−162(1)218nann=−−=−+故答案为：218n−+【点睛】本题主要考查了求等差数列奇数项或偶数项的和，等差数列通项公式的基本量的计算，属于中档题

.16.已知直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，若1ABAC==，12AA=，120BAC=，则此球的表面积等于__________.【答案】8【解析】【分析】由题意可知，直三棱柱111ABCABC−的高为1hAA=

，利用正弦定理求出ABC的外接圆半径r，然后利用公式222hRr=+求出该直三棱柱的外接球半径R，最后利用球体的表面积公式即可计算出该球的表面积.【详解】由题意可知，直三棱柱111ABCABC−的高为12h

AA==，在ABC中，1ABAC==，则该三角形为等腰三角形，又120BAC=，30ABC=，设ABC的外接圆半径为r，由正弦定理得122sinsin30ACrABC===，1r=.设直三棱柱111A

BCABC−的外接球半径为R，则2222hRr=+=，因此，该球的表面积为248R=.故答案为：8.【点睛】本题考查球体表面积的计算，涉及多面体的外接球问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于

中等题.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等差数列na的前n项和

为nS，且51334aa+=，39S=．（1）求数列na的通项公式na及前n项和公式nS；（2）求证：121112nSSS+++.【答案】（1）221,nnanSn=−=；（2）证明见解析.【解析】【

分析】（1）将已知条件转化为1,ad的形式，解方程组求得1,ad的值，由此求得数列的通项公式以及前n项和公式.（2）利用放缩法和裂项求法和，证得不等式成立.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由已知得51323439aaa+==，即118173adad+=+=解得112ad=

=，故21nan=−，2nSn=.（2）()22212111111111112312231nSSSnnn+++=++++++++−()11111111222231nnn=+−+−++−=−−

．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式以及前n项和公式，考查放缩法和裂项求和法证明不等式，属于中档题.18.一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结

一心，共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任，一般认为成年人腋下温度T（单位：℃）平均在36℃~37℃之间即为正常体温，超过37.1℃即为发热。发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T

；高热：3840T；超高热（有生命危险）：40T.某位患者因发热，虽排除肺炎，但也于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患

者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温（℃）38.739.439.74

0.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温（℃）38.438.037.637.136.836.636.3（1）请你计算住院期间该患者体温不低于39℃的各天体温

平均值；（2）在18日—22日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，求至少两天在高热体温下做“项目”检查的概率；（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消

炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.【答案】（1）39.55℃；（2）710；（3）“抗生素C”治疗效果最佳，理由见解析.【解析】【分析】（1）由表知，该患者共6天的体温不低于39C，由此能求出患者体温不低于39C的

各天体温平均值．（2）设:A恰有两天在高热体温下做“项目”检查；:B五天中三天都在高热体温下做“项目”检查，再根据和事件的概率公式计算可得；（3）根据所给数据合理分析即可；【详解】（1）由表可知，该患者共6天的体温不低于39℃，记平均体温为x

，()139.439.740.139.939.239.039.556x=+++++=℃所以，患者体温不低于39℃的各天体温平均值为39.55℃（2）设:A恰有两天在高热体温下做“项目”检查；:B五天中三天都在高热体温下做“项目”检查()610PA=，()110PB=，()

710PAB+=（3）“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由：①“抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0℃又回升0.1℃，“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2℃，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”

治疗效果最佳.②“抗生素B”治疗期间平均体温39.03℃，方差约为0.0156；“抗生素C”平均体温38℃，方差约为0.1067，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳.【点睛】本题考查平均值的计算，考查古典概型，考查运算求解能力，属

于基础题．19.在四棱锥EABCD−中，EC⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，//ADBC，ADAB⊥，1222ABBCAD===，3EC=，5ED=，点P，Q分别为线段AB，CE的中点.（1）证明：//PQ平面ADE；（2）求点P到平面A

DE的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）33417【解析】【分析】（1）取BE中点F，连接PF，QF，先证平面//PQF平面ADE，再根据平面与平面平行的性质可得//PQ平面ADE；（2）根据PA

DEEAPDVV−−=以及三棱锥的体积公式可求得结果.【详解】（1）取BE中点F，连接PF，QF，因为//QFBC，//ADBC，所以//QFAD，因为QFË平面ADE，AD平面ADE，所以//QF平面ADE，又//PFAE，同理可得//PF平面ADE，又QFPFF=，QF，PF平面

PQF，所以平面//PQF平面ADE，又PQ平面PQF，所以//PQ平面ADE.（2）设点P到平面ADE的距离d，连接AC、PD，因为42AD=，2AP=，ADAB⊥，所以124242APDS==，又EC⊥面ABCD，则EC为三棱锥EAPD−的高，所以1143

433EAPDAPDVSEC−===，因为在ABC中，22ABBC==，ABBC⊥，所以4AC=，所以在直角ACE△中，5AE=，因为在等腰三角形ADE中，5DEAE==，42AD=，所以142172342ADES==，因

为PADEEAPDVV−−=，所以123443d=，所以33417d=.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定定理，考查了平面与平面平行的性质，考查了利用等体积法求点面距，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.20.已知抛物线E

的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O，焦点为圆22:430Fxyx+−+=的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于AD，两点，交圆F于BC，两点，AB，在第一象限，CD，在第四象限.（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l使2BC是AB与CD的等差中项？若存在，求直线l

的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）抛物线E的方程为28yx=；（2）存在满足要求的直线:240lxy−−=或直线:240lxy+−=.【解析】试题分析：（1）先根据圆的标准方程得圆心，再根据抛物

线性质得p，即得抛物线E的方程；（2）由题意得2BC=，再根据条件得10AD=.设直线方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求AD，解出斜率k.试题解析：（1）∵圆F的方程为()2221xy−+=，∴圆心F的坐标为（2，0），半径

r=1.根据题意设抛物线E的方程为22(0)ypxp=，∴22p=，解得p=4.∴抛物线E的方程为28yx=.（2）∵2BC是AB与CD的等差中项，2BCr=∴4428ABCDBCr+===.∴10ADABBCCD=++=.讨论：若l垂直于x轴，

则l的方程为x=2，代入28yx=，解得4y=.此时|AD|=8，不满足题意；若l不垂直于x轴，则设l的斜率为k（k≠0），此时l的方程为()2ykx=−，由()228ykxyx=−=，得()222248

40kxkxk−++=.设()()1122AxyBxy，，，，则212248kxxk++=.∵拋物线E的准线方程为x=-2，∴()()1212224ADAFDFxxxx=+=+++=++∴2248410kk++=，解得2k=.当2k=时，()2222

4840kxkxk−++=化为2640xx−+=.∵()264140−−，∴2640xx−+=有两个不相等实数根.∴2k=满足题意.∴存在满足要求的直线:240lxy−−=或直线:240lxy+−

=.21.已知函数()()21ln22fxmxxxm=+−R.（1）求()fx的单调递增区间；（2）若函数()fx有两个极值点()1212,xxxx且()120fxax−恒成立，求实数a的取值范

围.【答案】（1）见解析；（2）3,2−−【解析】【分析】（1）()fx的定义域为()0,+?，对()fx求导，分0m、01m和1m三种情况，分别讨论，可求得函数的单调递增区间；（2）由（1）知()fx有两个极值点()1

212,xxxx时，等价于方程2x2xm0−+=有两个不等正根，可求得212xx=−，()112mxx=−，及101x，212x，由()120fxax−恒成立，可得111112ln122axxxx+−−−恒成立，构造函数()()121,0,1

l2n2gxxxxxx=+−−−，求导并判断单调性可知()()1gxg，令()1ag即可.【详解】（1）()fx的定义域为()0,+?，求导得()222mxxmfxxxx−+=+−=，令()0fx¢=，得2x2xm0−+=，()4441mm=−=−，若1m

时，0，()0fx¢³在()0,+?上恒成立，()fx单调递增；若1m时，，方程2x2xm0−+=的两根为111xm=−−，211xm=+−.当0m时，10x，20x，则()2,xx+时，()0fx¢>，故()fx在()2,x

+单调递增；当01m时，120xx，则()10,xx或()2,xx+时，()0fx¢>，故()fx在()10,x和()2,x+上单调递增.综上，当0m时，()fx的单调递增区间为()11,m+−+；当01m时，()fx的单调递增区间为()0,11m−−，()11,m+−+

；当1m时，()fx的单调递增区间为()0,+?.（2）由（1）知()fx有两个极值点()1212,xxxx时，等价于方程2x2xm0−+=的有两个不等正根()121241020mxxxxm=−+=

=，()112mxx=−，101x，212x，此时不等式()120fxax−恒成立，等价于()()211111112l2202nxxxxxxa−+−−−对()10,1x恒成立，可化为()21111

11111112ln2122ln1222xxxxxaxxxxx−+−=+−−−−恒成立，令()()121,0,1l2n2gxxxxxx=+−−−，则()()()()22241212()1lnlnln222222xxgxxxxxxx

−=+−−=+−=+−−−，()0,1x，ln0x，()40xx−，()0gx在()0,1恒成立，()gx在()0,1上单调递减，()()12310112212gxg=+−−=−−，32a−.故实数a的取值范围是3,

2−−.【点睛】本题考查函数的单调性，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos2sinxy==（为参数），将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线1C，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4cos3sin250+−

=.（1）写出1C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）曲线1C上是否存在不同的两点()14,M，()24,N（以上两点坐标均为极坐标，102，202），使点M、N到l的距离都为3？若存在，求12||−的值；若不存在，请说明理由

.【答案】（1）4=，43250xy+−=（2）存在，124||3−=【解析】【分析】（1）先求得曲线C的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线1C的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线l的直角坐标方程.（2）求得曲线1C的圆心和半

径，计算出圆心O到直线l的距离，结合图像判断出存在,MN符合题意，并求得12||−的值.【详解】（1）曲线C的普通方程为221164xy+=，纵坐标伸长到原来的2倍22121164yx+=，得到曲线1C的直角坐标方程

为2216xy+=，其极坐标方程为4=，直线l的直角坐标方程为43250xy+−=.（2）曲线1C是以O为圆心，4为半径的圆，圆心O到直线l的距离32|403025|543d+−==+.∴由图像可知，存在这样的点M，

N，则//MNl，且点O到直线MN的距离532OD=−=，∴23MON=，∴124||3−=.【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化，考查参数方程化为普通方

程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12fxxx=−−−的最大值为m.（1）在如图所示的坐标系中作出函数()fx的图象，并结合图象求出m的值；（2）若,ambm，不等式lnln1ab恒成立，求ab的最

小值.【答案】（1）1m=；（2）2e【解析】【分析】(1)先把函数化成分段函数，再画出它的图像，得到m的值.(2)利用基本不等式求得()2ln4ab，即证2abe.【详解】（1）依题意，1,1()23,121,2xfxxxx−=

−，函数()fx的图象大致如图所示，结合图象可知1m=.（2）因为()()22lnlnln1lnln44ababab+=，故()2ln4ab，则2abe.当且仅当abe==时等号成立，所以ab的最小值为2e.【点睛】（1）本题主要考查绝对值函数图像的作法，考查不

等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键是联想到基本不等式()()22lnlnln1lnln44ababab+=.